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圓的內接四邊形面積 圓的內接四邊形對角互補證明篇一
2. 重點、難點分析
重點：圓內接四邊形的性質定理.它是圓中探求角相等或互補關系的常用定理，同時也是轉移角的常用方法.
難點：定理的靈活運用.使用性質定理時應注意觀察圖形、分析圖形，不要弄錯四邊形的
外角和它的內對角的相互對應位置.
3. 教法建議
本節內容需要一個課時.
（1）教師的重點是為學生創設一個探究問題的情境（參看教學設計示例），組織學生自主觀察、分析和探究；
（2）在教學中以“發現——證明——應用”為主線，以“特殊——一般”的探究方法，引導學生發現與證明的思想方法.
：
和難點:設計，這個圓叫做這個.如圖中的四邊形abcd叫做⊙o的內接四邊形，而⊙o叫做四邊形abcd的外接圓.（二）創設研究情境
問題：一般的圓內接四邊形具有什么性質？
研究：圓的特殊內接四邊形（矩形、正方形、等腰梯形）
教師組織、引導學生研究.
1、邊的性質：
（1）矩形：對邊相等，對邊平行.
（2）正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等.
（3）等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行.
歸納：圓內接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質.
2、角的關系
猜想：圓內接四邊形的對角互補.
（三）證明猜想
教師引導學生證明.（參看思路）
思路1：在矩形中，外接圓心即為它的對角線的中點，∠a與∠b均為平角∠bod的一半，在一般的圓內接四邊形中，只要把圓心o與一組對頂點b、d分別相連，能得到什么結果呢?
∠a= ，∠c=
∴∠a+∠c=
思路2：在正方形中，外接圓心即為它的對角線的交點.把圓心與各頂點相連，與各邊所成的角均方45°的角.在一般的圓內接四邊形中，把圓心與各頂點相連，能得到什么結果呢?
這時有2(α+β+γ+δ)=360°
所以? α+β+γ+δ=180°
而??? β+γ=∠a，α+δ=∠c，
∴∠a+∠c=180°，可得，圓內接四邊形的對角互補.
（四）性質及應用
（對a層學生應知，逆定理成立， 4點共圓）
例? 已知：如圖，⊙o1與⊙o2相交于a、b兩點，經過a的直線與⊙o1交于點c，與⊙o2交于點d.過b的直線與⊙o1交于點e，與⊙o2交于點f.
求證：ce∥df.
（分析與證明學生自主完成）
說明：①連結ab這是一種常見的引輔助線的方法.對于這道例題，連結ab以后，可以構造出兩個圓內接四邊形，然后利用圓內接四邊形的關于角的性質解決.
②教師在課堂教學中，善于調動學生對例題、重點習題的剖析，多進行一點一題多變，一題多解的訓練，培養學生發散思維，勇于創新.
鞏固練習：教材p98中1、2.
（五）小結
知識：圓內接多邊形——圓內接四邊形——圓內接四邊形的性質.
思想方法：①“特殊——一般”研究問題的方法；②構造圓內接四邊形；③一題多解，一題多變.
（六）作業?：教材p101中15、16、17題；教材p102中b組5題.
問題： 已知，點a在⊙o上，⊙a與⊙o相交于b、c兩點，點d是⊙a上（不與b、c重合）一點，直線bd與⊙o相交于點e.試問：當點d在⊙a上運動時，能否判定△ced的形狀？說明理由.
分析? 要判定△ced的形狀，當運動到bd經過⊙a的圓心a時，此時點e與點a重合，可以發現△ced是等腰三角形，從而猜想對一般情況是否也能成立，進一步觀察可發現在運動過程中∠d及∠ced的大小保持不變，△ced的形狀保持不變.
提示：分兩種情況
（1）當點d在⊙o外時.證明△cde∽△cad’即可
（2）當點d在⊙o內時. 利用圓內接四邊形外角等于內對角可證明△cde∽△cad’即可
說明：（1）本題應用同弧所對的圓周角相等，及圓內接四邊形外角等于內對角，改變圓周角頂點位置，進行角的轉換；
（2）本題為圖形形狀判定型的探索題，結論的探索同樣運用圖形運動思想，證明結論將一般位置轉化成特殊位置，同時獲得添輔助線的方法，這也是添輔助線的常用的思想方法；
（3）一般地，有時對幾種不同位置圖形探索得到相同結論，但不同位置的證明方法不同時，也要進行分類討論.本題中，如果將直線bd運動到使點e在bd的反向延長線上時，
△cde仍然是等腰三角形.
圓的內接四邊形面積 圓的內接四邊形對角互補證明篇二
1. 知識結構
2. 重點、難點分析
重點：圓內接四邊形的性質定理.它是圓中探求角相等或互補關系的常用定理，同時也是轉移角的常用方法.
難點：定理的靈活運用.使用性質定理時應注意觀察圖形、分析圖形，不要弄錯四邊形的
外角和它的內對角的相互對應位置.
3. 教法建議
本節內容需要一個課時.
（1）教師的重點是為學生創設一個探究問題的情境（參看教學設計示例），組織學生自主觀察、分析和探究；
（2）在教學中以“發現——證明——應用”為主線，以“特殊——一般”的探究方法，引導學生發現與證明的思想方法.
：
和難點:設計，這個圓叫做這個.如圖中的四邊形abcd叫做⊙o的內接四邊形，而⊙o叫做四邊形abcd的外接圓.（二）創設研究情境
問題：一般的圓內接四邊形具有什么性質？
研究：圓的特殊內接四邊形（矩形、正方形、等腰梯形）
教師組織、引導學生研究.
1、邊的性質：
（1）矩形：對邊相等，對邊平行.
（2）正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等.
（3）等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行.
歸納：圓內接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質.
2、角的關系
猜想：圓內接四邊形的對角互補.
（三）證明猜想
教師引導學生證明.（參看思路）
思路1：在矩形中，外接圓心即為它的對角線的中點，∠a與∠b均為平角∠bod的一半，在一般的圓內接四邊形中，只要把圓心o與一組對頂點b、d分別相連，能得到什么結果呢?
∠a=，∠c=
∴∠a+∠c=
思路2：在正方形中，外接圓心即為它的對角線的交點.把圓心與各頂點相連，與各邊所成的角均方45°的角.在一般的圓內接四邊形中，把圓心與各頂點相連，能得到什么結果呢?
這時有2(α+β+γ+δ)=360°
所以? α+β+γ+δ=180°
而??? β+γ=∠a，α+δ=∠c，
∴∠a+∠c=180°，可得，圓內接四邊形的對角互補.
（四）性質及應用
（對a層學生應知，逆定理成立， 4點共圓）
例? 已知：如圖，⊙o1與⊙o2相交于a、b兩點，經過a的直線與⊙o1交于點c，與⊙o2交于點d.過b的直線與⊙o1交于點e，與⊙o2交于點f.
求證：ce∥df.
（分析與證明學生自主完成）
說明：①連結ab這是一種常見的引輔助線的方法.對于這道例題，連結ab以后，可以構造出兩個圓內接四邊形，然后利用圓內接四邊形的關于角的性質解決.
②教師在課堂教學中，善于調動學生對例題、重點習題的剖析，多進行一點一題多變，一題多解的訓練，培養學生發散思維，勇于創新.
鞏固練習：教材p98中1、2.
（五）小結
知識：圓內接多邊形——圓內接四邊形——圓內接四邊形的性質.
思想方法：①“特殊——一般”研究問題的方法；②構造圓內接四邊形；③一題多解，一題多變.
（六）作業?：教材p101中15、16、17題；教材p102中b組5題.
問題： 已知，點a在⊙o上，⊙a與⊙o相交于b、c兩點，點d是⊙a上（不與b、c重合）一點，直線bd與⊙o相交于點e.試問：當點d在⊙a上運動時，能否判定△ced的形狀？說明理由.
分析? 要判定△ced的形狀，當運動到bd經過⊙a的圓心a時，此時點e與點a重合，可以發現△ced是等腰三角形，從而猜想對一般情況是否也能成立，進一步觀察可發現在運動過程中∠d及∠ced的大小保持不變，△ced的形狀保持不變.
提示：分兩種情況
（1）當點d在⊙o外時.證明△cde∽△cad’即可
（2）當點d在⊙o內時. 利用圓內接四邊形外角等于內對角可證明△cde∽△cad’即可
說明：（1）本題應用同弧所對的圓周角相等，及圓內接四邊形外角等于內對角，改變圓周角頂點位置，進行角的轉換；
（2）本題為圖形形狀判定型的探索題，結論的探索同樣運用圖形運動思想，證明結論將一般位置轉化成特殊位置，同時獲得添輔助線的方法，這也是添輔助線的常用的思想方法；
（3）一般地，有時對幾種不同位置圖形探索得到相同結論，但不同位置的證明方法不同時，也要進行分類討論.本題中，如果將直線bd運動到使點e在bd的反向延長線上時，
△cde仍然是等腰三角形.
圓的內接四邊形面積 圓的內接四邊形對角互補證明篇三
1. 知識結構
2. 重點、難點分析
重點：圓內接四邊形的性質定理.它是圓中探求角相等或互補關系的常用定理，同時也是轉移角的常用方法.
難點：定理的靈活運用.使用性質定理時應注意觀察圖形、分析圖形，不要弄錯四邊形的
外角和它的內對角的相互對應位置.
3. 教法建議
本節內容需要一個課時.
（1）的重點是為學生創設一個探究問題的情境（參看設計示例），組織學生自主觀察、分析和探究；
（2）在中以“發現——證明——應用”為主線，以“特殊——一般”的探究方法，引導學生發現與證明的思想方法.
目標：
內容中普遍存在的相互聯系、相互轉化的觀點.重點和難點:
過程，這個圓叫做這個.如圖中的四邊形abcd叫做⊙o的內接四邊形，而⊙o叫做四邊形abcd的外接圓.（二）創設研究情境
問題：一般的圓內接四邊形具有什么性質？
研究：圓的特殊內接四邊形（矩形、正方形、等腰梯形）
組織、引導學生研究.
1、邊的性質：
（1）矩形：對邊相等，對邊平行.
（2）正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等.
（3）等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行.
歸納：圓內接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質.
2、角的關系
猜想：圓內接四邊形的對角互補.
（三）證明猜想
引導學生證明.（參看思路）
思路1：在矩形中，外接圓心即為它的對角線的中點，∠a與∠b均為平角∠bod的一半，在一般的圓內接四邊形中，只要把圓心o與一組對頂點b、d分別相連，能得到什么結果呢?
∠a=，∠c=
∴∠a+∠c=
思路2：在正方形中，外接圓心即為它的對角線的交點.把圓心與各頂點相連，與各邊所成的角均方45°的角.在一般的圓內接四邊形中，把圓心與各頂點相連，能得到什么結果呢?
這時有2(α+β+γ+δ)=360°
所以? α+β+γ+δ=180°
而??? β+γ=∠a，α+δ=∠c，
∴∠a+∠c=180°，可得，圓內接四邊形的對角互補.
（四）性質及應用
（對a層學生應知，逆定理成立， 4點共圓）
例? 已知：如圖，⊙o1與⊙o2相交于a、b兩點，經過a的直線與⊙o1交于點c，與⊙o2交于點d.過b的直線與⊙o1交于點e，與⊙o2交于點f.
求證：ce∥df.
（分析與證明學生自主完成）
說明：①連結ab這是一種常見的引輔助線的方法.對于這道例題，連結ab以后，可以構造出兩個圓內接四邊形，然后利用圓內接四邊形的關于角的性質解決.
②在課堂中，善于調動學生對例題、重點習題的剖析，多進行一點一題多變，一題多解的訓練，培養學生發散思維，勇于創新.
鞏固練習：教材p98中1、2.
（五）小結
知識：圓內接多邊形——圓內接四邊形——圓內接四邊形的性質.
思想方法：①“特殊——一般”研究問題的方法；②構造圓內接四邊形；③一題多解，一題多變.
（六）作業?：教材p101中15、16、17題；教材p102中b組5題.
問題： 已知，點a在⊙o上，⊙a與⊙o相交于b、c兩點，點d是⊙a上（不與b、c重合）一點，直線bd與⊙o相交于點e.試問：當點d在⊙a上運動時，能否判定△ced的形狀？說明理由.
分析? 要判定△ced的形狀，當運動到bd經過⊙a的圓心a時，此時點e與點a重合，可以發現△ced是等腰三角形，從而猜想對一般情況是否也能成立，進一步觀察可發現在運動過程中∠d及∠ced的大小保持不變，△ced的形狀保持不變.
提示：分兩種情況
（1）當點d在⊙o外時.證明△cde∽△cad’即可
（2）當點d在⊙o內時. 利用圓內接四邊形外角等于內對角可證明△cde∽△cad’即可
說明：（1）本題應用同弧所對的圓周角相等，及圓內接四邊形外角等于內對角，改變圓周角頂點位置，進行角的轉換；
（2）本題為圖形形狀判定型的探索題，結論的探索同樣運用圖形運動思想，證明結論將一般位置轉化成特殊位置，同時獲得添輔助線的方法，這也是添輔助線的常用的思想方法；
（3）一般地，有時對幾種不同位置圖形探索得到相同結論，但不同位置的證明方法不同時，也要進行分類討論.本題中，如果將直線bd運動到使點e在bd的反向延長線上時，
△cde仍然是等腰三角形.
圓的內接四邊形面積 圓的內接四邊形對角互補證明篇四
1. 知識結構
2. 重點、難點分析
重點：圓內接四邊形的性質定理.它是圓中探求角相等或互補關系的常用定理，同時也是轉移角的常用方法.
難點：定理的靈活運用.使用性質定理時應注意觀察圖形、分析圖形，不要弄錯四邊形的
外角和它的內對角的相互對應位置.
3. 教法建議
本節內容需要一個課時.
（1）教師的重點是為學生創設一個探究問題的情境（參看教學設計示例），組織學生自主觀察、分析和探究；
（2）在教學中以“發現——證明——應用”為主線，以“特殊——一般”的探究方法，引導學生發現與證明的思想方法.
：
和難點:設計，這個圓叫做這個.如圖中的四邊形abcd叫做⊙o的內接四邊形，而⊙o叫做四邊形abcd的外接圓.（二）創設研究情境
問題：一般的圓內接四邊形具有什么性質？
研究：圓的特殊內接四邊形（矩形、正方形、等腰梯形）
教師組織、引導學生研究.
1、邊的性質：
（1）矩形：對邊相等，對邊平行.
（2）正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等.
（3）等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行.
歸納：圓內接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質.
2、角的關系
猜想：圓內接四邊形的對角互補.
（三）證明猜想
教師引導學生證明.（參看思路）
思路1：在矩形中，外接圓心即為它的對角線的中點，∠a與∠b均為平角∠bod的一半，在一般的圓內接四邊形中，只要把圓心o與一組對頂點b、d分別相連，能得到什么結果呢?
∠a=，∠c=
∴∠a+∠c=
思路2：在正方形中，外接圓心即為它的對角線的交點.把圓心與各頂點相連，與各邊所成的角均方45°的角.在一般的圓內接四邊形中，把圓心與各頂點相連，能得到什么結果呢?
這時有2(α+β+γ+δ)=360°
所以? α+β+γ+δ=180°
而??? β+γ=∠a，α+δ=∠c，
∴∠a+∠c=180°，可得，圓內接四邊形的對角互補.
（四）性質及應用
（對a層學生應知，逆定理成立， 4點共圓）
例? 已知：如圖，⊙o1與⊙o2相交于a、b兩點，經過a的直線與⊙o1交于點c，與⊙o2交于點d.過b的直線與⊙o1交于點e，與⊙o2交于點f.
求證：ce∥df.
（分析與證明學生自主完成）
說明：①連結ab這是一種常見的引輔助線的方法.對于這道例題，連結ab以后，可以構造出兩個圓內接四邊形，然后利用圓內接四邊形的關于角的性質解決.
②教師在課堂教學中，善于調動學生對例題、重點習題的剖析，多進行一點一題多變，一題多解的訓練，培養學生發散思維，勇于創新.
鞏固練習：教材p98中1、2.
（五）小結
知識：圓內接多邊形——圓內接四邊形——圓內接四邊形的性質.
思想方法：①“特殊——一般”研究問題的方法；②構造圓內接四邊形；③一題多解，一題多變.
（六）作業?：教材p101中15、16、17題；教材p102中b組5題.
問題： 已知，點a在⊙o上，⊙a與⊙o相交于b、c兩點，點d是⊙a上（不與b、c重合）一點，直線bd與⊙o相交于點e.試問：當點d在⊙a上運動時，能否判定△ced的形狀？說明理由.
分析? 要判定△ced的形狀，當運動到bd經過⊙a的圓心a時，此時點e與點a重合，可以發現△ced是等腰三角形，從而猜想對一般情況是否也能成立，進一步觀察可發現在運動過程中∠d及∠ced的大小保持不變，△ced的形狀保持不變.
提示：分兩種情況
（1）當點d在⊙o外時.證明△cde∽△cad’即可
（2）當點d在⊙o內時. 利用圓內接四邊形外角等于內對角可證明△cde∽△cad’即可
說明：（1）本題應用同弧所對的圓周角相等，及圓內接四邊形外角等于內對角，改變圓周角頂點位置，進行角的轉換；
（2）本題為圖形形狀判定型的探索題，結論的探索同樣運用圖形運動思想，證明結論將一般位置轉化成特殊位置，同時獲得添輔助線的方法，這也是添輔助線的常用的思想方法；
（3）一般地，有時對幾種不同位置圖形探索得到相同結論，但不同位置的證明方法不同時，也要進行分類討論.本題中，如果將直線bd運動到使點e在bd的反向延長線上時，
△cde仍然是等腰三角形.
圓的內接四邊形面積 圓的內接四邊形對角互補證明篇五
1. 知識結構
2. 重點、難點分析
重點：圓內接四邊形的性質定理.它是圓中探求角相等或互補關系的常用定理，同時也是轉移角的常用方法.
難點：定理的靈活運用.使用性質定理時應注意觀察圖形、分析圖形，不要弄錯四邊形的
外角和它的內對角的相互對應位置.
3. 教法建議
本節內容需要一個課時.
（1）的重點是為學生創設一個探究問題的情境（參看設計示例），組織學生自主觀察、分析和探究；
（2）在中以“發現——證明——應用”為主線，以“特殊——一般”的探究方法，引導學生發現與證明的思想方法.
目標：
內容中普遍存在的相互聯系、相互轉化的觀點.重點和難點:
過程，這個圓叫做這個.如圖中的四邊形abcd叫做⊙o的內接四邊形，而⊙o叫做四邊形abcd的外接圓.（二）創設研究情境
問題：一般的圓內接四邊形具有什么性質？
研究：圓的特殊內接四邊形（矩形、正方形、等腰梯形）
組織、引導學生研究.
1、邊的性質：
（1）矩形：對邊相等，對邊平行.
（2）正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等.
（3）等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行.
歸納：圓內接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質.
2、角的關系
猜想：圓內接四邊形的對角互補.
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圓的內接四邊形面積 圓的內接四邊形對角互補證明篇六
1. 知識結構
2. 重點、難點分析
重點:圓內接四邊形的性質定理.它是圓中探求角相等或互補關系的常用定理,同時也是轉移角的常用方法.
難點:定理的靈活運用.使用性質定理時應注重觀察圖形、分析圖形,不要弄錯四邊形的
外角和它的內對角的相互對應位置.
3. 教法建議
本節內容需要一個課時.
(1)教師的重點是為學生創設一個探究問題的情境(參看教學設計示例),組織學生自主觀察、分析和探究;
(2)在教學中以“發現——證實——應用”為主線,以“非凡——一般”的探究方法,引導學生發現與證實的思想方法.
一、教學目標:
(一)知識目標
(1)了解圓內接多邊形和多邊形外接圓的概念;
(2)把握圓內接四邊形的概念及其性質定理;
(3)熟練運用圓內接四邊形的性質進行計算和證實.
(二)能力目標
(1)通過圓的非凡內接四邊形到圓的一般內接四邊形的性質的探究,培養學生觀察、分析、概括的能力;
(2)通過定理的證實探討過程,促進學生的發散思維;
(3)通過定理的應用,進一步提高學生的應用能力和思維能力.
(三)情感目標
(1)充分發揮學生的主體作用,激發學生的探究的熱情;
(2)滲透教學內容中普遍存在的相互聯系、相互轉化的觀點.
二、教學重點和難點:
重點:圓內接四邊形的性質定理.
難點:定理的靈活運用.
三、教學過程設計
(一)基本概念
假如一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做圓內接多邊形,這個圓叫做這個多邊形的外接圓.如圖中的四邊形abcd叫做⊙o的內接四邊形,而⊙o叫做四邊形abcd的外接圓.
(二)創設研究情境
問題:一般的圓內接四邊形具有什么性質?
研究:圓的非凡內接四邊形(矩形、正方形、等腰梯形)
教師組織、引導學生研究.
1、邊的性質:
(1)矩形:對邊相等,對邊平行.
(2)正方形:對邊相等,對邊平行,鄰邊相等.
(3)等腰梯形:兩腰相等,有一組對邊平行.
歸納:圓內接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質.
2、角的關系
猜想:圓內接四邊形的對角互補.
(三)證實猜想
教師引導學生證實.(參看思路)
思路1:在矩形中,外接圓心即為它的對角線的中點,∠a與∠b均為平角∠bod的一半,在一般的圓內接四邊形中,只要把圓心o與一組對頂點b、d分別相連,能得到什么結果呢?
∠a= ,∠c=
∴∠a ∠c=
思路2:在正方形中,外接圓心即為它的對角線的交點.把圓心與各頂點相連,與各邊所成的角均方45°的角.在一般的圓內接四邊形中,把圓心與各頂點相連,能得到什么結果呢?
這時有2(α β γ δ)=360°
所以 α β γ δ=180°
而 β γ=∠a,α δ=∠c,
∴∠a ∠c=180°,可得,圓內接四邊形的對角互補.
(四)性質及應用
定理:圓的內接四邊形的對角互補,并且任意一個外角等于它的內對角.
(對a層學生應知,逆定理成立, 4點共圓)
例 已知:如圖,⊙o1與⊙o2相交于a、b兩點,經過a的直線與⊙o1交于點c,與⊙o2交于點d.過b的直線與⊙o1交于點e,與⊙o2交于點f.
求證:ce∥df.
(分析與證實學生自主完成)
說明:①連結ab這是一種常見的引輔助線的方法.對于這道例題,連結ab以后,可以構造出兩個圓內接四邊形,然后利用圓內接四邊形的關于角的性質解決.
②教師在課堂教學中,善于調動學生對例題、重點習題的剖析,多進行一點一題多變,一題多解的練習,培養學生發散思維,勇于創新.
鞏固練習:教材p98中1、2.
(五)小結
知識:圓內接多邊形——圓內接四邊形——圓內接四邊形的性質.
思想方法:①“非凡——一般”研究問題的方法;②構造圓內接四邊形;③一題多解,一題多變.
(六)作業:教材p101中15、16、17題;教材p102中b組5題.
探究活動
問題: 已知,點a在⊙o上,⊙a與⊙o相交于b、c兩點,點d是⊙a上(不與b、c重合)一點,直線bd與⊙o相交于點e.試問:當點d在⊙a上運動時,能否判定△ced的外形?說明理由.
分析 要判定△ced的外形,當運動到bd經過⊙a的圓心a時,此時點e與點a重合,可以發現△ced是等腰三角形,從而猜想對一般情況是否也能成立,進一步觀察可發現在運動過程中∠d及∠ced的大小保持不變,△ced的外形保持不變.
提示:分兩種情況
(1)當點d在⊙o外時.證實△cde∽△cad’即可
(2)當點d在⊙o內時. 利用圓內接四邊形外角等于內對角可證實△cde∽△cad’即可
說明:(1)本題應用同弧所對的圓周角相等,及圓內接四邊形外角等于內對角,改變圓周角頂點位置,進行角的轉換;
(2)本題為圖形外形判定型的探索題,結論的探索同樣運用圖形運動思想,證實結論將一般位置轉化成非凡位置,同時獲得添輔助線的方法,這也是添輔助線的常用的思想方法;
(3)一般地,有時對幾種不同位置圖形探索得到相同結論,但不同位置的證實方法不同時,也要進行分類討論.本題中,假如將直線bd運動到使點e在bd的反向延長線上時,
△cde仍然是等腰三角形.
圓的內接四邊形面積 圓的內接四邊形對角互補證明篇七
1. 知識結構
2. 重點、難點分析
重點：圓內接四邊形的性質定理.它是圓中探求角相等或互補關系的常用定理，同時也是轉移角的常用方法.
難點：定理的靈活運用.使用性質定理時應注意觀察圖形、分析圖形，不要弄錯四邊形的
外角和它的內對角的相互對應位置.
3. 教法建議
本節內容需要一個課時.
（1）教師的重點是為學生創設一個探究問題的情境（參看教學設計示例），組織學生自主觀察、分析和探究；
（2）在教學中以“發現——證明——應用”為主線，以“特殊——一般”的探究方法，引導學生發現與證明的思想方法.
：
和難點:設計，這個圓叫做這個.如圖中的四邊形abcd叫做⊙o的內接四邊形，而⊙o叫做四邊形abcd的外接圓.（二）創設研究情境
問題：一般的圓內接四邊形具有什么性質？
研究：圓的特殊內接四邊形（矩形、正方形、等腰梯形）
教師組織、引導學生研究.
1、邊的性質：
（1）矩形：對邊相等，對邊平行.
（2）正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等.
（3）等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行.
歸納：圓內接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質.
2、角的關系
猜想：圓內接四邊形的對角互補.
（三）證明猜想
教師引導學生證明.（參看思路）
思路1：在矩形中，外接圓心即為它的對角線的中點，∠a與∠b均為平角∠bod的一半，在一般的圓內接四邊形中，只要把圓心o與一組對頂點b、d分別相連，能得到什么結果呢?
∠a= ，∠c=
∴∠a+∠c=
思路2：在正方形中，外接圓心即為它的對角線的交點.把圓心與各頂點相連，與各邊所成的角均方45°的角.在一般的圓內接四邊形中，把圓心與各頂點相連，能得到什么結果呢?
這時有2(α+β+γ+δ)=360°
所以? α+β+γ+δ=180°
而??? β+γ=∠a，α+δ=∠c，
∴∠a+∠c=180°，可得，圓內接四邊形的對角互補.
（四）性質及應用
（對a層學生應知，逆定理成立， 4點共圓）
例? 已知：如圖，⊙o1與⊙o2相交于a、b兩點，經過a的直線與⊙o1交于點c，與⊙o2交于點d.過b的直線與⊙o1交于點e，與⊙o2交于點f.
求證：ce∥df.
（分析與證明學生自主完成）
說明：①連結ab這是一種常見的引輔助線的方法.對于這道例題，連結ab以后，可以構造出兩個圓內接四邊形，然后利用圓內接四邊形的關于角的性質解決.
②教師在課堂教學中，善于調動學生對例題、重點習題的剖析，多進行一點一題多變，一題多解的訓練，培養學生發散思維，勇于創新.
鞏固練習：教材p98中1、2.
（五）小結
知識：圓內接多邊形——圓內接四邊形——圓內接四邊形的性質.
思想方法：①“特殊——一般”研究問題的方法；②構造圓內接四邊形；③一題多解，一題多變.
（六）作業?：教材p101中15、16、17題；教材p102中b組5題.
問題： 已知，點a在⊙o上，⊙a與⊙o相交于b、c兩點，點d是⊙a上（不與b、c重合）一點，直線bd與⊙o相交于點e.試問：當點d在⊙a上運動時，能否判定△ced的形狀？說明理由.
分析? 要判定△ced的形狀，當運動到bd經過⊙a的圓心a時，此時點e與點a重合，可以發現△ced是等腰三角形，從而猜想對一般情況是否也能成立，進一步觀察可發現在運動過程中∠d及∠ced的大小保持不變，△ced的形狀保持不變.
提示：分兩種情況
（1）當點d在⊙o外時.證明△cde∽△cad’即可
（2）當點d在⊙o內時. 利用圓內接四邊形外角等于內對角可證明△cde∽△cad’即可
說明：（1）本題應用同弧所對的圓周角相等，及圓內接四邊形外角等于內對角，改變圓周角頂點位置，進行角的轉換；
（2）本題為圖形形狀判定型的探索題，結論的探索同樣運用圖形運動思想，證明結論將一般位置轉化成特殊位置，同時獲得添輔助線的方法，這也是添輔助線的常用的思想方法；
（3）一般地，有時對幾種不同位置圖形探索得到相同結論，但不同位置的證明方法不同時，也要進行分類討論.本題中，如果將直線bd運動到使點e在bd的反向延長線上時，
△cde仍然是等腰三角形.
