無論是身處學校還是步入社會，大家都嘗試過寫作吧，借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。寫范文的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？下面我給大家整理了一些優秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來看一看吧。

四色定理的簡單證明題篇一

四色定理指出每個可以畫出來的無飛地地圖都可以至多用4種顏色來上色，而且沒有兩個相接的區域會是相同的顏色。被稱為相接的兩個區域是指他們共有一段邊界，而不是 一個點。

這一定理最初是由francis guthrie在1853年提出的猜想。很明 顯，3種顏色不會滿足條件，而且也不難證明5種顏色滿足條件且綽綽有余。但是，直到1977年四色猜想才最終由kenneth appel 和wolfgang haken證明。在算法工作上的支持。

證明方法將地圖上的無限種可能情況減少為1,936種狀態（稍后減少為1,476種），這些狀態由計算機一個挨一個的進行檢查。這一工作由不同的程 序和計算機獨立的進行了復檢。在1996年，neil robertson、daniel sanders、paul seymour和robin thomas使用了一種類似的證明方法，檢查了633種特殊的 情況。這一新證明也使用了計算機，如果由人工來檢查的話是不切實際的。

四色定理是第一個主要由計算機證明的理論，這一證明并不被所有的數學家接受，因為它不能由人工直接驗證。最終，人們必須對計算機編譯的正確性以及運 行這一程序的硬件設備充分信任。參見實驗數學。

缺乏數學應有的規范成為了另一個方面；以至于有人這樣評論“一個好的數學證明應當像一首詩——而這純粹是一本電話簿！”

雖然四色定理證明了任何地圖可以只用四個顏色著色，但是這個結論對于現實上的應用卻相當有限。現實中的地圖常會出現飛地，即兩個不連通的區域屬于同一個國家的情況（例如美國的阿拉斯加州），而制作地圖時我們仍會要求這兩個區域被涂上同樣的顏色，在這種情況下，四個顏色將會是不夠用的。

四色定理的簡單證明題篇二

正弦定理

1.在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，且等于其外接圓半徑的兩倍，即

abc???2r sinasinbsinc

證明：如圖所示，過b點作圓的直徑bd交圓于d點，連結ad bd=2r, 則 d=c，?dab?90 在rt?abd中 ?a ?sinc?sind??c 2rd

b c c?2r sincab同理：?2r,?2r

sinasinbabc所以???2r

sinasinbsinc2.變式結論

1）a?2rsina,b?2rsinb,c?2rsinc 2）sina?c

a

b abc ,sinb?,sinc?2r2r2r3）asinb?bsina,asinc?csina,csinb?bsinc 4）a:b:c?sina:sinb:sinc

例題

在?abc中，角a,b,c所對的邊分別是a,b,c，若(3b?c)cosa?acosc，求cosa的值.解：由正弦定理 a?2rsina,b?2rsinb,c?2rsinc得

(3sinb?sinc)cosa?sinacosc

?3sinbcosa?sin(a?c)?sin(a?c)?sinb?3sinbcosa?sinb?b?(0,?)?0?sinb?1?cosa?33

四色定理的簡單證明題篇三

1．直角三角形中：sina=，sinb=，sinc=1

即c=

∴abc，c=，c=．sinasinbsincacbcabc== sinasinbsinc

2．斜三角形中

證明一：（等積法）在任意斜△abc當中

s△abc=absinc?acsinb?bcsina

兩邊同除以abc即得：

證明二：（外接圓法）

如圖所示，∠ａ＝∠ｄ ∴aa??cd?2r sinasind

bc=2r，＝2r sinbsinc12121212abc== sinasinbsinc

同理

證明三：（向量法）

?????過a作單位向量j垂直于ac

????????????由 ac+cb=ab

???????????????兩邊同乘以單位向量j 得 j?(ac+cb)=j?ab 則?+?=?

???????????????∴|j|?|ac|cos90?+|j|?|cb|cos(90??c)=| j|?|ab|cos(90??a)

∴asinc?csina∴ac= sinasinc

?????cbabc同理，若過c作j垂直于cb得： =∴== sincsinbsinasinbsinc

正弦定理的應用 從理論上正弦定理可解決兩類問題：

1．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；

2已知a, b和a, 用正弦定理求b時的各種情況

:

⑴若a為銳角時: ?a?bsina無解??a?bsina一解(直角)

??bsina?a?b二解(一銳, 一鈍)?a?b一解(銳角)?

已知邊a,b和?a

a

無解a=ch=bsina僅有一個解

ch=bsina

?a?b無解⑵若a為直角或鈍角時:? ?a?b一解(銳角)

四色定理的簡單證明題篇四

四色定理與計算機

機器或計算機自動證明數學定理的研究工作是人工智能重要的研究領域。

1957年，人工智能的先驅者之一simon曾預言，計算機將在十年之內證明具有重要意義的數學定理。十年過去了，simon的預言未能實現。然而，機器或計算機自動證明數學定理研究工作并未就此停止前進的步伐。

許多具有重要意義的數學定理來自于數學猜想，四色定理定理就是其中之一。1852年，畢業于倫敦大學的弗南西斯在一家科研單位負責地圖著色的工作。弗南西斯發現了一種有趣的現象：“似乎，每一幅地圖都可以用四種顏色進行著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。”這個現象能不能從數學上加以證明呢？弗南西斯和他在大學讀書的弟弟決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆成了山，可是研究工作沒有進展。于是，弗南西斯的弟弟就這一問題請教自己的老師，著名數學家摩爾根。摩爾根找不到解決這一問題的途徑，于是又寫信，向自己的好友，著名數學家密爾頓請教。密爾頓也未能找到解決這一問題的途徑。

1872年，著名數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，于是四色猜想便成了世界數學界關注的問題。

一開始，四色問題并為引起人們足夠的重視。數學家們低估了它的難度。德國數論專家閔可夫斯基上拓撲課時說，四色問題之所以一直沒有獲得解決，那僅僅是由于沒有第一流的數學家來解決它。他拿起粉筆，竟要當場給學生進行推導，結果沒有成功。下一節課閔可夫斯基繼續嘗試，還是沒有成功。幾個星期過去了，閔可夫斯基仍無進展。有一天，閔可夫斯基剛跨進教室，雷聲大作。他馬上對學生說：“天責我自大，我也無法解決四色問題。” 一百多年來，四色猜想困擾著數學家們，沒有人能證明它，也沒有人能推翻它。無數的數學家投身于四色猜想的證明。許多人聲稱自己證明了四色猜想。然而，最后都被證明是錯誤的。

1890年，赫伍德證明了五色定理。然而，四色猜想仍然只能是四色猜想。

四色猜想問題刺激了大量的數學研究，促進了圖論和拓撲學等相關學科的發展，并獲得了許多的應用。

1976年9月，《美國數學會通報》(v.82 n.3)宣布四色定理被證明。

四色問題是怎么解決的呢？

1976 年 7 月，美國的 appel 等人用三臺大型計算機，耗時 1200 cpu 時間，進行了100億邏輯判斷，證明了四色定理。

四色猜想成為四色定理。當地的郵局在當天發出的所有郵件上都加蓋了“四色足夠”的特制郵戳，以慶祝這一難題獲得解決。

四色定理被計算機證明了。然而，問題是，計算機證明四色定理實用了人工智能技術嗎？回答可能是否定的。四色定理的計算機證明程序是純粹的基于四色具體問題的問題求解步驟，而非人類通用的邏輯思維或邏輯推理，不能應用于其它哪怕是極為簡單的數學定理的證明。

一個智能的數學定理的自動證明機器，應該不僅能證明四色定理，還應該能證明哥德巴赫猜想、費馬定理、龐加萊猜想，等等

四色定理的簡單證明題篇五

四色定理的簡單證明

雖然現在已經有不少人用不同方法證明出了四色定理，但我認為四色定理的證明還是有點復雜,所以給出以下證明。（注：圖形與圖形的位置關系可分為相離、包含、內向接、內向切、外向接、外向切，在此文中由于題意關系不妨重新分為以下關系：1 把包含、內向接、內向切，統一劃分為包含關系。2 把外向接單獨劃分為相接關系。3把相離、外相切統一劃分為相離關系。）

此證明過程中把圖的組合形式按照其位置關系而抽離出了以下四種基本有效模式：若要存在只需用一種顏色便能彼此區分開來的地圖，則該圖中所有圖形必定滿足彼此相離。如下圖：

圖（1）

分析：這是最簡單的一種圖形關系模式暫且稱為模式a。若要存在只需用兩種顏色便能彼此區分開來的地圖，則該圖中的所有圖形必定滿足最多只存在兩個圖形的兩兩相交的圖形。各種有效圖形關系如下圖：

圖（2）

分析：兩個圖形的兩兩相交的所有圖形關系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關系模式之

一。由于圖（1）存在包含關系，被包含的圖形是對外部無影響的，所以圖（1）仍屬于模式a。所以兩個圖形的兩兩相交只有圖（2）的相交關系模式的圖形有效的，我們暫且稱之為模式b。若要存在只需用三種顏色便能彼此區分開來的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在三個圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關系如下圖：

圖（3）

分析：三個圖形的兩兩相交的所有圖形關系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關系模式之

一。由于圖（2）屬于存在包含關系，同理整體回歸于模式a。所以三個圖形的兩兩相交只有圖（1）的相接關系模式的圖形是有效圖形模式，我們暫且稱之為模式c。若要存在只需用四種顏色便能彼此區分開來的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在四個圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關系如下圖：

圖（4）

分析：四個圖形的兩兩相交的所有圖形關系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關系。由于圖（2）屬于存在包含關系，同理可得出整體也就回歸于圖形模式a。同樣我們暫且稱圖（1）的圖形關系模式為模式d。觀察易得，已經擁有四個有效圖形的模式d有一個圖形是被包圍的，所以在此基礎上在球面或是平面上是不可能誕生有五個圖形兩兩相交而組成的模式e了，由于以上的四種基本的有效模式均可由四種以內的顏色彼此分開。所以在平面或球面上四種顏色已足以把它們彼此區分。另外至于在環形體或丁形體上，則可用此方法得出五色定理和六色定理。