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答案

∵an+1=an+n，a1=1，

∴a2-a1=1

a3-a2=2

…

an-an-1=n-1

以上n-1個(gè)式子相加可得，an-a1=1+2+…+n-1= 1+n-1/2 ×(n-1)= (n^2-n)/2

∴an= 1/2 n^2- 1/2 n+1

故答案為：an= 1/2 n^2- 1/2 n+1

數(shù)列求和的常用方法：

1.裂項(xiàng)相加法：數(shù)列中的項(xiàng)形如的形式，可以把表示為，累加時(shí)抵消中間的許多項(xiàng)，從而求得數(shù)列的和；

2、錯(cuò)位相減法：源于等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，對于形如的數(shù)列，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，均可用此法；

3、倒序相加法：此方法源于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，目的在于利用與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)相加有公因式可提取，以便化簡后求和。

4、分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)“集”在一塊重新組合，或把整個(gè)數(shù)列分成兩個(gè)部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法。

5、公式法求和：所給數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于n的多項(xiàng)式，此時(shí)求和可采用公式求和，常用的公式有：

數(shù)列求和的方法多種多樣，要視具體情形選用合適方法。