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萬有引力理論的成就板書設計篇一

六安市毛坦廠中學 邵富

整體設計

卡文迪許在實驗室測出了引力常量，表明了萬有引力定律同樣適用于地面上的任意兩個物體，用實驗方法進一步證明了萬有引力定律的普適性。同時，引力常量的測出，使得包括計算星體質量在內的關于萬有引力定律的計算成為可能，使得萬有引力定律有了真正的實用價值。因此萬有引力理論的成就是本章的重點。

萬有引力定律在天文學上應用廣泛，他與牛頓第二定律、圓周運動相結合可用來求解天體的質量和密度，分析天體的運動規律。萬有引力定律與實際問題、現代科技相聯系，可以用來發現新問題，開拓新領域。

把萬有引力定律應用在天文學上的基本方法是：將天體的運動近似看作均勻圓周運動處理，運動天體所需要的向心力來自天體間的萬有引力。因此，處理本節問題時要注意把萬有引力公式與均勻圓周運動的一系列向心力公式相結合，就可推導出適用于天體問題的公式，并且在應用這些公式時，一定要正確認識公式中各物理量的意義。具體應用時根據題目中所給的實際情況，選擇適當公式進行分析和求解。

【教學目標】

（一）知識與技能

1．了解萬有引力定律在天文學上的重要應用。

2．會用萬有引力定律計算天體質量。

3．理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。

（二）過程與方法

1．了解萬有引力定律在天文學上的重要應用，理解并運用萬有引力處理天體問題的思路方法。

2.理解運用萬有引力定律處理天體問題的思路、方法，體會科學定律的意義。

（三）情感、態度與價值觀

體會萬有引力定律在人類認識自然界奧秘中的巨大作用，讓學生懂得理論來源于實踐。

【教學重點】

1．行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的。

2．會用已知條件求中心天體的質量。

【教學難點】

在具體的天體運動中應用萬有引力定律解決問題。

【課時安排】

1課時。

【教學過程】

一、引入新課

教師活動：上節我們學習了萬有引力定律的有關知識，現在請同學們回憶一下，萬有引力定律的內容及公式是什么？公式中的g又是什么？g的測定是誰完成的？

學生活動：思考并回答上述問題

內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。

公式：f=g

公式中的g是引力常量，它在大小上等于質量為1 kg的兩個物體相距1 m時所產生的引力大小，經測定其值為6．67×10

—1n·m/kg。g的測定是由卡文迪許完成的。

教師活動：牛頓（1643—1727）是英國著名的物理學家、數學家和天文學家，是十七世紀最偉大的科學巨匠。牛頓一生對科學事業所做的貢獻，遍及物理學、數學和天文學等領域。牛頓在物理學上最主要的成就，是創立了經典力學的基本體系，對于光學，牛頓致力于光的顏色和光的本性的研究，也作出了重大貢獻。牛頓在數學方面，總結和發展了前人的工作，提出了“流數法”，建立了二項式定理，創立了微積分。在天文學方面，牛頓發現了萬有引力定律，創制了反射望遠鏡，并且用它初步觀察到了行星運動的規律。

上面用了兩個字“發現”，不是發明！正如幼兒園有一個小朋友造句：我爸爸發現了我的媽媽，然后發明了我。

萬有引力發現后，再經過了一百多年，才確定引力常量。卡文迪許扭秤的主要部分是一個輕而堅固的t型架，倒掛在一根金屬絲的下端。t形架水平部分的兩端各裝一個質量是m的小球，t形架的豎直部分裝一面小平面鏡m，它能把射來的光線反射到刻度尺上，這樣就能比較精確地測量金屬絲的扭轉。他測定了引力常量。這也提供了我們測量微小物體質量的方法。古代，曹操的兒子曹沖利用浮力稱出了大象的質量。那我們現在有沒有可能利用已知的知識來稱地球呢？

二、進行新課

（一）“科學真是迷人”

教師活動：引導學生閱讀教材“科學真實迷人”部分的內容，思考問題［投影出示］：

1．推導出地球質量的表達式，說明卡文迪許為什么能把自己的實驗說成是“稱量地球的重量”？

2．設地面附近的重力加速度g=9．8m/s，地球半徑r =6．4×10m，引力常量g=6．67×10-11nm2/kg2，試估算地球的質量。

學生活動：閱讀課文，推導出地球質量的表達式，在練習本上進行定量計算。

教師活動：由于地球自轉非常慢，一天只轉了一圈，所以對應的向心力很小。在這里，我們忽略不計。擇取學生的推導、計算過程，一起點評。

kg

重力加速度與高度的變化：若物體靜止在距離地面高為h的高空

（二）計算天體的質量

教師活動：（課件展示太陽系里面的星體的美麗圖片）

引導學生閱讀教材“天體質量的計算”部分的內容，同時考慮下列問題［投影出示］：

1．應用萬有引力定律求解天體質量的基本思路是什么？

2．求解天體質量的方程依據是什么？

學生活動：學生閱讀課文第一部分，從課文中找出相應的答案。

1．求解天體質量的基本思路是：根據環繞天體的運動情況，求出其向心加速度，然后根據萬有引力充當向心力，根據牛頓第二定律，列方程求解．

2．從前面的學習知道，天體之間存在著相互作用的萬有引力，而行星（或衛星）都在繞恒星（或行星）做近似圓周的運動，而物體做圓周運動時合力充當向心力，故對于天體所做的圓周運動的動力學方程只能是萬有引力充當向心力，這也是求解中心天體質量時列方程的根源所在。

教師活動：引導學生深入探究

請同學們結合課文知識以及前面所學勻速圓周運動的知識，加以討論、綜合，然后思考下列問題［投影出示］。學生代表發言。

1．天體實際做何運動？而我們通常可認為做什么運動？

2．描述勻速圓周運動的物理量有哪些？

3．根據環繞天體的運動情況求解其向心加速度有幾種求法？

4．應用天體運動的動力學方程──萬有引力充當向心力求出的天體質量有幾種表達式？各是什么？各有什么特點？

5．應用此方法能否求出環繞天體的質量？

學生活動：討論，得出答案。學生代表發言。

1．天體實際運動是沿橢圓軌道運動的，而我們通常情況下可以把它的運動近似處理為圓形軌道，即認為天體在做勻速圓周運動。

2．在研究勻速圓周運動時，為了描述其運動特征，我們引進了線速度v，角速度ω，周期t三個物理量。

23．根據環繞天體的運動狀況，a心=4πr/t

4．應用天體運動的動力學方程──萬有引力充當向心力，結合圓周運動向心加速度方程，即

（3）f引=f心=ma心

即： gmm/r=m 4πr/t

③

從上述動力學方程的表述中，可得到相應的天體質量表達形式：

232

m=4πr/gt．

3同理可得：m=vr/g 或者m=ωr/g．

上述三種表達式分別對應在已知環繞天體的線速度v，角速度ω，周期t時求解中心天體質量的方法。

以上各式中m表示中心天體質量，m表示環繞天體質量，r表示兩天體間距離，g表示引力常量。

5．從以上各式的推導過程可知，利用此法只能求出中心天體的質量，而不能求環繞天體的質量，因為環繞天體的質量同時出現在方程的兩邊，已被約掉。

師生互動：

從上面的學習可知，在應用萬有引力定律求解天體質量時，只能求解中心天體的質量，而不能求解環繞天體的質量。而在求解中心天體質量的三種表達式中，最常用的是已知周期求質量的方程。因為環繞天體運動的周期比較容易測量。

教師活動：投影例題：某宇航員駕駛航天飛機到某一星球，他使航天飛機貼近該星球附近飛行一周，測出飛行時間為4．5?103s，則該星球的平均密度是多少？

學生活動：在練習本上分析計算，寫出規范 分析：航天飛機繞星球飛行，萬有引力提供向心力，所以：

教師活動：投影學生求解過程，點評。

（三）發現未知天體

教師活動：請同學們閱讀課文“發現未知天體”部分的內容，考慮以下問題［投影出示］：

1．應用萬有引力定律除可估算天體質量外，還可以在天文學上有何應用？

2．應用萬有引力定律發現了哪些行星？

學生活動：閱讀課文，從課文中找出相應的答案：

1．應用萬有引力定律還可以用來發現未知的天體。

2．海王星、冥王星就是應用萬有引力定律發現的。

教師活動：投影海王星照片與它的地貌照片

引導學生深入探究：

人們是怎樣應用萬有引力定律來發現未知天體的？發表你的看法。

學生活動：討論并發表見解。

人們在長期的觀察中發現天王星的實際運動軌道與應用萬有引力定律計算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應用萬有引力定律，結合對天王星的觀測資料，便計算出了另一顆行星的軌道，進而在計算的位置觀察新的行星。

教師點評：萬有引力定律的發現，為天文學的發展起到了積極的作用，用它可以來計算天體的質量，同時還可以來發現未知天體．

三、課堂總結、點評

教師活動：1．處理天體運動問題的關鍵是：萬有引力提供做勻速圓周運動所需的向心力。

2．忽略地球自轉,物體所受重力等于地球對物體的引力。

學生活動：認真總結概括本節內容，并把自己這節課的體會寫下來、比較黑板上的小結和自己的小結，看誰的更好，好在什么地方。

教師要放開，讓學生自己總結所學內容，允許內容的順序不同，從而構建他們自己的知識框架。

教學說明

思維方法是解決問題的靈魂，是物理教學的根本；親自實踐參與知識的發現過程是培養學生能力的關鍵，離開了思維方法和實踐活動，物理教學就成了無源之水、無本之木。學生素質的培養就成了鏡中花，水中月。在探究萬有引力的成就教學中，教學設計要求教師放開手腳讓學生大膽去想，怎樣才能求出天體的質量？用兩種方法得出來后教師再總結，在什么情況下用什么公式，學生掌握起來就容易得多。質量求出來了，如何求密度？這一點完全讓學生自己處理。激發學生的探究動機。在探究發現未知天體過程中，教師通過展示發現未知天體的材料，讓學生感知任何發現、發明離不開前人的經驗和教訓，激發學生的學習興趣，要有所成就，必須學好現有知識。

本教學設計始終以學生為主體精心設計探究活動。給學生主動探索、自主學習的空間，通過學生的思考、動手、觀察、討論，激發徐盛的學習熱情，使學生由被動接受知識轉化為主動獲取知識。

萬有引力理論的成就板書設計篇二

《萬有引力理論的成就》教學設計

背景分析：學生們已經學習了由牛頓發現的萬有引力定律，也清楚了由卡文迪許測量出來的引力常量。學生們也有地理基礎，明白地球有公轉和自轉，地球公轉周期大約是一年，自轉周期大約是一天。

【教學目標】

(一)知識與技能

1.了解萬有引力定律在天文學上的重要應用。

2.會用萬有引力定律計算天體質量。

3.理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。

(二)過程與方法

1.通過萬有引力定律推導出計算天體質量的公式。

2.了解天體中的知識。

(三)情感、態度與價值觀

體會萬有引力定律在人類認識自然界奧秘中的巨大作用，讓學生懂得理論來源于實踐。

【教學重點】

1.行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的。

2.會用已知條件求中心天體的質量。

【教學難點】

根據已有條件求中心天體的質量。

教師啟發、引導，學生自主閱讀、思考，討論、交流學習成果。

【教學工具】

課件、計算機、地球儀、投影儀等多媒體教學設備。

【教學過程】

一、引入新課

教師活動：上節我們學習了萬有引力定律的有關知識，現在請同學們回憶一下，萬有引力定律的內容及公式是什么?公式中的g又是什么?g的測定是誰完成的?

學生活動：思考并回答上述問題：

內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。

公式：f=g.公式中的g是引力常量，它在大小上等于質量為1 kg的兩個物體相距1 m時所產生的引力大小，經測定其值為6.67×10—11 n·m2/kg2。g的測定是由卡文迪許完成的。

教師活動：(播音部分)牛頓(1643—1727)是英國著名的物理學家、數學家和天文學家，是十七世紀最偉大的科學巨匠。牛頓一生對科學事業所做的貢獻，遍及物理學、數學和天文學等領域。牛頓在物理學上最主要的成就，是創立了經典力學的基本體系，對于光學，牛頓致力于光的顏色和光的本性的研究，也作出了重大貢獻。牛頓在數學方面，總結和發展了前人的工作，提出了“流數法”，建立了二項式定理，創立了微積分。在天文學方面，牛頓發現了萬有引力定律，創制了反射望遠鏡，并且用它初步觀察到了行星運動的規律。

上面用了兩個字“發現”，不是發明!正如幼兒園有一個小朋友造句：我爸爸發現了我的媽媽，然后發明了我。

萬有引力發現后，再經過了一百多年，才確定引力常量。卡文迪許扭秤的主要部分是一個輕而堅固的t型架，倒掛在一根金屬絲的下端。t形架水平部分的兩端各裝一個質量是m的小球，t形架的豎直部分裝一面小平面鏡m，它能把射來的光線反射到刻度尺上，這樣就能比較精確地測量金屬絲的扭轉。他測定了引力常量。這也提供了我們測量微小物體質量的方法。古代，曹操的兒子曹沖利用浮力稱出了大象的質量。那我們現在有沒有可能利用已知的知識來稱地球呢?

二、進行新課

(一)“科學真實迷人”

教師活動：引導學生閱讀教材“科學真實迷人”部分的內容，思考問題[投影出示]：

1.推導出地球質量的表達式，說明卡文迪許為什么能把自己的實驗說成是“稱量地球的重量”?

2.設地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑r =6.4×106m，引力常量g=6.67×10-11 nm2/kg2，試估算地球的質量。

學生活動：閱讀課文，推導出地球質量的表達式，在練習本上進行定量計算。

教師活動：由于地球自轉非常慢，一天只轉了一圈，所以對應的自轉偏向力很小。在這里，我們忽略不計。投影學生的推導、計算過程，一起點評。

kg

重力加速度與高度的變化：若物體靜止在距離地面高為h的高空

(二)計算天體的質量

教師活動：(課件展示太陽系里面的星體的美麗圖片)

引導學生閱讀教材“天體質量的計算”部分的內容，同時考慮下列問題[投影出示]：

1.應用萬有引力定律求解天體質量的基本思路是什么? 2.求解天體質量的方程依據是什么?

學生活動：學生閱讀課文第一部分，從課文中找出相應的答案。

1.求解天體質量的基本思路是：根據環繞天體的運動情況，求出其向心加速度，然后根據萬有引力充當向心力，進而列方程求解.2.從前面的學習知道，天體之間存在著相互作用的萬有引力，而行星(或衛星)都在繞恒星(或行星)做近似圓周的運動，而物體做圓周運動時合力充當向心力，故對于天體所做的圓周運動的動力學方程只能是萬有引力充當向心力，這也是求解中心天體質量時列方程的根源所在。

教師活動：引導學生深入探究

請同學們結合課文知識以及前面所學勻速圓周運動的知識，加以討論、綜合，然后思考下列問題[投影出示]。學生代表發言。

1.天體實際做何運動?而我們通常可認為做什么運動?

2.描述勻速圓周運動的物理量有哪些?

3.根據環繞天體的運動情況求解其向心加速度有幾種求法?

4.應用天體運動的動力學方程──萬有引力充當向心力求出的天體質量有幾種表達式?各是什么?各有什么特點?

5.應用此方法能否求出環繞天體的質量?

學生活動：討論，得出答案。學生代表發言。

1.天體實際運動是沿橢圓軌道運動的，而我們通常情況下可以把它的運動近似處理為圓形軌道，即認為天體在做勻速圓周運動。

2.在研究勻速圓周運動時，為了描述其運動特征，我們引進了線速度v，角速度ω，周期t三個物理量。

3.根據環繞天體的運動狀況，a心=4π2r/t2 4.應用天體運動的動力學方程──萬有引力充當向心力，結合圓周運動向心加速度方程，即

(3)f引=g =f心=ma心=m

即：g =m

③

從上述動力學方程的表述中，可得到相應的天體質量表達形式：

m=4π2r3/gt2.同理可得：m=v2r/g 或者m=ω2r3/g.上述三種表達式分別對應在已知環繞天體的線速度v，角速度ω，周期t時求解中心天體質量的方法。

以上各式中m表示中心天體質量，m表示環繞天體質量，r表示兩天體間距離，g表示引力常量。

5.從以上各式的推導過程可知，利用此法只能求出中心天體的質量，而不能求環繞天體的質量，因為環繞天體的質量同時出現在方程的兩邊，已被約掉。

師生互動：

從上面的學習可知，在應用萬有引力定律求解天體質量時，只能求解中心天體的質量，而不能求解環繞天體的質量。而在求解中心天體質量的三種表達式中，最常用的是已知周期求質量的方程。因為環繞天體運動的周期比較容易測量。

教師活動：投影例題：某宇航員駕駛航天飛機到某一星球，他使航天飛機貼近該星球附近飛行一周，測出飛行時間為4.5?103s，則該星球的平均密度是多少?

學生活動：在練習本上分析計算，寫出規范解答：

分析：航天飛機繞星球飛行，萬有引力提供向心力，所以：

教師活動：投影學生求解過程，點評。

(三)發現未知天體

教師活動：請同學們閱讀課文“發現未知天體”部分的內容，考慮以下問題[投影出示]：

1.應用萬有引力定律除可估算天體質量外，還可以在天文學上有何應用? 2.應用萬有引力定律發現了哪些行星?

學生活動：閱讀課文，從課文中找出相應的答案：

1.應用萬有引力定律還可以用來發現未知的天體。

2.海王星、冥王星就是應用萬有引力定律發現的。

教師活動：投影海王星照片與它的地貌照片

引導學生深入探究：

人們是怎樣應用萬有引力定律來發現未知天體的?發表你的看法。

學生活動：討論并發表見解。

人們在長期的觀察中發現天王星的實際運動軌道與應用萬有引力定律計算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應用萬有引力定律，結合對天王星的觀測資料，便計算出了另一顆行星的軌道，進而在計算的位置觀察新的行星。

教師點評：萬有引力定律的發現，為天文學的發展起到了積極的作用，用它可以來計算天體的質量，同時還可以來發現未知天體.三、課堂總結、點評

教師活動：1.處理天體運動問題的關鍵是：萬有引力提供做勻速圓周運動所需的向心力。

2.忽略地球自轉,物體所受重力等于地球對物體的引力。

學生活動：認真總結概括本節內容，并把自己這節課的體會寫下來、比較黑板上的小結和自己的小結，看誰的更好，好在什么地方。

教師要放開，讓學生自己總結所學內容，允許內容的順序不同，從而構建他們自己的知識框架。

【教學體會】

思維方法是解決問題的靈魂，是物理教學的根本;親自實踐參與知識的發現過程是培養學生能力的關鍵，離開了思維方法和實踐活動，物理教學就成了無源之水、無本之木。學生素質的培養就成了鏡中花，水中月。

萬有引力理論的成就板書設計篇三

【教學設計】

學校臨清二中 學科物理 編寫人王福清 審稿人

6.4 萬有引力理論的成就

一、教材分析

本節教學要求學生體會萬有引力定律經受實踐的檢驗，取得了很大的成功；理解萬有引力理論的巨大作用和價值。通過本節的學習，使學生深刻體會科學定律對人類探索未知世界的作用，激起學生對科學探究的興趣，培養熱愛科學的情感。

二、教學目標

（一）知識與技能

1、了解萬有引力定律在天文學上的重要應用。

2、會用萬有引力定律計算天體質量。

3、理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。

（二）過程與方法

1、通過萬有引力定律推導出計算天體質量的公式。

2、了解天體中的知識。

（三）情感、態度與價值觀

體會萬有引力定律在人類認識自然界奧秘中的巨大作用，讓學生懂得理論來源于實踐，反過來又可以指導實踐的辯證唯物主義觀點

三、教學重點、難點

1、行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的。

2、會用已知條件求中心天體的質量。

3、根據已有條件求中心天體的質量。

四、學情分析

萬有引力定律的發現有著重要的物理意義：它對物理學、天文學的發展具有深遠的影響；它把地面上物體運動的規律和天體運動的規律統一起來；對科學文化發展起到了積極的推動作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大信心，人們有能力理解天地間的各種事物。這節課我們就共同來學習萬有引力定律在天文學上的應用。

五、教學方法

討論、談話、練習、多媒體課件輔助

六、課前準備

1．學生的學習準備：預習萬有引力理論的成就

2．教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案。

七、課時安排：1課時

八、教學過程

一、“科學真實迷人”

教師活動：引導學生閱讀教材“科學真實迷人”部分的內容，思考問題

1、推導出地球質量的表達式，說明卡文迪許為什么能把自己的實驗說成是“稱量地球的重量”？

【例題1】設地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑r =6.4×106m，引力常量g=6.67×10-11 nm2/kg2，試估算地球的質量。

gr29.8?(6.4?106)224m???6?10kg ?11g6.67?10

二、計算天體的質量 教師活動：引導學生閱讀教材“天體質量的計算”部分的內容，同時考慮下列問題

1、應用萬有引力定律求解天體質量的基本思路是什么?

2、求解天體質量的方程依據是什么? 學生活動：學生閱讀課文第一部分，從課文中找出相應的答案.1、應用萬有引力定律求解天體質量的基本思路是：根據環繞天體的運動情況，求出其向心加速度，然后根據萬有引力充當向心力，進而列方程求解.2、從前面的學習知道，天體之間存在著相互作用的萬有引力，而行星（或衛星）都在繞恒星（或行星）做近似圓周的運動，而物體做圓周運動時合力充當向心力，故對于天體所做的圓周運動的動力學方程只能是萬有引力充當向心力，這也是求解中心天體質量時列方程的根源所在.教師活動：請同學們結合課文知識以及前面所學勻速圓周運動的知識，加以討論、綜合，然后思考下列問題。學生代表發言。

1.天體實際做何運動?而我們通常可認為做什么運動? 2.描述勻速圓周運動的物理量有哪些? 3.根據環繞天體的運動情況求解其向心加速度有幾種求法? 4.應用天體運動的動力學方程——萬有引力充當向心力求出的天體質量有幾種表達式?各是什么?各有什么特點? 5.應用此方法能否求出環繞天體的質量? 學生活動：分組討論，得出答案。學生代表發言。1.天體實際運動是沿橢圓軌道運動的，而我們通常情況下可以把它的運動近似處理為圓形軌道，即認為天體在做勻速圓周運動.2.在研究勻速圓周運動時，為了描述其運動特征，我們引進了線速度v，角速度ω，周期t三個物理量.3.根據環繞天體的運動狀況，求解向心加速度有三種求法.即：（1）a心=v（2）a心=ω2·r

（3）a心=4π2r/t2 r4.應用天體運動的動力學方程——萬有引力充當向心力，結合圓周運動向心加速度的三種表述方式可得三種形式的方程，即（1）f引=g（2）f引=g（3）f引=gmmr2=f心=ma心=m

mmv2v2.即：g2?m

rrr ① ② ③ mmr2=f心=ma心=mω2r

即：g=f心=ma心=m

4?2rt2mmr2=mω2·r

=m

4?2rt2mmr2

即：g

mmr2

從上述動力學方程的三種表述中，可得到相應的天體質量的三種表達形式：

（1）m=v2r/g.（2）m=ω2r3/g.（3）m=4π2r3/gt2.上述三種表達式分別對應在已知環繞天體的線速度v，角速度ω，周期t時求解中心天體質量的方法.以上各式中m表示中心天體質量，m表示環繞天體質量，r表示兩天體間距離，g表示引力常量.從上面的學習可知，在應用萬有引力定律求解天體質量時，只能求解中心天體的質量，而不能求解環繞天體的質量。而在求解中心天體質量的三種表達式中，最常用的是已知周期求質量的方程。因為環繞天體運動的周期比較容易測量。

【例題2】把地球繞太陽公轉看做是勻速圓周運動，平均半徑為1.5×1011 m，已知引力常量為：g=6.67×10-11 n·m2/kg2，則可估算出太陽的質量大約是多少千克?（結果取一位有效數 字）

分析：題干給出了軌道的半徑，雖然沒有給出地球運轉的周期，但日常生活常識告訴我們：地球繞太陽一周為365天。

故：t=365×24×3600 s=3.15×107 s 由萬有引力充當向心力可得： gmmr2=m4?2rt2

故：m=

4?2r3gt2

kg=2×1030 kg 代入數據解得m=4?3.142?(1.5?1011)36.7?10?11?(3.2?107)2教師活動：求解過程，點評。

三、發現未知天體

教師活動：請同學們閱讀課文“發現未知天體”部分的內容，考慮以下問題

1、應用萬有引力定律除可估算天體質量外，還可以在天文學上有何應用？

2、應用萬有引力定律發現了哪些行星？

學生活動：閱讀課文，從課文中找出相應的答案：

1、應用萬有引力定律還可以用來發現未知的天體。

2、海王星、冥王星就是應用萬有引力定律發現的。教師活動：引導學生深入探究

人們是怎樣應用萬有引力定律來發現未知天體的?發表你的看法。學生活動：討論并發表見解。

人們在長期的觀察中發現天王星的實際運動軌道與應用萬有引力定律計算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應用萬有引力定律，結合對天王星的觀測資料，便計算出了另一顆行星的軌道，進而在計算的位置觀察新的行星。

教師點評：萬有引力定律的發現，為天文學的發展起到了積極的作用，用它可以來計算天體的質量，同時還可以來發現未知天體.【例題3】 【例題4】 【例題5】

四、當堂檢測

九、板書設計

6.4 萬有引力理論的成就

一、科學真是迷人----【例題1】

二、計算天體的質量----【例題2】

三、發現未知天體

十、教學反思

本節要向學生澄清的一個問題是：天王星是太陽向外的第七顆行星，亮度是肉眼可見的，但由于較為黯淡而不易被觀測者發現。威廉·赫歇耳爵士在1781年3月13日宣布他的發現，這也是第一顆使用望遠鏡發現的行星。由于天王星的運動有某些不規則性，使得人們懷疑，在天王星之外還有一顆未知行星，英國的亞斯和法國的勒維列計算了這顆新星即將出現的時間和地點，德國科學家伽勒觀測到了它，從而導致了海王星的發現。

十一、學案設計(見下頁)3

萬有引力理論的成就板書設計篇四

本節課要求學生體會萬有引力定律接受實踐的檢驗，理解萬有引力理論的巨大作用和價值。因此，在授課過程中要重點突出“應用+檢驗”性的內容，著中講清應用思路。應用萬有引力定律求解天體質量的基本思路是：根據環繞天體的運動情況，求出其向心加速度，然后根據萬有引力充當向心力，進而列方程求解.。

我們在“稱量地球質量”時，課本從地面上物體的`重力等于地球對物體的引力入手，得到地球的質量，其中g、r在卡文迪許實驗之前已經知道，只要知道g就意味著“測出了地球的質量”。我在處理這塊內容時，先讓學生閱讀“科學真是迷人”這部分，然后問學生：我們現在能不能利用已有知識稱量地球的質量？學生異口同聲的喊“能”。我追問：我們能應用什么辦法稱量地球的質量？學生說應用萬有引力等于地球表面的重力。我繼續問：萬有引力和重力是是一回事嗎？這時候只有個別學生說話，一大部分學生已經沒有底氣回答，我就給學生解釋，重力是萬有引力的一個分力，另一個分力充當了物體隨地球自轉的向心力。如果在不考慮地球自轉的影響時，我們就可以應用，得到地球的質量 ；也就是說，只要我們測量出地球表面的重力加速度，知道地球半徑，和引力常量就可以計算出地球的質量。而且還要指出這只是一種近似算法，但是在某種程度上，科學就是一種近似，一種舍棄次要因素，緊緊抓住主要因素的近似，正是有了這種近似，才有了真正意義上的科學。其實，做人做事也一樣，要學會取，更要學會舍。

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萬有引力理論的成就板書設計篇五

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能

（1）了解地球表面物體的萬有引力兩個分力的大小關系，計算地球質量；

（2）行星繞恒星運動、衛星的運動的共同點：萬有引力作為行星、衛星圓周運動的向心力，會用萬有引力定律計算天體的質量；

（3）了解萬有引力定律在天文學上有重要應用。2．過程與方法：

（1）培養學生根據數據分析找到事物的主要因素和次要因素的一般過程和方法；（2）培養學生根據事件的之間相似性采取類比方法分析新問題的能力與方法；（3）培養學生歸納總結建立模型的能力與方法。3．情感態度與價值觀：

（1）培養學生認真嚴禁的科學態度和大膽探究的心理品質；（2）體會物理學規律的簡潔性和普適性，領略物理學的優美。

2.教學重點/難點

教學重點

地球質量的計算、太陽等中心天體質量的計算。教學難點

根據已有條件求中心天體的質量。

3.教學用具

多媒體、板書

4.標簽

教學過程

一、計算天體的質量 1.基本知識

（1）地球質量的計算

①依據：地球表面的物體，若不考慮地球自轉，物體的重力等于地球對物體的萬有引力，即②結論：

只要知道g、r的值，就可計算出地球的質量．

（2）太陽質量的計算

①依據：質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當向心力，即

②結論：星的質量．

2．思考判斷

只要知道衛星繞行星運動的周期t和半徑r，就可以計算出行)（1）地球表面的物體，重力就是物體所受的萬有引力．(×（2）繞行星勻速轉動的衛星，萬有引力提供向心力．(√))（3）利用地球繞太陽轉動，可求地球的質量．(×3．探究交流

若已知月球繞地球轉動的周期t和半徑r，由此可以求出地球的質量嗎？能否求出月球的質量呢？

【提示】 能求出地球的質量．利用

為中心天體的質量．做圓周運動的月球的質量m在等式中已消掉，所以根據月球的周期t、公轉半徑r，無法計算月球的質量.二、發現未知天體 1.基本知識（1）海王星的發現 英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶根據天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的加勒在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星——海王星．

（2）其他天體的發現

近100年來，人們在海王星的軌道之外又發現了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體． 2．思考判斷

（1）海王星、冥王星的發現表明了萬有引力理論在太陽系內的正確性．(√)（2）科學家在觀測雙星系統時，同樣可以用萬有引力定律來分析．(√)3．探究交流

航天員翟志剛走出“神舟七號”飛船進行艙外活動時，要分析其運動狀態，牛頓定律還適用嗎？

【提示】 適用．牛頓將牛頓定律與萬有引力定律綜合，成功分析了天體運動問題．牛頓定律對物體在地面上的運動以及天體的運動都是適用的.三、天體質量和密度的計算 【問題導思】

1．求天體質量的思路是什么？

2．有了天體的質量，求密度還需什么物理量？ 3．求天體質量常有哪些方法？ 1．求天體質量的思路

繞中心天體運動的其他天體或衛星做勻速圓周運動，做圓周運動的天體(或衛星)的向心力等于它與中心天體的萬有引力，利用此關系建立方程求中心天體的質量．

2．計算天體的質量

下面以地球質量的計算為例，介紹幾種計算天體質量的方法：（1）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期為t，半徑為r，根據萬有引力等于向心力，即

（2）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的半徑r和月球運行的線速度v，由于地球對月球的引力等于月球做勻速圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律，得

（3）若已知月球運行的線速度v和運行周期t，由于地球對月球的引力等于月球做勻速圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律，得

（4）若已知地球的半徑r和地球表面的重力加速度g，根據物體的重力近似等于地球對物體的引力，得

解得地球質量為

3．計算天體的密度 若天體的半徑為r，則天體的密度ρ

誤區警示

1．計算天體質量的方法不僅適用于地球，也適用于其他任何星體．注意方法的拓展應用．明確計算出的是中心天體的質量．

2．要注意r、r的區分．r指中心天體的半徑，r指行星或衛星的軌道半徑．以地球為例，若繞近地軌道運行，則有r＝r.例：要計算地球的質量，除已知的一些常數外還需知道某些數據，現給出下列各組數據，可以計算出地球質量的有哪些？（）a．已知地球半徑r b．已知衛星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r和線速度v c．已知衛星繞地球做勻速圓周運動的線速度v和周期t d．已知地球公轉的周期t′及運轉半徑r′ 【答案】 abc 歸納總結：求解天體質量的技巧

天體的質量計算是依據物體繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力充當向心力，列出有關方程求解的，因此解題時首先應明確其軌道半徑，再根據其他已知條件列出相應的方程．

四、分析天體運動問題的思路 【問題導思】 1．常用來描述天體運動的物理量有哪些？ 2．分析天體運動的主要思路是什么？ 3．描述天體的運動問題，有哪些主要的公式？ 1．解決天體運動問題的基本思路

一般行星或衛星的運動可看做勻速圓周運動，所需要的向心力都由中心天體對它的萬有引力提供，所以研究天體時可建立基本關系式：2．四個重要結論

設質量為m的天體繞另一質量為m的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動

以上結論可總結為“越遠越慢，越遠越小”． 誤區警示

1．由以上分析可知，衛星的an、v、ω、t與行星或衛星的質量無關，僅由被環繞的天體的質量m和軌道半徑r決定．

2．應用萬有引力定律求解時還要注意挖掘題目中的隱含條件，如地球的公轉周期是365天，自轉一周是24小時，其表面的重力加速度約為9.8 m/s2.例：)據報道，天文學家近日發現了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55 cancri e”，該行星繞母星(中心天體)運行的周期約為地球繞太陽運行周期的480(1)，母星的體積約為太陽的60倍．假設母星與太陽密度相同，“55 cancri e”與地球均做勻速圓周運動，則“55 cancri e”與地球的（）

【答案】 b 歸納總結：解決天體運動的關鍵點

解決該類問題要緊扣兩點：一是緊扣一個物理模型：就是將天體(或衛星)的運動看成是勻速圓周運動；二是緊扣一個物體做圓周運動的動力學特征，即天體(或衛星)的向心力由萬有引力提供．還要記住一個結論：在向心加速度、線速度、角速度和周期四個物理量中，只有周期的值隨著軌道半徑的變大而增大，其余的三個都隨軌道半徑的變大而減小

五、雙星問題的分析方法

例：天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統在銀河系中很普遍．利用雙星系統中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量．已知某雙星系統中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為t，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統的總質量．(引力常量為g)

歸納總結：雙星系統的特點

1．雙星繞它們共同的圓心做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變； 2．兩星之間的萬有引力提供各自需要的向心力； 3．雙星系統中每顆星的角速度相等； 4．兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離．

課堂小結

板書

第四節 萬有引力的成就

1、地球質量m 地球表面，不考慮（忽略）地球自轉的影響，地球質量

2、太陽質量——中心天體質量

（1）太陽質量m，行星質量m，軌道半徑r——行星與太陽的距離，行星公轉角速度ω，公轉周期t，則無關。

（2）建立模型求中心天體質量。

3、發現未知天體

萬有引力對研究天體運動有著重要的意義.海王星、冥王星就是這樣發現的.請同學們推導：已知中心天體的質量及繞其運動的行星的運動情況，在太陽系中，行星繞太陽運動的半徑r為：根據

太陽質量

與行星質量m在18世紀發現的第七個行星——天王星的運動軌道，總是同根據萬有引力定律計算出來的有一定偏離.當時有人預測，肯定在其軌道外還有一顆未發現的新星.后來，亞當斯和勒維列在預言位置的附近找到了這顆新星。后來，科學家利用這一原理還發現了許多行星的衛星，由此可見，萬有引力定律在天文學上的應用，有極為重要的意義。