作為一位兢兢業業的人民教師，常常要寫一份優秀的教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編帶來的優秀教案范文，希望大家能夠喜歡!

數學長方體正方體教案反思篇一

1.如果告訴了長方體的長、寬、高,怎樣求它的表面積?

2. 如果要求正方體的表面積,需要知道什么?怎樣求?

3. 一個長4分米、寬3分米、高2分米的長方體，它占地面積最大是多少平方米？表面積是多少平方米？

4.一只無蓋的長方形魚缸，長0.4米，寬0.25米，深0.3米，做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米？

完成教材第26頁第11~13題。

1.第11題

（1）分析題目的已知條件和問題。

（2）粉刷教室要粉刷幾個面？哪一個面不要粉刷？還要注意什么？

（3）列式解答：

4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］

=4×［48+42×2-11.4］

=4×120.6=482.4（元）

答：粉刷這個教室需要花費482.4元。

2.第12題

這是一道計算組合圖形的表面積的題，提醒學生：兩個圖形重疊部分的面積不能算在表面積里。

分析：前后面的面積是相等的，就是把3個長方體前面的面相加即可。

左右兩面也相等，實際上就是求中間這個長方體左右的兩個面即可。

解：涂黃油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2

=（2200+2600+1600）×2=12800（c2）

涂紅油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（c2）

答：涂黃油漆的總面積為12800c2，涂紅油漆的面積為10000c2。

3.第13題

提示：把一個長方體從中間截斷，就可以分成兩個正方體。

讓學生分別計算出長方體的表面積和切后的兩個正方體的表面積和，再比較它們的表面積，看有沒有發生變化。

小結：截完后，增加了兩個截面。所以，兩個正方體的表面積大于原來長方體的表面積。

通過這節課的學習,你有什么收獲?還有什么問題?

完成練習冊中本課時練習。

板書設計第5課時長方體和正方體的表面積(3)

長方體的表面積≡(長×寬+長×高+寬×高) ×2

正方體的表面積≡邊長×邊長×6

第6課時 體積和體積單位

學習內容體積和體積單位（教材第27、28頁的內容、第28頁的“做一做”，及第32頁練習七的第1~5題）。第 6 課時課型新授

學習目標1.使學生理解體積的概念，了解常用的體積單位，形成表象。

2.培養學生比較、觀察的能力。

3.通過學生的動手實踐，加強學生空間概念的發展。

教學重點常用體積單位。

教學難點常用體積單位。

教具運用 “烏鴉喝水”，玻璃杯、水、沙子、木條……

教學過程二次備課

口答：1米、1分米、1厘米是什么計量單位？

1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么計量單位？

1.認識體積的概念。

（1）故事導入 :多媒體演示烏鴉喝水的故事。看完后，老師提問：烏鴉是怎么喝到水的？為什么把石頭放進瓶子里，瓶子里的水就升上來了。

引導學生說出石頭占了水的空間，所以水就升上來了。

（2）實驗證明老師：石頭真的占了水的空間嗎？我們再來做個實驗驗證一下。取兩個同樣大小的玻璃杯，先往一個杯子里倒滿水，取一塊鵝卵石放入另一個杯子里，再把第一個杯子里的水倒入第二個杯子，讓學生觀察會出現什么情況。

學生通過觀察會發現：第二個杯子裝不下第一個杯子的水，因為第二個杯子里放了一塊石頭，石頭占了一部分空間，所以裝不下了。

（3）觀察比較

觀察：電視機，影碟和手機，哪個所占的空間大？教師：不同的物體所占空間的大小不同。

（4）體積概念的引入

教師：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

提問：體積與表面積的概念相同嗎？為什么？

2.體積單位的認識。（1）出示兩個長方體。

提問：怎樣比較這兩個長方體體積的大小呢？（要比較這兩個長方體體積的大小就要用統一的體積單位來測量）

（2）根據常用的長度單位和面積單位，想一想常用的體積單位有哪些？

教師：計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分別寫成c3,d3和3。

（3）認識體積單位。

老師：請你猜一猜1c3,1d3，13是多大的正方體。

學生討論后回答：棱長是1c的正方體，體積是1c3；棱長是1d的正方體，體積是1d3；棱長是1的正方體，體積是13。教師請學生看教材，證實同學們的回答是正確的。

（4）再次感受體積單位實際的大小。

①一粒蠶豆的大小是1c3,請同學們估出身邊體積是1c3的物體。

②一個粉筆盒的大小是1d3,請同學們用手捧出1d3大小的物體。

③用3根1長的木條做成一個互成直角的架子，把它放在墻角，看看13有多大，估計一下，大約能容納幾個同學？

教師：立方厘米，立方分米，立方米是常用的體積單位，要計算一個物體的體積，就要看這個物體中含有多少個體積單位，請同學們用4個1c3的小正方體擺成一個長方體，你知道這個長方體的體積是多少嗎？（4c3）為什么？（因為它是由4個體積是1c3的小正方體擺成的）

（5）練習：完成課本第28頁“做一做”第1、2題。

教材第32頁練習七1~5題。

教師：同學們，今天我們認識了體積和體積單位。它們在我們的生活中應用非常廣泛。通過今天的學習，大家又有什么收獲呢？

完成練習冊中本課時練習。

板書設計1.體積和體積單位

物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位有立方厘米，立方分米，立方米。可分別寫成c3，d3，3。

第 7 課時 長方體和正方體的體積（1）

學習內容長方體、正方體的體積計算（課本第29~31頁的內容，課本第30頁的例1及第32頁練習七的第5~6題）。第 7 課時課型新授

學習目標1.通過講授，引導學生找出規律，總結出體積的公式。

2.指導學生運用公式正確計算長方體、正方體的體積。

3.培養學生積極思考、探索新知的思維品質。

教學重點長方體、正方體體積計算。

教學難點 長方體、正方體體積計算

教具運用 正方體木塊若干。

教學過程二次備課

1.什么叫體積？計量物體的體積常用的單位有哪些？

2.怎樣計算一個物體的體積呢？

1.長方體體積的計算。

教師出示一塊長方體積木，一塊蓋房用的大型磚板。

（1）提問：它們的體積是多少？你是怎樣想的？

引導學生回答：長方體積木的體積可以用1立方厘米的正方體去擺，有幾個1立方厘米的正方體，它的體積就是多少立方厘米，但是相對于大型磚板再用1c3或1d3去量就比較麻煩。

教師：請同學們想一想，如果要知道較大物體的體積，我們能不能用學過的數學知識來計算。

（2）觀察操作，探究長方體的體積公式。

小組合作，用準備好的24塊1c3的小正方體木塊，任意擺出不同的長方體，然后把數據填入下表。

學生拼擺，然后填表，集體匯報，老師把有代數性的數字寫在表中。

說明學生拼擺長方體的樣式非常多，這里只列舉幾個。觀察：從這張表中，你發現了什么？

學生獨立思考，然后小組內討論交流，得出結論。

小結：長方體的體積等于長方體所含體積單位的數量，所含體積單位的數量正好等于長方體長、寬、高的乘積。

板書：長方體的體積=長×寬×高

講述：如果用字母v表示長方體的體積公式可以寫成：v=abh

（3）質疑：求長方體的體積公式需要知道什么條件？

2.探究正方體的體積公式。

（1）啟發。根據正方體與長方體的關系，聯系長方體積公式，想一想正方體的體積應該怎樣計算。

（2）引導學生明確。正方體的體積=棱長×棱長×棱長（板書）用字母表示：v=aaa=a3（a表示棱長）（a3讀作a的立方，表示3個a相乘）

3.運用長方體的體積公式解決問題。

（1）出示教材第30頁的例1。

（2）學生看圖，理解題意。

（3）說出題中所給信息，和所求問題。

（4）指名說出長方體的體積公式。

（5）指名學生上臺板演過程，其他同學判斷。

（6）老師訂正書寫。v=abh=7×4×3=84（c3）

（7）看圖，學生獨立在練習本上完成。

（8）指名板演，集體訂正。

完成課本第31頁“做一做”第1、2題。

1.這節課，你有什么收獲？

2.在計算長方體和正方體的體積時，要注意哪些問題？

完成練習冊中本課時練習。

板書設計2.長方體和正方體的體積（1）

長方體的體積=長×寬×高

v=abh

正方體體積=棱長×棱長×棱長

v=aaa=a3

數學長方體正方體教案反思篇二

長方體和正方體是小學數學五年級上冊的內容，在學習本節課之前，學生已經學習了很多的平面圖形的，比如長方形，正方形、三角形、平行四邊形等。本節課的學習即與之前學習過的平面圖形有著密切聯系，但又有著本質的不同。密切的聯系在于研究方法、研究的切入點有相同的地方。本質的區別在于長方體和正方體是學生在小學階段中第一次全面、深刻、系統的學習立體空間圖形的開始。由平面圖形擴展到立體圖形是學生空間觀念的一次飛躍。學習長方體和正方體有助于學生空間觀念的形成，這也為學生今后學習其他立體圖形以及立體圖形表面積、體積的計算等打下堅實的基礎。因此本節課的地位顯得至關重要！

知識與能力：借助具體的實物和模型，掌握長方體和正方體各部分的名稱、特征，以及長方體和正方體的聯系。

過程和方法：通過觀察思考、動手操作,培養學生的空間觀念，發展學生的立體思維。

情感態度和價值觀：在總結、歸納長方體和正方體特征的過程中獲得積極的學習體驗。

理解和掌握長方體和正方體，面和棱的特征

在小學低年級階段，學生已經初步認識了長方體和正方體，并且在生活中也會經常碰到長方體和正方體。雖然學生沒有系統的學習過長方體和正方體，但在平面圖形中很多研究方法學生已經掌握，比如研究平面圖形，我們一般從點、邊、角等方面來進行研究。

主要采用教師引導，學生動手實踐、自主探索、合作交流的方法。

多媒體課件、長方體正方體實物模型、研究單

（一）情境導入

上課開始，我們先出示一幅商場一角的情境圖，讓學生仔細觀察，都發現了哪些形狀的物體？能不能用我們以前學習過的數學知識、數學語言來描述一下？

學生一般能夠正確識別長方體和正方體。這是我們繼續拋出一個問題？生活中你在哪些地方還見到過長方體和正方體？我想學生的回答應該是五花八門，比如魔方、快遞包裝盒、牛奶盒、鉛筆盒、橡皮等等，或許學生描述不是那么精確，比有的如鉛筆盒，它并不是一個平平的面，而是一個曲面，但是我們這時不要著急否定學生，因為學生已經從以往的平面圖形走到了現實中的立體圖形，這是一個大的進步，我們的應當予以肯定。對于那些不精確的描述，我們會在最后進行討論，讓學生根據本節課學習到的知識進行判斷。

（二）講授新知

我們知道,數學來源于生活,同樣的道理,長方體和正方體也是來源于生活中的實際物體,根據學生認知發展的規律，我們應當從實物中提煉出模型，因此我們可以研究長方體和正方體的模型,當然理想條件下每個同學最好都有一份不同的長方體和正方體的模型。第一步就讓學生直觀感知長方體和正方體。讓學生動手摸一摸、閉上眼睛想一想，今天我們學習的長方體和正方體與我們以前學習過的平面圖形到底有什么不同？通過直觀的感知，學生的回答或許不是那么精確，比如，平面圖形有一個面，立體圖形有好多個面；再比如平面圖形是畫在紙上的，而立體圖形是現實生活中的等。我想這足以可以說明學生已經開始進行了立體圖形的思考。

這時進一步追問，假如讓你來描述一下長方體和正方體，你覺得應該從哪些方面來介紹？老師可以引導學生回顧以前學習過的平面圖形，幫助學生梳理，研究平面圖形時，我們可以從頂點、邊、角等幾方面來進行研究。同樣的道理在認識長方體，正方體等立體圖形時我們也可以選取幾個研究點來進行探討，比如面，棱（即面與面相交的線段叫做棱），頂點（即三條棱相交的點叫做頂點）當然，這些名稱的認識可以是學生課前預習，也可以作為老師的新知講授。當學生了解長方體和正方體各部分名稱后，可以設計一個環節，讓同桌兩個相互說一說，加以鞏固各部分的名稱。

在掌握了各部分名稱后，我們可以先研究長方體、也可以先正方體；當然也可以放在一起進行研究，本節課我采用先研究長方體再將研究方法遷移到正方體的模式：

長方體的特征，在前面我們已經確定了可以從頂點，面以及棱三個方面來進行探究。

頂點的數量很好數，是8個頂點，當然在數的過程中要注意引導學生有順序的來數。研究的重點在于面和棱。這時我想完全可以把問題拋給學生進行小組討論。在小組討論開始之前，我們要給學生提供幾個問題：第一，長方體有幾個面，面與面之間有沒有什么特點？你是怎么驗證的？第二，長方體有幾條棱，棱與棱之間有沒有什么特點？你又是通過什么方法來驗證的？帶著這兩個問題同學們進行小組合作。并完成研究表格。

小討論結束，學生在進行匯報交流的時候，教師應當引導學生，在去數面的個數的時候，怎么才能做到不重復、不遺漏。我們可以上下、前后、左右來數。一共有6個面。對于面的特點，我們可以從面的位置、面的形狀、面的大小也就是面積三個方面來描述，最終得出結論：長方體有6個面，每個面都是長方形、相對面的大小、形狀完全相同。（當然對于每個面都是長方形這個說法在后面的練習中會進行特殊的論述）

在去研究長方體棱的時候可以讓學生模仿剛才研究面的過程：比如，長方體一共有幾條棱，怎樣數才能做到不重復不遺漏？讓學生展開充分的交流、討論。有的學生會想到一個頂點對應3條棱，長方體一共有8個頂點，共計24條棱，但是在數的時候所有的棱都重復計算了一遍，最后要減半，所以長方體一共有12條棱。還有的同學可能會想到按照棱的長度去數，一共有三組，每組有四條棱長度相等，共計12條棱。還有的同學可能是按照空間位置來去數，這時可以讓這位同學到講臺上用不同顏色的粉筆來進行標注，通過空間位置的劃分，可以分為3組，每組有4條，共計12條棱。每種方法都可以，但是我們要鼓勵學生運用第3種方法，因為第三種方法學生是真正站到立體空間的角度去思考問題，要予以肯定。這時，我們可以設計一個環節，同桌兩個彼此不重復、不遺漏的數一數各自長方體的棱并說一說每組棱有什么特點。最后我們得出結論：長方體有12條棱，可以分為3組，每組相對的4條棱長度相等。

在學生掌握了長方體的頂點、面、棱的數量和特征后，引導學生觀察長方體中一個頂點對應幾條棱，學生很清楚的知道：一個頂點對應3條棱。在數學中，我們把相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。并且向學生介紹，一般來講，我們把水平方向的較長

《長方體和正方體的認識》說課稿二的棱叫做長，把水平方向較短的棱叫做寬，把垂直方向的棱叫做高。講授完長寬高后，可以讓學生到講臺上來說一說自己長方體模型的長寬高。讓學生知道，長方體的長寬高并不是固定的，而是隨著擺放的位置進行變化的。

在研究正方體特征時，我們可以讓學生自己根據剛才研究長方體的方法去研究正方體。完成研究表格，并對比一下，長方體和正方體有什么相同之處和不同之處。通過學生自己動手操作、動腦思考得出結論：正方體也有8個頂點、6個面，12條棱。但是正方體的6個面大小、形狀完全相同。并且正方體的12條棱長度也完全相同。這正是長方體與正方體的的不同之處。本環節的設計重點在于研究方法的遷移，以及對長方體和正方體的相同之處和不同之處進行比較。

最后我們要讓學生明白長方體和正方體之間的包含關系：在平面圖形中，我們學習過正方形是特殊的長方形，只不過正方形的長和寬相等，我們稱之為邊長。這里的正方體是不是特殊的長方體呢？拋出這個問題讓學生進行思考？其實，正方體就是一種特殊的長方體，只不過正方體的長寬高都相等而已，我們把它稱為棱長。本環節的設計目的是讓學生明白，在集合范圍內，正方體是一種特殊的長方體。二者是一種包含的關系。

到此本節課的新授內容以基本結束，根據練習的層次性，我設計了以下幾個練習。

最后，讓學生思考兩個問題：

1，生活中的鉛筆盒、冰箱等是不是標準的長方體

2，是不是所有的長方體的面都是長方形。

這兩個問題留作學生課下思考。

略

數學長方體正方體教案反思篇三

1.1知識與技能：

使學生學會計算長方體和正方體的體積，并能利用公式正確進行計算。

1.2過程與方法：

在公式的推導過程中培養學生的觀察能力、空間想象能力、提出問題的意識及解決實際問題的能力。

1.3情感態度與價值觀：

使學生體會數學來源于生活，且服務于生活，產生熱愛數學的思想感情。

2.1教學重點：

2掌握長、正方體體積的計算方法，解決實際問題。

2.2教學難點：

長、正方體體積公式的推導過程

教學課件、一個長方體拼制模型(長4厘米、寬3厘米、高2厘米)每組24個邊長1立方厘米的小木塊

1、下列長方體的長、寬、高各是多少：

長：8厘米長：6分米長：8厘米長：12米

寬：4厘米寬：2.5分米寬：4厘米寬：10米

高：5厘米高：10分米高：4厘米高：1.5米

2、下列圖形是用1立方厘米的正方體搭成的。它們的體積各是多少立方厘米?

3、怎樣知道這個長方體的體積是多少呢?

今天我們就一起來學習長方體和正方體的體積。(板書：長方體和正方體的體積)

1、長方體的體積。

(1)活動一：

師：鄭老師在每個4人小組都放了12個1平方厘米的小正方體和一張學習單，下面我們將以四人小組的形式進行探究。首先請看活動要求(課件出示)：

a、四人小組合作用12個小正方體擺形狀不同的長方體;

b、每擺出一種請在學習單上做好記錄，然后再擺下一種;

c、擺完后想想你發現了什么，在四人小組內交流;

d、每組選出一位代表進行匯報。

生小組合作動手操作反饋，學生匯報，生每匯報出一種情況，師在黑板上的表格中板書：

師：觀察表格，你發現了什么?

引導學生得出：只要用每行的個數乘以行數，得到一層所含的體積單位數，再乘以層數，就能得到這個長方體所含的體積單位數。

板書：體積=每行個數×行數×層數

師：剛才同學們用12個小正方體擺出的長方體體積都是12平方厘米的，鄭老師剛才也擺了兩個，不過體積比你們大多了，但是要看懂鄭老師的長方體必須發揮一下你們的空間想象能力。(課件出示)

你知道這兩個長方體的體積嗎?你是怎么知道的?(生說，師填表)

(2)活動二：

師：四人小組合作，你們能擺出一個體積更大的長方體嗎?

預設：長5厘米，寬5厘米，高4厘米。

師：你發現了什么?每排個數、排數、層數相當于長方體的什么?

生：長寬高，因為每一個小正方體的棱長是1厘米，所以，每行擺幾個小正方體，長正好是幾厘米;擺幾行，寬正好是幾厘米;擺幾層，高也正好是幾厘米。

2、下面的長方體，看它包含有多少個體積單位?并指出它的長、寬、高各是多少。

(2)觀察上面個部分之間的關系，可以得出：

第一個：5=5×1×1

第二個：15=5×3×1

第三個：12=3×2×2

通過上面的關系式，可以得出：長方體的體積=長×寬×高

如果用字母v表示長方體的體積，用a、b、c分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積計算公式可以寫成：v=a×b×c。

根據長方體和正方體的關系，你能想出正方體的體積怎樣計算嗎?

3、正方體的體積。

因為正方體的性質，所有的棱長都相等，所以，正方體的體積=棱長×棱長×棱長

如果用字母v表示正方體的體積，用a表示正方體的棱長，那么正方體的體積計算公式可以寫成：v=a?a?a。

a?a?a也可以寫作a ?，讀作“a的立方”，表示3個a相乘。

正方體的體積計算公式一般寫成v=a3。

1、計算下面圖形的體積。

v=abh=7×3×3=63(cm?)

v=a3=4×4×4=64(cm)

2、求下列長方體的體積。

8×4×5=160(cm3) 6×2.5×10=15(dm3) 8×4×4=128 (cm3) 1.5×10×12=180(m3)

3、雄偉的人民英雄紀念碑矗立在天安門廣場上，石碑的高是14.7米，寬是2.9米，厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米?

解：v=abh

=2.9×1×14.7

=42.63(m?)

答：這塊石碑的體積是42.63立方米。

4、判斷正誤并說明理由。

(1)0.23=0.2×0.2×0.2。( √ )

(2)5x3=10x。( × )

(3)一個正方體棱長4分米,它的體積是:43=12(立方分米)。( × )

( 4 )一個長方體,長5分米,寬4分米,高3厘米,它的體積是60分米。( × )

5、一個長方體的體積是48立方分米，長8分米、寬4分米，它的高是多少分米?

48÷8÷4=1.5(分米)

答:它的高是1.5分米。

6、一個長方體的棱長總和是96厘米。它的長10厘米，寬8厘米，它的體積是多少立方厘米?

96÷4=24(厘米) 24-10-8=6(厘米)

10×8×6=480(立方厘米)

答：它的體積是480立方厘米。

7、一個無蓋的長方體魚缸，長8分米，寬6分米，高7分米，制作這個魚缸共需玻璃多少平方分米?這個魚缸的體積是多少?

(8×6)+(8×7+6×7)×2=244(平方分米)

8×6×7=336(立方分米)

答：制作這個魚缸共需玻璃244平方分米。這個魚缸的體積是336立方分米。

這節課我們學習了什么?

我們學習了長方體和正方體體積的計算公式。

長方體的體積=長×寬×高，v=a×b×h

正方體的體積=棱長×棱長×棱長，v=a×a×a=a3

長方體和正方體的體積

長方體的體積=長×寬×高

v=a×b×h

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

v=a×a×a=a3

數學長方體正方體教案反思篇四

1．初步認識正方體、長方體，感知它們的特征。

2．能運用觀察、比較的方法認識形體。

3．在活動中體驗幫助別人的快樂。

4．知道按事物不同的特征進行排序會有不同的結果，初步了解排序的可逆性。

5．提高邏輯推理能力，養成有序做事的好習慣。

各種正方體、長方體積木及玩具。

一、通過小故事，引起幼兒的興趣。

師：今天老師接到一個電話，前幾天森林里刮大風，把小兔子家的房子吹倒了，小兔子非常著急，怎么辦呢？（小朋友幫助小兔搭房子）二、引導幼兒觀察搭房子的材料--積木，認識正方體、長方體。

（一）認識搭房子的材料1．師：我們一起看看搭房子的材料是什么呀？這些積木都一樣嗎？

2．請每個幼兒拿一塊積木，看一看、摸一摸自己拿的積木是由什么圖形組成的？（先讓幼兒自由講講，再請個別幼兒回答）（二）引導幼兒數一數手里的積木一共有幾個圖形組成。

1．師：有的小朋友的積木是由長方形組成的，有的小朋友的積木是由正方形組成的，也有的小朋友的積木是由長方形和正方形組成的，你能告訴我，你的積木上一共有幾個圖形嗎？（幼兒數，老師觀察）2．請用不同方法數的幼兒倒前面來示范數。

3．全體幼兒用與剛才不同的方法再次數數。

（三）引導幼兒觀察每個面的形狀。

1．師：小朋友都很能干，都數出了積木上由六個圖形，誰來告訴我，你的積木上是六個什么圖形？

2．小結：由六個長方形或四個長方形、兩個正方形組成的形體是長方體，由六個一樣大的正方形組成的形體是正方體。

三、幫小兔子搭房子。

1．師：現在，就請小朋友用這些材料來搭房子吧，要搭得既堅固又漂亮。（幼兒建構房子）

2．參觀房子，說一說搭房子的積木是什么形體的？

四、遷移經驗，運用自己感知的正方體、長方體的特征判斷自己的禮物是什么形體。

1．師：小朋友幫助了小兔子，小兔子非常感謝你們，所以給你們每人送了一份禮物，從你們的椅子下面拿出來看一看，說一說，你的禮物是什么形體的？

2．分別請拿正方體禮物的幼兒和拿長方體禮物的幼兒到前面來，其它幼兒檢查是否正確。

五、活動延伸請幼兒課后在幼兒園、在家里找一找，有哪些東西也是正方體和長方體的，然后告訴小朋友和老師。

本節課我通過比較法、觀察法、對比法，讓幼兒能直觀看到形與體的區別和本質聯系，從而了解平面和立體的不同，感知各自的特點，從而解決活動的重難點使活動有效開展。活動開展中，幼兒興趣濃厚，經過操作比較，能大膽表達形與體的區別，知道體是在形的基礎上構成的，而且在拓展環節，幼兒能拓展思維，積極表述生活中那些物品是正方體的，使經驗知識得到了進一步的內化。

數學長方體正方體教案反思篇五

1、能進一步認識長方體、正方體的表面積和體積及其計算方法，并能正確地計算，理解它們的內在聯系。

2.通過學生的合作交流和自主探索，使學生學會在系統復習的基礎上理清知識網絡、進行分析歸納、邏輯推理，聯系生活實際科學運用，提高自己的學習能力。

使學生知道知識的內在聯系，提高學生靈活運用知識的能力。

橡皮

一、回顧昨天整理的有關長方體、正方體的知識。

設計意圖：讓學生回顧有關的知識點，可以喚起學生對所學過知識的再現，為本課的學習作好鋪墊。

二、理解應用，走進生活樂鄉學苑

通過上節課的整理，我們已經對長方體和正方體有了更清楚的了解和認識，大家的表現都很好！這節課我們就運用這些知識，幫助工人叔叔去解決他們在生產橡皮的過程中遇到的一些實際問題。

1、做個小小計算師，你能幫工人叔叔算出這塊橡皮的體積嗎，需要測出哪些數據，該怎樣計算呢？樂鄉學苑

提醒：量出的數據保留整厘米數。

設計意圖：從學生熟悉的橡皮入手，動手量橡皮的長寬高再計算其體積，比較貼近學生的生活，容易激發學習興趣。

2、如果把這塊橡皮平放在桌面上，它所占桌面的面積最大是多少，最小是多少？

學生自己解答：指名到前面演示，怎樣擺放占桌面的面積最大，怎樣擺放占桌面的面積最小。

師：以后在擺放物品時，就可以利用這個知識合理利用空間。

設計意圖：通過這樣擺一擺，讓學生加深對“底面積”的理解。知道，在生活中有時只需要求長方體的一個面的面積。

3、如果要給這塊橡皮做一個盒子最少需要多少平方厘米硬紙片，該怎樣算呢？（不計算接頭處與損耗材料）

設計意圖：練習求6個面的長方體的表面積。

4、給這塊橡皮四周貼上商標紙（貼滿），商標紙的面積最少是多少平方厘米？

師：類似這樣只算4個面面積的情況，在我們生活中還有哪些？（長方體立柱的油漆面積、火柴盒外殼等）

設計意圖：練習求4個面的長方體的表面積。

5、工人叔叔把生產好的橡皮放在一個棱長40厘米的無蓋的正方體紙箱里等待打包裝，做這樣一個紙箱至少需要硬紙片多少平方分米？合多少平方米？

師：你還能舉出類似這樣只計算5個面面積的例子嗎？（粉刷教室的墻壁和頂棚、給游泳池四壁和底面貼瓷片等）

設計意圖：練習求5個面的正方體的表面積。

6、用兩塊橡皮拼成一個長方體，這個長方體的表面積、體積與原來兩塊橡皮的表面積、體積的和比，有沒有變化，變化了多少？

設計意圖：通過拼拼說說算算，讓學生有不同層次的發現，從簡單的“體積不變，表面積變了”到每一種拼法具體減少了哪兩個面的面積。

7、做個小小設計師，如果文具廠想將100塊同樣的橡皮裝在一個外包裝箱里，請你做設計師，你會將這個外包裝箱長、寬、高確定為多少比較好？

設計意圖：拓展學生運用知識的解決問題的能力，開拓思維。

8、這個外包裝箱的容積是多少立方厘米？合多少立方分米？

三、學生展示自己出的關于長方體、正方體知識的數學問題，讓全班同學解答、交流。

設計意圖：平時學生習慣了老師出題，學生答題，現在讓學生自己出題更能激發練習的興趣。

四、課堂小結

像橡皮這樣的一系列問題，在生活中有很多，這就說明數學就在我們身邊，我們今后要學會用數學的眼光去觀察物體，從中發現問題，解決問題。

五、課外延伸（作業）

夏天到了，哪些同學喜歡游戲呢？你們想在今后我們的校園內建個游戲池，今天請你們幫我們學校校園內設計一個游戲池吧！

本節課從學生平時接觸較多的“橡皮”入手，給學生一種親切與熟悉的感覺，能更好地使學生從心理上拉近數學與生活的距離，實踐練習學生自己測量出數據，解決實際問題，這自然需要學生能靈活運用所學知識，這種練習設計體現了課標所倡導的“基礎性”、“層次性”、“應用性”的特點。

數學長方體正方體教案反思篇六

p15例4、“試一試”“練一練”、練習四第1―5題

1、使學生理解并掌握長方體、正方體表面積的含義和計算方法，能運用長方體和正方體表面積的計算方法解決一些簡單的實際問題。

2、使學生在活動中進一步積累探索有關圖形問題的學習經驗，發展空間觀念和數學思考。

3、使學生進一步感受立體圖形的學習價值，增強學習數學的興趣。

理解并掌握長方體和正方體的表面積的計算方法。能運用長方體和正方體的表面積的計算方法解決一些簡單的實際問題。

長方體模型、框架，長方體形狀的紙盒等

一、復習準備

談話：前兩節課我們探索了長方體和正方體的基本特征，這節課我們繼續學習有關長方體與正方體的知識。

出示長方體和正方體紙盒(與教材中例4和“試一試”同樣大小的長方體和正方體)。

提問：長方體有幾個面?這幾個面之間有什么關系?它們可分為哪幾組?正方體呢?

二、探究新知

1．探究長方體表面積的計算方法。

(1)出示問題：如果告訴你這個長方體紙盒的長、寬、高

你能算出做這個長方體紙盒至少要用多少平方厘米硬紙板嗎?

追問：做這個長方體紙盒至少要用多少平方厘米硬紙板，與這個長方體的各個面有什么關系?可以怎樣解決這個問題?

在交流中明確：求至少需要多少平方厘米硬紙板，只要算出這個長方體6個面的面積之和。

(2)啟發：請你借助自己手中的長方體模型思考，根據長方體的特征，可以怎樣計算這6個面的面積之和?

(3)指名回答是怎樣列式的，并相機板書如下算式：

6×4×2+5×4×2+6×5×2； (6×4+5×4+6×5)×2

(4)比較小結：這兩種方法都反映了長方體的什么特征?你認為計算長方體6個面的面積之和時，最關鍵的環節是什么? (要根據長方體的長、寬、高，正確找出3組面中相關面的長和寬)

(5)提出要求：用這兩種方法計算長方體6個面的面積之和都是可以的。請你用自己喜歡的方法算出結果。

2．探究正方體表面積的計算方法。

(1)談話：根據長方體的特征我們解決了做長方體紙盒至少需要多少硬板紙的問題。如果紙盒是正方體的，你還會解決同樣的問題嗎? (出示‘‘試一試’’)

(2)學生獨立嘗試解答。

(3)組織交流反饋，提醒學生根據正方體的特征進行思考。

3．揭示表面積的含義。

談話：剛才我們在求做長方體和正方體紙盒至少各要用多少硬紙板的問題時，都算出了它們6個面的面積之和，長方體(或正方體)6個面的總面積，叫做它的表面積。

三、應用拓展

1．做“練一練”。

先讓學生獨立計算，再要求學生結合自己的列式和題中的直觀圖具體說明思考的過程。

2．做練習四第1題。

讓學生看圖填空，再要求同桌同學互相說說每個面的長和寬，并核對相應的面積計算是否正確。

3．做練習四第2題。

讓學生獨立依次完成題中的兩個問題，適當提醒學生運用第(1)題的結果來解答第(2)題，并要求學生說說用這樣的方法求表面積的根據。

4．做練習四第5題。

讓學生根據表中列出的各組數據對每一個物體是長方體還是正方體作出判斷，并說明判斷的理由；再讓學生獨立計算，并將結果填人表中。最后引導學生比較求長方體的表面積與求正方體表面積的過程和方法，說說求長方體或正方體表面積時各要注意什么。

四、全課小結

通過今天的學習你有什么收獲?什么是長方體(或正方體)的表面積?可以怎樣計算長方體(或正方體)的表面積?長方體表面積的計算方法與正方體表面積的計算方法有什么聯系?

五、布置作業

做練習四第3、4題。補充習題相關內容

1．探究長方體表面積的計算方法。

(1)出示問題：如果告訴你這個長方體紙盒的長、寬、高

你能算出做這個長方體紙盒至少要用多少平方厘米硬紙板嗎?

追問：做這個長方體紙盒至少要用多少平方厘米硬紙板，與這個長方體的各個面有什么關系?可以怎樣解決這個問題?

在交流中明確：求至少需要多少平方厘米硬紙板，只要算出這個長方體6個面的面積之和。

(2)啟發：請你借助自己手中的長方體模型思考，根據長方體的特征，可以怎樣計算這6個面的面積之和?

(3)指名回答是怎樣列式的，并相機板書如下算式：

6×4×2+5×4×2+6×5×2； (6×4+5×4+6×5)×2

(4)比較小結：這兩種方法都反映了長方體的什么特征?你認為計算長方體6個面的面積之和時，最關鍵的環節是什么? (要根據長方體的長、寬、高，正確找出3組面中相關面的長和寬)

(5)提出要求：用這兩種方法計算長方體6個面的面積之和都是可以的。請你用自己喜歡的方法算出結果。

修改之處：

書上的思考題作為機動，課堂上或自習課上要組織探討：1、按第1題要求畫出從三個面的角度看到圖形形狀。2、計算這個物體的表面積。3、想象添加后成為一個大正方體，計算表面積。與原物體表面積比較，你發現了什么？4、拓展：一個棱長是10厘米的正方體的一角挖去一個棱長是3厘米的小正方體后表面積是多少？如在上面的正中間挖呢？你發現了什么？

數學長方體正方體教案反思篇七

長方體、正方體的面、棱、頂點，結構與特征。（例 1、例2）

長方體、正方體表面的展開圖（例3）

表面積的意義和計算方法（例4）

表面積的實際應用（例5）

體積的意義、容積的意義（例6、例7）

常用的體積單位和容積單位（例8）

長方體、正方體的體積計算公式（例9、例10）

體積單位的進率及簡單換算（例11）

第一， 有一條合理的編排線索。先教學長方體、正方體的特征，再教學它們的表面積，然后教學體積，是一條符合知識間的發展關系，有利于學生認知的線索。把形體的特征安排為第一塊內容，能為后面的表面積、體積的教學打下扎實的基礎。如果不理解長方體的6個面都是長方形，且相對的面完全相同，就不可能形成長方體表面積的計算方法。如果不建立長方體的長、寬、高的概念，體積公式就是無本之木、無源之水。把表面積安排在體積之前教學，是因為學生已經有了面積的概念，掌握了常用的面積單位，會計算長方形、正方形的面積，教學表面積的條件比體積充分。而且通過表面積的教學，更深一層掌握長方體、正方體的特征，對教學體積是有益的。在體積這部分知識里，先教學體積的意義和常用單位，這些都是重要的基礎知識。建立了體積概念和體積單位概念，才能探索體積計算公式。把體積單位的進率安排在體積公式之后教學，就能通過計算獲得進率。這樣，體積單位的進率就是意義建構的，而不是機械接受的。

第二，加強了空間觀念。教學長方體和正方體，歷來都很重視發展空間觀念。本單元不僅在傳統的基礎知識的教學時加強培養，還充實了長方體、正方體表面展開的內容。過去教材里講長方體的表面展開是為了教學它的表面積及計算，現在教學表面的展開，更是為了發展空間的觀念。《數學課程標準（實驗稿）》把幾何體與其展開圖之間的轉化作為空間觀念的一個內容，把能進行這些轉化作為空間觀念的一種表現。教材一方面把正方體、長方體紙盒展開，在展開圖里找到原來形體的每個面；另一方面又提供一些圖形，把它們折疊圍成立體，感受圖形的各部分在立體上的位置，讓學生的空間觀念在這些活動中實實在在地獲得發展。另外，設計的五道思考題和實踐活動《表面積的變化》，加大了空間想像的力度，都以發展空間觀念為主要目的。

第三，注重知識的實際應用。本單元教學的知識與學生的日常生活有密切的聯系。在現實的問題情境中能發現和認識數學知識，習得的概念和方法能應用于解決實際問題。教材盡力從數學的角度提出問題、解釋問題，引導學生綜合應用數學知識、技能解決問題，處處能看到數學與生活的有機結合。如認識長方體、正方體的特征以后，收集這樣的實物并量出長、寬、高或棱長；在做紙盒和魚缸的實際問題中教學表面積的計算和應用；用初步建立的體積（容積）概念比較物體的大小；用學到的體積單位計量常見物體的體積、常見容器的容量；靈活應用體積公式計算沙坑里沙的厚度、塑膠跑道的用料問題

例1教學長方體和正方體的特征，把主要精力放在長方體上。這是由于長方體比正方體復雜，發現長方體的特征需要開展許多活動。而且，研究長方體的學習活動經驗可以遷移到認識正方體中去。例題呈現一些圖片，如長方體或正方體包裝盒、家用電器等，在圖片的啟發下說說生活中哪些物體的形狀是長方體，哪些物體的形狀是正方體。在現實的情境中引出本單元的研究對象。

觀察實物，整理特點是認識長方體、正方體的主要教學活動。例1的教學過程安排成三步。

1. 觀察物體，理解直觀圖，認識面、棱和頂點。

三年級（上冊）通過觀察長方體和正方體，已經知道在不同位置看到的面的個數不同。有時只能看到一個面，有時能同時看到兩個面，最多能同時看到三個面。例題以這些經驗為教學起點，在觀察物體的基礎上理解長方體、正方體的直觀圖，認識它們的面、棱和頂點。

把立體的樣子畫在紙上，從長方體、正方體實物到它們的直觀圖，是空間觀念的一次發展。在實物上只能看到一部分面，在直觀圖上實線圍出了能看到的面，用虛線勾畫不能直接看到的面。把立體與其直觀圖有機聯系，感受直觀圖真實表達了立體的形狀，并在看到直觀圖時，能想到相應的立體，這是空間觀念的表現。直觀圖是教學難點，從有利于學生理解出發，可以分兩步出現。先畫出能夠看到的面，再勾出不能看到的面。

面、棱和頂點是長方體、正方體結構的要素，是三個最基本的概念，還是研究長方體、正方體特征的出發點。按面棱頂點的次序教學，有利于建構它們的意義。物體有面是已有認識，只要在立體上摸摸面，在直觀圖上指出面，就體會了長方體、正方體的面，不必作過多的解釋。兩個面相交的線叫做棱，是對棱的數學解釋。要通過觀察和在實物上的演示，直觀感受兩個面相交的含義，清楚地看到相交處是線。要強調這條線不能叫做長方體、正方體的邊，應稱作棱。三條棱相交的點叫做頂點，要通過在實物上摸一摸、在直觀圖上指一指等活動，看到每一個頂點都是三條棱的交點，這是認識頂點的關鍵。

2. 觀察物體，由量到質認識長方體的特征。

第11頁認識長方體的特征，鼓勵主動探索，重視合作交流，遵循逐漸認識的規律。首先數出長方體、正方體有幾個面、幾條棱和幾個頂點，并把結果填在教材預設的表格里，從量的角度認識長方體、正方體的特征。填表能起三個作用：一是及時記錄獲得的信息，防止流失，有利于特征的整體性；二是通過寫出有關的數量，加深印象，有利于記憶；三是顯示出長方體、正方體都有6個面、12條棱和8個頂點，有利于感受長方體與正方體的聯系。接著深入研究長方體的特征，教材提示了可進行的活動是看、量、比；研究的對象是長方體面的形狀與大小，棱的長度與相互關系；研究的目的是發現長方體的特征。在學生充分活動的基礎上組織交流，概括出長方體的特征。教學時要注意四點：① 學生對長方體特征的認識很難一步到位，總是由表及里、由淺入深地發展的。認識長方體的特征既讓學生自主探索，又要教師引導點撥。如發現6個面都是長方形比較容易，而相對的面完全相同往往需要教師引導學生去關注、去比較。至于長方體的3組棱及每組4條棱長度相等，可能更需要教師給予點撥。再如學生的發現往往是局部的、點滴的，表達往往是不嚴密的，這就需要教師匯集生成的資源，提升語言水平，幫助抽象概括。② 例題里觀察的是一般的長方體，目的是緊扣長方體的本質特征教學。把較特殊的長方體安排在練習三第1、2題里出現，學生不會因為它有兩個面是正方形，對它是長方體產生懷疑。這樣安排也符合正方體從屬于長方體的關系。③ 學生間的學習方式總是多樣的，部分學生喜歡探索發現，也有部分學生需要有意義的接受，合作交流能滿足學生的不同需要。要讓獨立探索有困難的學生共享成果，在聽懂同伴發言的基礎上，給他們親自驗證、親身感受的機會。④ 教學長、寬、高是繼續認識長方體，要在頂點與棱的概念的基礎上進行。必須清楚相交于一個頂點的三條棱分別是長方體三組棱中的一條，把它們分別叫做長方體的長、寬、高。不但要在立體上指出，還要在直觀圖上看出。如果適量地把長方體橫放、豎放、側放，根據不同的擺放位置，讓學生說說它的長、寬、高，可以防止死記硬背，發展空間觀念。

3. 觀察物體，獨立發現正方體的特征。

由于正方體比長方體簡單，又有認識長方體特征的經驗，所以正方體特征的教學會比較輕松。教材先提出正方體的面和棱各有什么特征這個研究課題，讓學生在獨立探索以后，小組交流自己的發現。盡管正方體的特征比較簡單、容易得出，教學也不能過于倉促。仍要讓學生指指相對的面、相對的棱，說說得出結論的過程與方法，想想6個面是完全相同的正方形與12條棱長度相等之間有什么必然聯系使形象思維與抽象思維，以及數學活動的能力都得到發展。

第12頁教學正方體、長方體的展開圖，這部分內容的教育價值和教學要求，在前面介紹本單元教材編排特點時已經闡述，不再重復。這里主要分析教材，提出教學建議。

1. 初步知道展開圖的含義，加強對正方體的認識。

例3先教學正方體的展開圖，原因仍然是正方體的特征比較簡單。例題詳細展示了把正方體紙盒展開的步驟，用紅線標出每步剪開的棱，最后還把剪開后的紙盒攤平。引導學生首次經歷立體到展開圖的轉化過程，從中明白展開圖是平面圖形，清楚地看到展開圖由6個相同的正方形組成。教學這道例題要注意反思，即得到正方體展開圖以后，要回憶是怎樣展開的，思考為什么展開圖里有6個同樣的正方形，正方形的邊與正方體的棱有什么聯系通過反思，既加強對展開圖的認識，又加強對正方體特征的認識，更通過立體與展開圖關系的思辨發展空間觀念。

除了依照例題設計的剪法展開，還可以沿其他的棱剪。大象卡通提出的要求，是讓學生再次進行展開正方體的活動，體會沿著不同位置的棱剪，得到的展開圖形狀不同。但是，展開圖由6個相同的正方形組成，每個正方形的邊都是正方體的棱是相同的。從而理解正方體展開圖既有多樣性，又有確定性。多樣性是剪法不同的結果，確定性是正方體的特點決定的。

2. 自主研究長方體的展開圖，加強對長方體的認識。

長方體的展開圖安排在試一試里讓學生剪紙盒得到，學習正方體展開圖的經驗和體會能支持他們主動地操作、交流。沿著哪幾條棱剪？在教材里沒有規定，可以自主選擇。因此，得到的展開圖也是多樣的，在每個展開圖里都可以看到6個長方形，從而體驗了長方體展開圖形狀的多樣性和組成的確定性。卡通提出的從展開圖中找到3組相對的面是富有思維含量的問題，能引發學生細致地研究展開圖，并把展開圖與立體聯系起來思考。要鼓勵學生進行展開圖長方體展開圖長方體的折、展活動，反復地看展開圖里的每一個長方形，想它在長方體的位置；看長方體的面，想它在展開圖里的位置。在體驗立體與展開圖相互轉化的過程中發展空間觀念。

另外，在展開圖上想長方體的長、寬、高，并把長、寬、高轉換成展開圖中各個長方形的長與寬，也有益于空間觀念的發展，還能為表面積的教學作鋪墊。

3. 判斷哪些圖形折疊后能圍成正方體或長方體，加強對體的認識。

第12頁練一練第2題提供的每個圖形都由6個相同的正方形組成，判斷這些圖形中哪些折疊后能圍成正方體。第14頁第5題的每個圖形都由6個長方形組成，判斷哪幾個圖形能折疊后圍成長方體。其中部分圖形圍不成正方體或長方體的原因是，折疊的時候部分正方形或長方形重疊，構不成有6個面的立體。因此，這兩道題一方面加強了展開圖與立體的轉化，另一方面加強了對長方體、正方體都有6個面的認識。

學生進行這些判斷會有困難，為此提出兩點教學建議： 第一，在例3和試一試里要把沿不同的棱剪紙盒得到的各個展開圖充分進行展示和交流。先認識圖中所示的標準狀態的展開圖，再體會展開圖還有其他形狀，并在各個展開圖上指出立體的相對的面。第二，允許學生靈活地先想后圍或者先圍后想。如果看到的圖形是標準的或接近標準狀態的，可以先判斷它能否圍成立體，想想圍成的立體是什么樣子，然后折疊驗證判斷和想像。如果看到的圖形不是標準狀態的，能不能圍成立體難以判斷，可以先動手操作，從中體會為什么能圍成或圍不成立體。

教學表面積知識編排的兩道例題都是關于長方體的，正方體的表面積通過試一試在練習中教學，這是因為長方體表面積的概念和計算方法能遷移到正方體上去。表面積的教學分兩步進行，先是例4與試一試，把表面積的意義和算法結合在一起。然后是例5，著重于表面積知識的應用，靈活地解決與長方體、正方體表面積有關的實際問題。

1. 聯系已有知識經驗，探索表面積的知識。

例4的問題情境是做一個長方體紙盒至少要用多少硬紙板，在掌握長方體特征的基礎上，學生會想到這個問題與長方體各個面的面積有關，并出現不同的計算方法。猴子卡通和兔子卡通的算法是比較典型的兩種方法，它們有相同的思路：求出紙盒各個面面積的總和，但算法不同： 把3組相對的面的面積相加，把每組相對面中各個面的面積和乘2。前一種算法得益于第13頁第3題的鋪墊，后一種算法受到了（長+寬）2=長方形面積的啟發。兩種算法都是計算長方體表面積的較好方法，相同的思路和乘法分配律溝通了兩種算法的內在聯系，教材鼓勵學生選用自己喜歡的方法算出結果。

學生求至少要用多少硬紙板所想到的各種算法，都應用了分解組合的思想方法，即先把一個較復雜的新穎問題分解成若干個簡單問題，再把這些簡單問題組合起來。反思并體驗這種思想方法，就能很好地理解表面積的意義，也不需要機械地記憶表面積的算法。學生對正方體有完全相同的6個正方形已經有深刻的認識，試一試求做正方體紙盒至少用多少硬紙板，一般都會把一面的面積乘6。得出的長方體（或正方體）6個面的總面積，叫做它的表面積，既形成了表面積的概念，也總結了計算表面積的方法。

2. 聯系生活經驗，靈活解決實際問題。

例5制作上面沒有玻璃的魚缸，利用長方體表面積的知識解決實際問題。通過實物圖幫助理解這個實際問題的特點，讓學生明白所用玻璃的面積是長方體5個面的面積和，從而主動想出算法。小鳥卡通和兔子卡通仍然應用了分解組合的思想方法，把實際問題抽象成求前、后、左、右和下面5個面的面積和的數學問題，或者抽象成從表面積（6個面的總面積）里去掉一個面的面積的數學問題。兩條思路各有特點，前一條突出的是空間想像，要找準并正確計算有關的各個面的面積。后一條的思路負荷輕、思考難度小，能減少錯誤的發生。還有其他方法嗎主要反映在按小鳥卡通的思路，可以列出5個面的面積連加的式子，也可以列出前、后兩個面的面積加左、右兩個面的面積，再加下面面積的式子。要注意的是，這道例題鼓勵解決問題的策略與方法多樣，并不要求學生能夠一題多解。教材仍然讓學生選擇一種算法。

練一練和練習四里還有只計算長方體的前、后、左、右4個面面積和的實際問題，缺少左側面的長方體的問題等。教材為部分習題配了示意圖，便于學生直觀感受實際問題是求哪些面的面積之和。部分習題沒有配置實物圖，可以在現實的生活空間里思考。如粉刷平頂教室的頂面和四周墻壁，只要看看自己的教室，就能把題目里的長、寬、高落到實處。又如臺階的問題，可以找個臺階看看，理解什么是它的占地面積以及地磚鋪在哪些面上。計算長方體火柴盒的內盒和外盒所有的材料，綜合應用了長方體特征和表面積知識，再次體驗實際問題是多變的，要靈活應用知識才能正確解答。

例6和例7分別教學體積的意義和容積的意義，容積的意義要建立在體積概念上，因而例6是這部分教材的重點。學生形成體積概念也是教學的難點，這兩道例題的教學只能初步感受體積的含義，在后面教學常用的體積單位，以及長方體、正方體的體積計算時，還要通過測量和描述，進一步理解體積的意義。

1. 在有限的空間里領悟體積。

物體所占空間的大小叫做體積。空間物體占有空間所占空間的大小都是體積概念的內涵，是建立體積概念必須解決的子概念。例6利用杯子的空間，把感悟體積的過程設計成三步。第一步是初步體會空間和物體占空間。兩個同樣的玻璃杯，左邊的盛滿水，右邊的放一個桃，把左邊杯里的水倒向右杯，會剩下一些水。杯中有一部分空間被桃占去了這句話解釋了現象、回答了原因，引出了空間這個詞，讓學生在現實的背景下感知空間的含義。這一步要把生活常識引向數學認識，看著放了桃的杯子，仔細領悟杯中有一部分空間被桃占去了的意思，是十分重要的教學活動。若有需要，還可以在一只透明空杯的上口放一本書，讓學生看著杯子的里面體會杯子的空間。再把桃放入杯里，仍然用書蓋住上口，看著杯里的桃，體會它占有杯子的一部分空間。第二步是感受不同的物體占的空間有大、有小。兩個同樣的杯子，一個杯里放1個桃，另一個杯里放1個荔枝，桃比荔枝大，分別往兩個杯里倒水，顯然前一個杯里可以倒入的水比后一個杯少。讓學生回答為什么，不能簡單地用桃大荔枝小來解釋。要像兔子卡通那樣想和說，用桃占的空間大，荔枝占的空間小來回答問題。理解桃大是指它占的空間大，荔枝小是指它占的空間小，從而獲得不同物體占的空間大小不同的體驗。第三步繼續體會每個物體都占有一定的空間。觀察圖片里的番茄、荔枝和桃，先思考哪一個占的空間大，再想想這三個水果分別放在三個杯里，往杯中倒水，哪個杯里水占的空間大。這是兩個連續的關于物體占有空間的問題，可從前一問題的答案推理得出后一問題的答案。由于蘋果占的空間大，杯子盛水的空間就小；番茄占的空間小，杯子盛水的空間就大，這就感受了每個物體都占有一定大小的空間，由此得出體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

舉例比比兩個物體體積的大小是為了鞏固體積概念，應該對學生提出兩點要求：一是用好體積這個詞，二是聯系實物解釋什么是它的體積。如電冰箱的體積是它占有空間的大小，電冰箱的體積比電視機的體積大。

練習五第1、3題進一步領悟體積的意義。把同樣的盒裝餅干堆成3堆，各堆的形狀不同、體積相同。理解體積是物體占有空間的大小，與物體的形狀無關。用小正方體擺出較大的正方體或長方體，理解體積大的物體占的空間大，體積相等的物體占的空間大小相等。

2. 從體積引出容積，初步建立容積概念。

容積與體積是兩個既有聯系，又有區別的概念，教學容積能進一步理解體積。

例7教學容積的意義，以體積概念為生長點。圖畫里有兩盒書，一盒是《四大名著》，另一盒是《成語故事》。先在直觀情境里比較哪盒書的體積大些，再從左邊盒子里書的體積大引出左邊盒子的容積大。書的體積是舊知，盒的容積是新知，教學既要以舊引新，也要體現容積與體積的不同意義。教材中比較書的體積，是看著兩盒書進行的。而容積是指著兩個書盒子講的，從而凸現容積的屬性，以及它與體積的區別。

為了有利于建立容積概念，教學時應該補充一些實例，讓學生懂得容器，體會每個容器能容納的體積是有限的、確定的。在充分感知的基礎上，得出容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。

試一試的教學要注意兩點： 一是讓學生解釋玻璃杯容積的含義，理解每個杯的容積是指它能容納多少水；二是通過實驗比出哪個杯的容積大。如在一個杯里裝滿水，再往另一個杯里倒，看能不能裝滿另一個杯子，會不會有剩下的水。學生應該是實驗設計、操作和結論得出的主體。

練一練第2題兩個盒子里裝的杯子的數量不同，練習五第4題兩個盒子外面同樣大，里面裝的儀器數量不等，這些直觀情境能幫助學生正確理解容積的意義，體會容器的體積與容積是不同的概念。

本單元教學的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。有了體積單位，就能測量、表達物體的體積，也能進一步體會體積的意義。

1. 認識體積單位包括兩方面內容。

例8教學常用的體積單位，首先是測量、計量體積需要體積單位，然后是各個體積單位的具體含義。

觀察圖中的長方體和正方體，很難直接判斷哪一個體積大。把它們切成同樣大的正方體，就能比出體積的大小。這段教材讓學生明白，有了體積單位就能準確計量物體的體積。圖中的長方體是9個小正方體那么大，大正方體是8個小正方體那么大，長方體的體積比正方體大。還要讓學生感受用于測量物體體積的單位，應該是確定的小正方體，由此導出常用的三個體積單位。把長方體和正方體切成同樣的小正方體，最好是學生自主想到的方法。如果有困難，也可以看書或由教師告訴他們。但是，必須理解這個方法，體會其合理性，激發學習體積單位的愿望。

教學體積單位的具體含義，要準確地表達1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大的正方體。教材在文字描述這些體積單位的意義的同時，還選擇一些輔助方法，讓學生體會體積單位。棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米。教材里畫出了1立方厘米的示意圖，配合語言描述，讓學生了解1立方厘米。受版面限制，教材里畫出1立方分米、1立方米的直觀圖有困難。因此，在1立方分米的示意圖的旁邊，畫一個體積接近1立方分米的粉筆盒，利用熟悉的物體，感知1立方分米是多大。用3根1米長的木條，在墻角搭一個1立方米的空間，在現實情境中體會1立方米。

尋找體積接近1立方厘米、1立方分米的物體，是帶著體積單位的初步表象觀察周圍的事物，進一步體驗這些單位。教材舉的手指頭的體積大約1立方厘米這個實例，能引起觀察手指頭的興趣，加強1立方厘米的表象，再通過自主尋找實例，對1立方厘米的認識就深刻了。

2. 掌握體積單位有兩方面的要求。

掌握體積單位，要能應用體積單位計量物體的體積。在這部分教材里，一是說出由1立方厘米小正方體擺成的物體的體積，二是為常見的物體選擇合適的體積單位。

第21頁說出用4個或6個棱長1厘米的正方體擺成的長方體的體積，第一次量化描述物體的體積。兩個長方體的結構都很直觀，分別說出它們的體積非常容易。教學不能滿足于答案，要讓學生說出怎樣想的，進一步理解體積的意義和體積單位的用途。第24頁第6題里的三個物體都是1立方厘米的正方體擺成的，其中兩個物體的結構不是很直觀。說出它們的體積，要數出各是幾個正方體擺成的，尤其是想到那些不能直接看到的正方體，能發展空間觀念。第8題根據三視圖擺出物體，說出體積。擺出物體是解決問題的關鍵，是發展空間觀念的機會。這個物體不復雜，多數學生能夠擺出來。教學時不必補充這樣的練習，更不要增加擺出物體的難度。

第24頁第7題為物體選擇合適的體積單位。能不能填出合適的單位，一般決定于三個因素：一是對物體的熟悉程度，二是具有體積單位的表象，三是能開展正確而有效的思考。如學生都熟悉西瓜，知道1個西瓜大致是多大，如果體積是8立方厘米或8立方米，顯然都不符合實際。反之，為不熟悉的物體選擇體積單位，只能是脫離實際地亂猜，這是毫無意義的。教材里的橡皮、集裝箱、水桶等都是多數學生比較熟悉的物體。教學時如果補充類似的練習，一定要注意這點。

3. 進一步教學升與毫升。

四年級（下冊）曾經教學升與毫升，初步知道它們都是計量液體的單位，也是容器的容量單位。對1升、1毫升液體是多少有了初步的認識。現在教學升和毫升，主要有兩個內容： 第一，升和毫升都是體積單位，用于計量液體的體積，也用于計量容器的容積。把升與毫升納入體積單位的范疇，建立新的知識結構，是已有認識的深化和提高。第二，1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米，利用1立方分米、1立方厘米的表象理解1升與1毫升的實際大小，使原有認識更清晰、更牢固。

例9和例10教學長方體的體積計算公式，并推導出正方體體積計算公式。在初步掌握兩個體積公式以后，還把它們統一起來。

1. 讓學生探索求積公式。

長方體、正方體體積公式的教育價值，不能局限于知道公式和應用公式。況且，記憶和照公式列式計算的思維含量較低。得出體積公式能加強對體積意義、體積單位的理解；能發展解決問題的策略，積累數學活動經驗；能培養創新精神和實踐能力，有利于形成積極的情感態度。因此，教材十分重視探索體積公式的過程，設計、安排了認知線索和主要的探索活動。

例9和例10是兩個層次的活動，不僅操作內容、要求有區別，而且思維程度有差異。例9用1立方厘米的正方體擺出4個不同的長方體，從已有的知識和能力開始教學新知識。沒有規定長方體的大小，學生可以按自己的意愿去擺，既調動積極性，又為合作學習營造了氛圍。在教材預設的表格里填寫每個長方體的長、寬、高，所用正方體個數以及體積，可以獲得兩點感受：一是沿著長、寬、高各擺幾個正方體，長方體的長、寬、高就分別是幾厘米；二是長方體里有多少個正方體，體積就是多少立方厘米，體積應該與長、寬、高有關。這兩點感受能使學生明白：探索長方體的體積計算公式，要研究體積與長、寬、高的關系。教學例9不要急于得出體積公式，而要在擺長方體與填表的基礎上，著力引導學生獲得上述兩點感受，形成繼續研究的心向。即使有學生從例9已經看出了體積公式，也要引導他們通過例10進一步驗證公式，理解體積與長、寬、高之間的必然聯系，感受數學的嚴謹及結論的確定性。

例10根據圖示的長、寬、高，用1立方厘米的正方體擺出三個長方體。活動的本質是用體積單位測量物體的體積。對學習的要求是先想怎樣擺、需要幾個正方體，再按想法擺，驗證想的是否可行、是否正確。三個長方體是精心設計的。左起第一個長方體的寬與高都是1厘米，只要把4個正方體擺成一行，能夠體會長方體長的數量與沿著長擺的體積單位個數之間有必然聯系。第二個長方體的高1厘米，只要把正方體擺成一層。體會長方體寬的數量是幾，沿著寬應該擺出幾行體積單位。而長與寬的乘積，就是一層里體積單位的個數。第三個長方體高2厘米，要把正方體擺成2層，體會長方體高的數量與擺的體積單位的層數是一致的。教材在各個長方體里預設的教學內涵，規劃了各次實物操作時的思維重點，有助于學生逐漸建構數學認識。擺各個長方體獲得的體會，就是對長方體的體積與它的長、寬、高關系的理解。教材讓學生說說在兩道例題中的發現，是引導他們回顧、反思例題的學習，進一步清楚這些體會，并把這些體會有條理地組織起來，得出長方體的體積公式。

抓住正方體12條棱長度相等的特點，能從長方體的體積公式推導出正方體的體積公式。教材要求學生主動經歷推導過程，在獨立思考之后小組交流。推導的思維方法是多樣的，從正方體具有長方體的所有特征出發，演繹推理能完成推導，從再現測量體積活動出發，

類比推理能完成推導： 用體積單位測量正方體的體積，每行擺的個數、擺的行數、擺的層數都與正方體的棱長相等。因此，正方體的體積=棱長棱長棱長。

寫正方體體積的字母公式時，根據字母表示數的書寫規則，如果把乘號簡寫為，那么v=aaa；如果乘號省去不寫，要寫成v=a3。一般采用后一種寫法，a3以及它表示的意思都是新知識。第26頁練一練第2題，算幾個整數或小數的立方的得數，鞏固對立方的認識。解決正方體體積的實際問題，經常會列出和計算這樣的算式。其中13、103和0.13要提醒學生特別注意，防止算錯。

2. 深入理解體積公式。

長方體與正方體的體積公式，除了有一般與特殊的關系（正方體是特殊的長方體，正方體的體積公式是長方體體積公式的特例），還有相同的內容。認識它們的相同，能簡化知識結構。第27頁教學這個內容，分三步進行： 第一步認識長方體和正方體的底面。教材在長方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色和文字標注等辦法呈現它們的底面，讓學生看到底面一般指長方體、正方體的下面（認識長方體時曾指過上、下、前、后、左、右三組相對的面）。第二步認識底面積。長方體或正方體的底面，都是表面的一部分。教材指出，長方體和正方體底面的面積，叫做它們的底面積，幫助學生建立底面積的概念，要求學生研究計算底面積的方法，聯系求表面積的經驗，得出長方體的底面積=長寬，正方體的底面積=棱長棱長，進一步加強對底面的認識。第三步演變原來的體積公式。在長方體的體積=長寬高里，如果把長寬看成先算底面積，那么體積公式可以演變成底面積高。在正方體的體積=棱長棱長棱長里，如果把棱長棱長看作先算底面積，那么體積公式也演變成底面積高。由于長方體、正方體的體積公式都能演變成底面積高，因而獲得了統一。

把長方體和正方體的體積公式統一成底面積高，有兩點教學意義： 第一是深入理解原有的兩個體積公式。長、寬、高或棱長都是立體的棱的長度，決定立體的大小。長寬或棱長棱長得到長方體或正方體的底面積，底面積高得到的是體積。這里面蘊含了長度、面積、體積之間的聯系。第二是重組知識結構。把兩個體積公式合并成一個公式，其本身是一次認知簡化。而且，底面積高還是計算所有直柱體體積的方法。無論底面是直線圖形的柱體，還是曲線圖形的柱體，體積公式都是v=sh。前一點意義，在現在的教學中就能實現；后一點意義，在以后的教學中會逐漸體現出來。

練習六第5題已知一根長方體木料的長與橫截面的邊長，橫截面是第一次出現的概念，教材利用示意圖幫助學生理解橫截面的含義。先算出橫截面的面積，再算木料的體積，有兩點意圖：一是通過計算橫截面的面積，進一步認識這個面；二是體會長方體、正方體的體積公式還能演變成長橫截面面積、橫截面面積棱長，從而對體積公式有更充實、更豐富的體驗。

在初步掌握長方體、正方體的體積公式以后，教學體積單位的進率，采用讓學生經過計算發現和理解的教學方法。教材第30～32頁，先教學相鄰體積單位間的進率，再教學簡單的換算。

1. 求兩個同樣大小的正方體的體積，發現和理解進率。

例１１的圖里有兩個正方體，一個棱長1分米，另一個棱長10厘米。從1分米=10厘米，知道兩個正方體的棱長相等，進而判斷它們的體積相等。這兩個正方體的體積分別是1立方分米與1000立方厘米，從它們體積相等，推理得出1立方分米=1000立方厘米，這就是立方分米與立方厘米的進率。

用同樣的方法，通過棱長1米和棱長10分米的正方體，可以得到立方米和立方分米間的進率。

在教學進率的過程中，作出兩個正方體體積相等的判斷是關鍵。因為1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米，首先表達的是兩個棱長相等的正方體的體積相等，然后才本質地表達出相鄰兩個體積單位的進率。后者是這部分教材的重點所在。

練習七第1題的表格里已經填了米、分米、厘米三個長度單位以及一個面積單位與一個體積單位，要求學生繼續寫出其他面積單位和體積單位，還要寫出表格里相鄰的長度、面積、體積單位的進率。這道題對長度、面積、體積三類計量單位從名稱和進率兩個方面進行初步的整理。填表能引起學生對這些單位概念的回憶，如邊長1米的正方形面積是1平方米，棱長1米的正方體體積是1立方米。從而體驗米、平方米、立方米是不同的概念，也是有對應關系的單位。有了這些體驗，在測量或計量長度、面積、體積時，就能正確應用單位名稱。通過填表能發現規律，如米、分米、厘米這三個長度單位，相鄰單位間的進率是10；平方米、平方分米、平方厘米這三個面積單位，相鄰單位間的進率是100（1010）；立方米、立方分米、立方厘米這三個體積單位，相鄰單位間的進率是1000（101010）。理解這些規律，有助于記憶進率。

2. 應用進率進行簡單的換算。

對使用不同單位的體積進行換算，是應用進率的活動。本單元里的單位換算是比較簡單的，只在兩個相鄰單位間進行，而且都是單名數的換算。

練一練是體積單位的換算，先把較大單位的數量換算成較小單位的數量，再把較小單位的數量換算成較大單位的數量。類似的這些換算在長度單位、面積單位、質量單位里都進行過，學生有換算的經驗，知道可以利用小數點向右或向左移動位置的辦法解決。完成這里的練一練，可以把已有經驗遷移過來，著重思考把小數點向哪邊移動幾位，并對這樣做的原因作出解釋。

練習七第2題把面積單位的換算與體積單位的換算對比著進行，目的是體會它們在換算時的相同與不同。無論哪類計量單位，只要是較大單位的數量換算成較小單位，都把小數點向右移動；只要是較小單位的數量換算成較大單位，都把小數點向左移動，這是規律，是共性。而小數點移動的位數是由進率決定的，進率分別是10、100、1000，小數點分別移動一位、兩位、三位。獲得這些體會的價值，已經遠遠超出知識與技能的范疇，更是數學思考、解決問題方面的發展。第4題里升與毫升的換算，四年級（下冊）教材里曾經進行過。現在進行這些換算，不限于整數范圍內實施，對問題及其解決方法的理解也比過去深刻。把升為單位的數量改寫成立方分米為單位，把毫升為單位的數量改寫成立方厘米為單位，能加強1升等于1立方分米、1毫升等于1立方厘米的認識，更好地把體積單位組織起來，便于記憶和應用。

實踐活動《表面積的變化》專題研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關系，發現并理解其中的變化規律，發展空間觀念。

拼拼算算這個欄目，先研究用正方體拼的情況，再研究用長方體拼的情況，后一類情況比前一類復雜。研究正方體拼成長方體，從兩個正方體開始。選用體積1立方厘米的正方體，它的每個面的面積都是1平方厘米，有利于體會到表面積的變化。

用兩個相同的正方體拼出長方體，可以上、下兩個面拼，也可以左、右兩個面拼，還可以前、后兩個面拼。從現象看，似乎拼法不同。其實，各種拼法沒有實質性的差別。首先是拼成的長方體的體積是2個正方體體積的和，每個正方體的體積是1立方厘米，長方體的體積是2立方厘米。其次是每種拼法都減少原來的2個面，這是正方體拼成長方體時發生的變化，也是這次實踐活動的研究內容。在兩個正方體拼成長方體的圖示中，可以體會減少的2個面分別在兩個正方體上。拼的時候，這兩個面相重疊。

用3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？教材讓學生邊操作、邊觀察，邊思考、邊填表。發現的規律要幫助學生分兩個層次歸納和交流：一是關于拼的步驟。2個正方體一步就能拼成長方體，3個正方體要分兩步拼，4個正方體要分三步拼二是關于減少的面積。2個正方體拼，比原來減少2個（一對）正方形面的面積；3個正方體拼，比原來減少4個（兩對）正方形面的面積；4個正方體拼，比原來減少6個（三對）正方形面的面積

用兩個相同的長方體拼，情況比較復雜。由于長方體三組面的形狀、大小不同，只有把完全相同的兩個面重疊，才能拼出較大的長方體。因此，一般有三種不同的拼法。教材讓學生通過操作，了解三種拼法。再看著各種拼法的示意圖，思考每種拼法減少的面積。在體會三種拼法減少的面積不同之后，找出拼成的大長方體中，哪個表面積最大，哪個最小。

第37頁的示意圖中，左邊拼法的兩個長方體把54的面重疊，拼成的大長方體的表面積比原來減少兩個54；中間拼法的兩個長方體把53的面重疊，表面積減少2個53；右邊拼法的表面積減少2個43。這些都是學生在操作與看圖中能夠理解的，也是交流的主要內容。指出表面積最大和最小的大長方體，要進行這樣的推理：拼的時候減少的面積最少，拼成的大長方體的表面積最大。反之，減少的面積最多，拼成的大長方體的表面積最小。只要教師稍加引領或點撥，學生都能像這樣想。而且計算三個大長方體的表面積比原來減少多少，都有捷徑可走。

拼拼說說欄目里變化了拼法，不但把正方體拼成一行，還拼成兩行。仔細地體會拼的活動和研究教材里的示意圖，左圖可看作有7次正方體的兩兩相拼（如圖），每次減少面積2平方厘米，大長方體的表面積比原來減少7個2平方厘米。右圖中可看作有5次正方體的兩兩相拼（如圖），大長方體的表面積比原來減少5個2平方厘米。所以，右邊的長方體表面積比左邊長方體大4平方厘米。

為10盒火柴設計一個最節省的包裝方案，是應用前面拼正方體或長方體的經驗：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數多，減少的面積也多。這兩條經驗要靈活地、綜合地應用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。

數學長方體正方體教案反思篇八

1．理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法．

2．能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題．

3．培養學生歸納推理，抽象概括的能力．

長方體和正方體體積的計算方法．

長方體和正方體體積公式的推導．

教學用具

教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊．

學具：1立方厘米的立方體20塊．

一、復習準備．

1．提問：什么是體積？

2．請每位同學拿出4個1立方厘米的立方體，把它們拼在一起，擺成一排．

教師提問：拼成了一個什么形體？（長方體）

這個長方體的體積是多少？（4立方厘米）

你是怎樣知道的？（因為這個長方體由4個1厘米3的正方體拼成）

如果再拼上一個1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米）

談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位．今天我們

來怎樣計算長方體和正方體的體積．

板書課題：長方體和正方體的體積

二、新課．

（一）長方體的體積

1．拼擺長方體：請同學們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺

出的長方體的長、寬、高．

2．學生匯報，教師板書：

教師提問：這些長方體有什么共同點？（體積相等）

不同點？（數據不同）

為什么形狀不同而體積相等呢？（因為它們都含有同樣多的體積單位――

12個1立方厘米）

教師引導：請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？

師生共同歸納：表示長的數，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺了4個1

立方厘米的正方體．同樣的道理，表示寬的數還表示擺了幾排，表示高的數還表示有幾層．

3．

第一組：請同學們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積．

一排擺出4個1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層

第二組：同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體．

一排擺出3個1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層

第三組：想象一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，說出體積．

一排擺出5個1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層

思考：請觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長

方體的體積有沒有關系？是什么關系？

（長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積）

教師板書：長方體的體積＝長×寬×高

教師：用v表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：

板書： v＝abh．

出示投影圖：

4．自學例1．

一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？

7×4×3＝84（立方厘米）

答：它的體積是84立方厘米．

（二）正方體體積．

1．

教師提問：此時的長，寬，高各是多少？

變成了什么圖形？

這個正方體的體積可以求出來嗎？

2．練習 棱長為2分米，它的體積是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

棱長為4厘米，它的體積是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

3．歸納正方體體積公式．

教師板書：正方體體積＝棱長×棱長×棱長．

用v表體積，a表示棱長

v＝a?a?a或者v＝

4．獨立解答例2．

光明紙盒廠生產一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？

（分米3）

答：體積是125立方分米．

（三）討論長方體和正方體的體積計算方法是否相同．

學生歸納：因為正方體是特殊的長方體．在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中

b，h都變為a．變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長×寬×高．

三、鞏固反饋．

1．口答填表．

① （ ） 2．判斷正誤并說明理由．

② （ ）

③一個正方體棱長4分米，它的體積是： （立方分米）（ ）

④一個長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米．（ ）

四、課堂總結．

今天這節課我們了新知識？誰來說一說？

五、課后作業．

1．一塊磚的長是24厘米，寬是12厘米，厚是6厘米．它的體積是多少平方厘米？

2．一塊正方體的石料，棱長是7分米，這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分米石料重2。7千克，這塊石料重多少千克？

六、．

1．理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法．

2．能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題．

3．培養學生歸納推理，抽象概括的能力．

長方體和正方體體積的計算方法．

長方體和正方體體積公式的推導．

教學用具

教具：1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊．

學具：1立方厘米的立方體20塊．

一、復習準備．

1．提問：什么是體積？

2．請每位同學拿出4個1立方厘米的立方體，把它們拼在一起，擺成一排．

教師提問：拼成了一個什么形體？（長方體）

這個長方體的體積是多少？（4立方厘米）

你是怎樣知道的？（因為這個長方體由4個1厘米3的正方體拼成）

如果再拼上一個1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米）

談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位．今天我們

來怎樣計算長方體和正方體的體積．

板書課題：長方體和正方體的體積

二、新課．

（一）長方體的體積

1．拼擺長方體：請同學們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺

出的長方體的長、寬、高．

2．學生匯報，教師板書：

教師提問：這些長方體有什么共同點？（體積相等）

不同點？（數據不同）

為什么形狀不同而體積相等呢？（因為它們都含有同樣多的體積單位――

12個1立方厘米）

教師引導：請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？

師生共同歸納：表示長的數，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺了4個1

立方厘米的正方體．同樣的道理，表示寬的數還表示擺了幾排，表示高的數還表示有幾層．

3．

第一組：請同學們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出它的體積．

一排擺出4個1立方厘米的正方體→一共擺了三排→擺兩層

第二組：同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體．

一排擺出3個1立方厘米的正方體→一共擺了3排→擺2層

第三組：想象一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，說出體積．

一排擺出5個1立方厘米的正方體→一共擺了4排→擺2層

思考：請觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長

方體的體積有沒有關系？是什么關系？

（長方體的體積正好等于它的'長、寬、高的乘積）

教師板書：長方體的體積＝長×寬×高

教師：用v表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：

板書： v＝abh．

出示投影圖：

4．自學例1．

一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？

7×4×3＝84（立方厘米）

答：它的體積是84立方厘米．

（二）正方體體積．

1．

教師提問：此時的長，寬，高各是多少？

變成了什么圖形？

這個正方體的體積可以求出來嗎？

2．練習 棱長為2分米，它的體積是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

棱長為4厘米，它的體積是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

3．歸納正方體體積公式．

教師板書：正方體體積＝棱長×棱長×棱長．

用v表體積，a表示棱長

v＝a?a?a或者v＝

4．獨立解答例2．

光明紙盒廠生產一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？

（分米3）

答：體積是125立方分米．

（三）討論長方體和正方體的體積計算方法是否相同．

學生歸納：因為正方體是特殊的長方體．在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中

b，h都變為a．變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質是一樣的，都是長×寬×高．

1．口答填表．

① 2．判斷正誤并說明理由．

③一個正方體棱長4分米，它的體積是： （立方分米）

④一個長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米．

四、課堂總結．

今天這節課我們了新知識？誰來說一說？

五、課后作業．

1．一塊磚的長是24厘米，寬是12厘米，厚是6厘米．它的體積是多少平方厘米？

2．一塊正方體的石料，棱長是7分米，這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分米石料重2。7千克，這塊石料重多少千克？

六、．

數學長方體正方體教案反思篇九

(一)了解并掌握體積單位間的進率。

(二)理解并掌握體積高級單位與低級單位間的化和聚。

(三)培養學生認真審題的習慣，使學生在解決實際問題時，能準確地運用單位間的化聚法進行計算。

(一)體積單位進率和單位之間的互化。

(二)復名數和單名數之間的轉化。

投影片，電腦動畫軟件(或活動投影片)。

(一)復習準備

教師：常用的長度單位有哪些？相鄰的兩個單元之間的進率是多少？

學生口答后老師板書：長度單位

1米=10分米

1分米=10厘米

厘米

教師：常用的面積單位有哪些？相鄰的兩個單位間的進率是多少？

學生口答后教師板書：面積單位

1米2=100分米2

1分米2=100厘米2

厘米2

口答填空，并說明算法和算理：

4米=( )分米=( )厘米。(算法：進率×高級單位的數。)

500厘米=( )分米=( )=米。(算法：低級單位的數÷進率。)

教師：我們復習了長度單位和面積單位的進率，和高級單位和低級單位之間轉換的方法，今天我們學習常用的體積單位間的進率和單位之間的轉化。板書課題：體積單位間的進率。

(二)學習新課

1．認識體積單位間的進率。

(1)出示電腦動畫圖(或抽拉投影片)。

出示棱長1分米的正方體，提問：體積是多少？(1分米3。)

給一條棱涂色，提問：棱長多少厘米？(10厘米。)

1厘米3為單位，一個一個涂，涂滿一排，提問：體積是多少？一排一排涂，涂滿十排(一層)，提問：體積是多少？一層一層涂，涂滿十層(即全部涂上)。提問：體積是多少？

(10×10×10=1000(厘米3)。)

教師：由此可知1分米3等于多少厘米3？學生口答后老師板書：

1分米3=1000厘米3

教師：如果把剛才的圖理解為棱長1米，即體積為1米3，它的體積是多少分米3？

再請學生看一遍電腦動畫圖后，學生口答老師板書：1米3=1000分米3。

教師：能說一說相鄰的兩個體積單位間的進率是多少嗎？(1000。)

(2)教師：(指黑板板書)這些是常用的長度單位，面積單位和體積單位及進率，比較它們有什么不同處？(名稱、進率兩方面。)

2．體積單位的互化。

(1)教師：在日常生活、工作和學習中，經常需要把體積單位進行轉化，現在來學習這個問題。

出示例3：(投影) 3.8米3， 0.54米3各是多少分米3？

把問題改寫成如下形式：(板書)

8米3=( )分米3

0.54米3=( )分米3

教師：看一看問題是從高級單位向低級單位轉換，還是低級單位向高級單位轉換？如何計算？并說出這樣計算的理由。

學生邊討論邊試算。然后歸納，老師板書：

因為1米3=1000分米3，8米3有8個1000分米3，列式：1000×8=8000，填8000。

(第2題同上理)1000×0.54=540，填 540。

(2)出示例4：(投影片) 3 400厘米3， 96厘米3各是多少分米3？

改寫成算式：3400厘米3=( )分米3

96厘米3=( )分米3

教師：審題時首先要注意什么？試說出這兩道小題的解答過程和算理。

學生試算，討論后，歸納并板書：

因為1000分米3為 1米3，3400分米3中包含有多少個1000分米3，就有幾個米3，列式：3 400÷1000=3.4，填 3．4。

(第2題同上理) 96÷1000=0.096填 0.096。

教師：請對比例3，例4，說一說這兩道題有什么不同？

學生討論后歸納，老師再小結并板書：

(例3下面)高級單位→低級單位，用進率×高級單位的數。

(例4下面)低級單位→高級單位，用低級單位的數÷進率。

教師：想一想，體積單位間的轉化與我們學過的長度單位，面積單位的轉化有什么相同處與不同處？(換算的方法相同，但進率不同。)

(3)嘗試解下面幾題：

①2米380分米3=( )米3；

教師根據學生討論情況可作提示：哪部分需要轉化？沒轉化的部分如何辦？學生口答后

再板書：2＋80÷1000=2＋0.08=2.08，填2.08。

②5.34分米3=( )分米3( )厘米3；

教師：哪部分可以直接填？哪部分需要轉化？(板書)1000×0.34=340，填5和340。

③3.09米3=( )米3( )分米3。

請學生直接說出列式和結果。

老師：從上面三道題的解答中，你們有什么體會？(復名數與單名數的互化，除了要注意是由高級單位向低級單位轉化還是低級單位向高級單位轉化外，還要注意審清題中哪一部分需要轉化。)

書面練習：(請4位同學寫投影片，集體訂正)課本p38做一做和補充題。

出示例5：(投影) 一塊長方體鋼板長2.2米、寬1.5米、厚0.01米。它的體積是多少分米3？

請同學們自己解答。老師巡視中可抽選一名先算出立方米，再化為立方分米，和一名直接算出立方分米的同學去板書。集體訂正時由同學自己確定哪種算法較好。

(三)鞏固反饋

口答填空，說出計算過程。(投影片)

0.5米3=500厘米3( ) 2.6分米3=2米3 60厘米3( )

(四)課堂總結

1．體積單位的進率。

2．體積單位的轉化方法。在學生總結基礎上，將例3，例4后歸納的方法匯集成一個，并板書出來：

數學長方體正方體教案反思篇十

1、使學生初步掌握長方體、正方體的表面積的概念；

2、學生通過觀察、操作、探究等合作活動初步掌握長方體和正方體表面積的計算方法；

3、能較靈活地運用所學知識解答簡單的實際問題；

1．談話

師：你們快要畢業了，我們班級陳艾菲的媽媽為我們班級的每個孩子準備了一份特殊的禮物。對！是一本長方體的相冊，里面有我們班每一個同學的照片。

多媒體：相冊

師：我想將這份特別的禮物也送給學校的領導，你們覺得我這個提議怎么樣？我打算先將這份禮物包裝一下，那我得準備一張多大的包裝紙呢？

2．引題

師：你能說說什么是長方體的表面積呢？

板書：長方體六個面的總面積，叫做它的表面積。

1．提出問題。

師：長方體的表面積和什么有關呢？

多媒體：已知這本長方體的相冊長是30厘米，寬是28厘米，高是5厘米，包裝這樣一本相冊，至少要多少包裝紙？

師：小組可以先討論討論，再把算式寫在紙上，貼到黑板上來。

2． 分組合作進行計算。

3． 小組討論并把算式貼在黑板上：

方法一：30282＋3052＋2852

方法二：（3028＋305＋285）2

4． 在完整解答過程中要注意什么？注意寫解，單位。

5． 小結：計算長方體的表面積一般有哪幾種方法？

（根據總結，演示多媒體）

6． 練習：

師：老師的難題解決了。那你們昨天不是回家測量了長方體形狀物體的長、寬、高，現在你們給同桌求它的表面積好嗎？注意只列式不計算。

出示幾份學生計算物體的表面積：

（1） 餐巾紙盒

問：求餐巾紙盒的表面積有什么用呢？

（2）大櫥

問：求大櫥的表面積有什么用呢？

7． 出示課題：

師：今天這節課我們探討了什么問題呢？

出示課題：長方體的表面積計算

8． 這里有個長方體，看看哪個算式是正確的？

（1）已知長方體的長2厘米、寬7厘米、高6厘米，求它的表面積的正確算式是（ ）

a.272+672+62

b.（27+26+67）2

c.27+26+67

（2）給一個長和寬都是1米、高是3米的長方體木箱的表面噴漆，求噴漆面積的正確算式是（ ）

a.（１１＋１３＋１３）２

b. １１２＋１３４

c．１１２＋１４３

問：那２、３、兩個算式有什么道理呢？小組可以先討論討論。

師：先說說１１２＋１３４有什么道理？

（多媒體演示）

生：１１２求的是上下底的面積，因為上下底是正方形，所以其余４個面的面積都相等，就用１３先求出一個面，再４求出４各面的總面積

師：那１１２＋１４３有什么道理呢？

生：１１２求的是上下底的面積，正方形的邊長就是長方形的寬。１４就是４個長方形拼成的大長方形的長，３就是大長方形的面積。

（3）一個長方體的長、寬、高都是４m，它的表面積是多少？（ ）

a. ４４４

b. （４４＋４４＋４４）２

c. ４４６

問：為什么第３個答案也是正確的？

（多媒體演示）

９．問：這節課你掌握了哪些本領？

完整板書：和正方體

1．出示：五（１）班要辦小小圖書館，需要一只長4分米，寬1.5分米，高2分米的鐵箱，現在有一張邊長6分米的正方形白鐵皮，能做的成嗎？

（小組討論）

生：計算的結果是能做成的

生：66＝36（平方分米）

（41.5＋42＋21.5）２＝34（平方分米）

師：鐵皮的面積是36平方分米，書箱的表面積是34平方分米，看來是夠的，那老師就開始做了。

（教師演示）

問：不夠了，為什么會不夠呢？

問：那怎么辦？

生：把旁邊多余的切下來移到左面這里，用焊接的方法拼起來。

師：由于我們所用的材料是白鐵皮，所以我們可以用焊接的方法拼，那在怎樣的情況我們做不成需要的物品了呢？

師：所以在制作物品的過程中，還不能單看表面積的大小是否合適，還需要考慮到其他種種因素，我們不能把所學的知識生搬硬套地運用到實踐中去，要具體問題具體分析。

多媒體出示：一個火柴盒

問：如果用紙板做一個這樣的火柴盒，我們該怎樣知道至少要多少紙板呢？可以怎樣計算？

師：我就把這個問題留給同學們，請同學們課后來解決好嗎？可以獨立思考，也可以幾個同學合作解決。明天上課時我們來作交流。

師：今天學習了哪些知識？什么是長方體和正方體的表面積？在計算長方體和正方體表面積時要注意些什么呢？

數學長方體正方體教案反思篇十一

本節內容是在學生已經探索并掌握長方形、正方形以及其他一些常見多邊形的特征，并直觀認識長方體和正方體的基礎上，進一步探索長方體和正方體的特征。通過學習長方體和正方體，可以使學生更好地以數學的眼光觀察、了解周圍的世界，形成初步的空間觀念；同時也為進一步學習其他立體圖形打好基礎。

例1教材一共安排了三個層次學習活動，讓學生由淺入深，由表及里地探索長方體的特征。第一層次結合實物（或圖片）從整體上感知長方體，第二層次通過對長方體的進一步觀察，認識長方體的直觀圖及其面、棱和頂點，第三層次探索發現長方體面和棱的特征。在此基礎上，介紹長方體長、寬、高的含義。例2著重引導學生利用認識長方體的已有經驗，自主探索并歸納正方體面、棱、頂點的特征，體會正方體和長方體的聯系與區別。

1、學生通過觀察、操作等活動認識長方體、正方體，知道長方體和正方體的面、棱、頂點以及長、寬、高（或棱長）的含義，掌握長方體和正方體的基本特征。

2、使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

3、學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯系，感受圖形學習的價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。

認識長方體、正方體的面、棱、頂點以及長寬高（棱長）的含義，掌握長方體和正方體的特征。

長方體、正方體教具、cai課件

一、觀察與操作，認識長方體的特征

1、教學例1

出示畫面：有一些長方體的實物和正方體的實物。（如電冰箱、餅干盒、魔方等）

談話：同學們，這些是我們生活中常見的一些物體，你能說說哪些物體的形狀是長方體，哪些物體的形狀是正方體？

學生回答，并舉例再說說生活中還有哪些物體的形狀是長方體和正方體。

出示長方體模型，談話：長方體有幾個面？從不同的角度觀察一個長方體，你覺得最多能同時看到幾個面？

學生說一說自己的猜想。

分組操作，進行驗證。學生分組從不同角度觀察一個長方體，看一看最多能同時看到幾個面。

學生匯報、演示觀察結果，并說一說從某一個角度進行觀察，能同時看到的是哪幾個面，看不到的是哪幾個面。

提問：那么，從不同的角度觀察一個正方體，最多能同時看到幾個面？

說明：從不同的角度觀察一個長方體或正方體，最多能同時看到三個面。

談話：依據同學們的觀察結果，我們畫出長方體和正方體的直觀圖。

出示長方體和正方體的直觀圖。（標出面）

談話：直觀圖中線和點都有各自的名稱，請同學們自學課本。

學生看書，理解棱和頂點的含義。

指名說一說什么叫做棱，什么叫做頂點？

（兩個面相交的線叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。）

（演示）在直觀圖中閃爍棱和頂點，指名說一說（指一指）這條棱是由哪些面相交得到的，這個頂點是由哪些棱相交得到的？

提問：直觀圖是用實線和虛線兩種線畫成，你知道它們表示什么嗎？

說明：直觀圖中的實線表示從某個角度能看到的棱，而虛線則表示從某個角度看不到的棱。

提問：長方體有幾條棱和幾個頂點？自己數一數。

指名演示數一數長方體面、棱和頂點的個數。集體交流數法。（適當進行指導，讓學生能體會到面可以一對一對地數，棱可以一組一組地數，頂點可以4個4個或2個2個地數。）

得出：長方體有6個面，12條棱和8個頂點。

提問：長方體的面和棱有什么特點？

學生觀察長方體，說一說自己的猜想和判斷。

談話：同學們觀察有了一些直觀的感受，下面我們通過量一量、比一比實際操作進行驗證。

學生分組活動，利用長方體模型進行操作活動，并在小組中交流。

組織學生在班級中進行交流。

學生1：長方體6個面都是長方形。

學生2：長方體的上面和下面的2個面完全相同，前面和后面的2個面完全相同，左面和右面的2個面完全相同。

學生3：長方體的棱有3組，每組的4條棱長度相等。

可以讓學生演示操作，證明得到的結論。

談話：長方體的上面和下面完全相同，前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，我們可以用一個詞來表示。學生或教師說出（相對的面）

引導學生理解長方體相對的面完全相同是指的哪兩個面；相對的棱長度相等是指的哪四條棱。

出示有兩個面是正方形的長方體。

提問：這是長方體嗎？這個長方體和剛才同學們觀察的長方體有什么不同？

學生：這個長方體有2個相對的面是正方形的，4個面是長方形的。前面觀察的長方體的6個面都是長方形的。

小結：長方體有6個面，有的6個面都是長方形，有時6個面中，會有兩個相對的面是正方形。長方體相對的面完全相同，相對的棱長度相等。

演示閃動長方體相交于同一頂點的三條棱。

提問：這三條棱的長度相等嗎？你知道這三條棱分別叫做什么？（長、寬、高）

說明：相交于同一個頂點的三條棱中，通常把水平方向的兩條棱分別叫做長和寬，把豎直方向的一條棱叫做高。

[設計意圖：學生對長方體和正方體有一些直觀的認識，教學中讓學生通過觀察、操作、測量、比較等活動，在學生充分感知的基礎上，由淺入深、由表及里地探索長方體的特征，并通過交流，對有關發現加以適當的整理和概括。]

2、練一練

說明操作要求：同座兩人一組，選擇一個長方體實物，先指出它的面、棱和頂點，再量出它的長、寬、高。

學生操作活動，互相說一說。

二、探索與發現，認識正方體的特征

1、教學例2

出示正方體的直觀圖。

談話：我們對長方體的特征有了一定的認識，想一想正方體有幾個面、幾條棱和幾個頂點？正方體的面和棱有各有什么特征？看一看，量一量，比一比，并在小組里交流。

學生自主探索，并在小組中交流。

指名在班級中說一說。

學生1：正方體有6個面，12條棱和8個頂點。

學生2：正方體的6個面都是正方形，并且完全相同。

學生3：正方體的12條棱的長度相等。

學生演示操作，驗證得到的結論。

提問：長方體和正方體有哪些相同點？有哪些不同點？

出示比較的表格，讓學生填一填，再在小組中交流。

名稱

長方體

正方體

相同點

不同點

學生在班級中交流比較結果。

得出：長方體和正方體都有6個面、8個頂點和12條棱。不同的是長方體6個面是長方形或其中有2個面是正方形，相對的面完全相同，正方體6個面都是完全相同的正方形；長方體相對的棱長度相等，正方體12條棱都相等。長方體相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高，正方體都叫為棱長。

2、練一練

選擇一個正方體實物，量出它的棱長。

學生在小組中操作，在班級中匯報測量結果。

[設計意圖：學生利用認識長方體的已有經驗，自主探索并歸納正方體面、棱和頂點的特征，體會正方體和長方體的聯系與區別，幫助學生能比較完整地把握長方體和正方體的特征。]

三、鞏固與拓展，感受變化，加深理解

1、練習三第1題

學生獨立看題，和同座同學說一說。

指名在班級中說一說，集體交流。

提問：這三個長方體有什么不同之處嗎？（發現第2個和第3個長方體的長比寬要短，第三個長方體的長和高一樣長，說明有兩個面是正方形的。）

2、練習三第2題

第2題中的4個問題學生先獨立解答，在圖中標注出數據，然后在組內進行交流。

指名口答，并說一說想法。說明各個面是什么圖形及相應的長和寬的長度是多少。

（第4個問題，教師可以換一種提問：還有哪些面和同學們剛才觀察的幾個面完全相同？）

3、練習三第3題

出示圖。

提問：觀察這兩個直觀圖，從圖中你能知道些什么？

學生看圖，并說一說自己觀察的結果。

學生：一個是長方體，一個是正方體。

學生：長方體的長、寬、高分別是5厘米、4厘米和5厘米。正方體的棱長是5厘米。

談話：繼續觀察，它們的面各有什么特征？

學生觀察可以發現長方體前后有2個面是正方形的，其余的四個面都是長方形，并且完全相同。正方體的6個面完全相同。

4、練習三第4題

說明題意，并指名說一說擺成的是長方體還是正方體。

學生獨立標出各個幾何體的長、寬、高，再在小組中指一指，說一說。

指名在班級中說一說各個幾何體的長、寬、高（或棱長）的位置和長度。

5、練習三第5題

出示題，學生讀題，理解題意。

獨立做一做，做好指名說一說計算過程和想法，集體交流做法。

提問：怎樣算長方體的底面的面積？正方體呢？

（學生可以發現，長方體的底面面積就是長乘寬，正方體的底面面積就是棱長乘棱長。）

[設計意圖：在鞏固練習中，不僅幫助學生加深對長方體和正方體基本特征的認識，也讓學生在觀察和交流中進一步拓展認識，感受長方體和正方體的變式。并為后面學習長方體和正方體的體積公式做好準備。]

數學長方體正方體教案反思篇十二

在理解底面積的基礎上，使學生掌握長方體和正方體體積的統一計算公式，提高學生綜合運用知識的能力，發展學生的空間概念。。

理解底面積。

投影儀

1、指出下圖中長方體的長、寬、高和正方體的棱長。（投影顯示）

2、填空。

（1）長、正方體的體積大小是由確定的。

（2）長方體的體積=。

（3）正方體的體積=。

1．觀察。

（1）長方體體積公式中的“長×寬”和正方體體積公式中的“棱長×棱長”各表示什么？（將復習題中的圖用投影顯示出“底面積”）

結論：長方體的體積=底面積×高

正方體的體積=底面積×棱長

2．思考。

（1）這條棱長實際上是特殊的什么？

（2）正方體的體積公式又可以寫成什么？

結論：長方體（或正方體）的體積=底面積×高，用字母表示：

v=sh

1．做第35頁的“做一做”的第1題。學生獨立做后，學生講評。

2．做第35頁的“做一做”的第2題。

首先幫助學生理解：什么是橫截面；把這根木料豎起來實際上就是什么？再讓學生做后學生講評。

3．做練習七的第9題，學生獨立解答，老師個別輔導，集體訂正。

學生今天學習的內容

做練習七的第10、11、12題。

數學長方體正方體教案反思篇十三

通過總復習中最后幾道題的綜合復習，檢查學生綜合運用知識。解決問題的能力。

復習內容和過程

一、復習解方程

1、完成教材第134頁”期末復習“第28題。

（1）獨立完成。

（2）集體訂正，說說解方程的依據。

2、解下列方程

x--=x++=

二．復習長方體和正方體

1、完成課本第134頁”期末復習“第29題。

（1）獨立完成

（2）集體訂正，說說你是怎樣想的。

2、練一練：

一塊長方形鐵皮，長28厘米，寬22厘米，在這塊鐵皮的四個角各剪去一個邊長為2厘米的正方形，然后折成一個無蓋的長方體鐵盒，這個鐵盒的容積是多少立方厘米？

三、復習分數的加法和減法

1、完成教材第123頁期末復習第30題。

（1）獨立完成

（2）集體訂正，說說的解題思路，如有錯解，則分析錯誤原因。

2、練一練：

修路隊第一天修路4/5千米，比第二天多修了2/15千米，兩天一共修路多少千米？

四、作業：

教材第134頁期末復習第31題。

數學長方體正方體教案反思篇十四

教學目標：

1．掌握長方體和正方體的特征，認識它們之間的關系。

2．培養學生動手操作、觀察、抽象概括的能力和初步的空間觀念。

3．滲透事物是相互聯系，發展變化的辯證唯物主義觀點。

教學重、難點：

1．長方體和正方體的特征。

2．立體圖形的識圖。

教學過程：

1、請同學們自己畫一個已經學習過的平面圖形；再請每位同學用手摸一摸畫出的圖形。老師明確：這些圖形都在一個平面上，所有叫做平面圖形。

2、教師擺出長方體、正方體、圓柱、圓臺、長方臺、墨水瓶盒等。

教師提問：這些物體是什么圖形？

3、引入：今天這節課我們主要進一步認識長方體和正方體的特征。

教師板書：長方體和正方體的認識

（一）長方體的特征。

1、請同學取出自己準備的長方體。

教師提問：請用手摸一摸長方體是由什么圍成的？

請用手摸一摸兩個面相交處有什么？

請摸一模三條棱相交處有什么？

教師板書：面、棱、頂點

2、參考討論提綱來研究長方體的特征。

討論提綱：

①長方體有幾個面？面的位置和大小有什么關系？

②長方體有多少條棱？棱的位置、長短有什么關系？

③長方體有多少個頂點？

小組討論，然后完成p28的表格。

面：6個，長方形（也可能有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同。

棱：12條，相對的4條棱長度相等。

頂點：8個。

3、教師：請完整地說一說長方體的特征。

4、出示長方體框架觀察。

教師提問：框架上的12條棱可以分幾組？怎樣分？

相交于一個頂點的三條棱長度相等嗎？

教師明確：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

（二）正方體特征。

1、出示正方體的特征。

教師提問：看一看這個長方體與原來長方體比較有什么變化？

（長、寬、高變為相等，六個面都變成了正方形，長方體變為正方體。）

2、對照長方體的特征學生自己研究正方體的特征。

學生討論、歸納后，教師板書：正方體

面：6個完全相同的正方形。

棱：12條棱長度都相等。

頂：8個。

3、學生討論比較長方體和正方體的特征。

相同點：面、棱、頂點的數量上都相同；

不同點：在面的形狀、面積、棱的長度方面不相同。

教師提問：看一看長方體的特征正方體是否都有？試說一說長方體和正方體的關系。

（正方體是特殊的長方體）

教師板書集合圖：

（三）制作長方體。

制作準備：

橡皮泥八小團，細棒十二根（分成三組，每組四根長短相同）

制作過程：

1．按下圖的順序，逐步搭成一個長方體的架子。

2．成品如圖。

讓學生動手操作，然后說一說在制作的過程中有什么發現。

1、量一量自己手中的長方體的長、寬、高，說出每個面的長和寬是多少？

2、根據圖中數據口答。

（1）（2）

（1）長方體的長是（）厘米，寬（）厘米，高（）厘米，12條棱長的和是（）厘米。

（2）這幅圖中的幾何體是（）體，12條棱長的和是（）分米。

（3）如圖一個長方體，它的長、寬、高

分別是9厘米，3厘米和2.5厘米，它上

面的面長是（）厘米，寬（）厘米，左

邊的面長（）厘米，寬（）厘米，相交

于一個頂點的三條棱長和是（）厘米。

3、判斷．正確的在括號里畫√，錯誤的畫×。

（1）長方體的六個面一定是長方形。（）

（2）正方體的六個面面積一定相等。（）

（3）一個長方體（非正方體）最多有四個面面積相等。（）

（4）相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。（）

誰來說一說長方體和正方體的特征和它們之間的關系？

1、拿一個火柴盒，量一量它的長、寬、高各是多少？然后說一說每個面的長和寬各是多少？

2、完成p29的“做一做”。

（冀教版）五年級數學教案 長方體和正方體的認識

長方體和正方體的認識

教學內容：

冀教版數學五年級下冊第五單元長方體和正方體的認識。

教學目標：

1. 知道長方體、正方體各部分名稱，了解長方體、正方體的特征以及長方體、正方體之間的關系。

2. 通過動手操作，知道長方體、正方體的不同的展開圖，加深對長方體、正方體特點的認識。

3. 激發學習數學的興趣，滲透一種轉化的思想，及研究方法的學習，體會學科的價值。

教學重難點：

長方體、正方體的特征和長方體、正方體的關系。

教學設備：

幻燈片、一個正方體紙盒、一個長方體紙盒、直尺。

教學過程：

一 談話引入

出示實物圖。讓學生找出圖中的長方體和正方體物體。（幻燈顯示）

師：同學們請看，這些物體你們認識嗎？你能從中找出形狀是長方體或正方體的實物嗎？

生：墨水瓶的形狀是長方體……

生匯報，教師進行分類。

說出生活中見到的長方體和正方體物體。

師：生活中你還見過哪些物體的形狀是長方體或正方體？

生：牙膏盒的形狀是長方體，骰子的形狀是正方體的。

生：……

指名發言要更多傾向于差生。

二 自主探究

1.認識面、頂點、棱的特征。

指出面、棱和頂點。

師：生活中這樣的物體有很多，拿出你準備的長方體，像老師這樣摸一摸你有什么感覺？

生：上面有平平的面，還有邊和尖尖的角。

師：這個平平的面我們就叫做長方體的面、面與面之間的邊叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。（也可以試著讓學生說一說他們的名稱）教師板書。

拿出正方體物體：你們能指出面、棱和頂點嗎？

再讓學生指一指長方體的。

面的特征。

師：數一數長方體有幾個面？正方體有幾個面？

生：長方體有6個面、正方體有6個面。

師：你是怎么數的？這些面有多少特征?

（讓學生按照一定的規律來數）

生：相對的面的面積相等。

師：你用什么辦法驗證你的猜測呢？（可以在小組內說一說）

生用一定的方法驗證相對的面的面積相等。

生：我用算的方法來驗證……

生：我用剪的方法驗證，是這樣做的……

生：我用畫的方法……

頂點、棱的特征。

師：觀察用細棒和珠子做成的正方體和長方體。

師：長方體和正方體分別用了多少根小棒、多少顆珠子？（珠子也就是長方體和正方體的"頂點"，所用的小棒就相當于"棱"。）

生：正方體用了8顆珠子12根小棒，證明正方體有8個頂點，12條棱。

生：……

師：說說你是怎么數的？它們的棱各有什么特點呢？

讓學生按照一定的順序來數。

整理特征。

師：剛才我們通過觀察找到了長方體和正方體的特征，你能把它們的特征整理在表格中嗎？

名稱 面 頂點 棱

正方體 6個面，所有的面完全相等。 8個頂點 12條棱，所有的棱的長度都相等。

長方體 6個面，相對的面完全相等。 8個頂點 12條棱，每組4條棱的長度相等。

學生先自己整理然后在小組內交流。

2. 探究長方體和正方體的關系。

師：仔細觀察表格，正方體和長方體有哪些相同的地方？哪些不同的地方呢？

生：正方體和長方體都有……，不同的地方是……

學生匯報得出：正方體是特殊的長方體。

認識長、寬、高。

師：相交于一個頂點有三條棱，這三條棱的長度誰知道叫什么名字呢？你是怎么知道的？

生：……

師：拿出你準備的長方體，這樣放著誰能說出它的長、寬、高？如果這樣放呢？（變換不同的方向說出）

師：你們能看圖說出每個長方體的長寬高分別是多少嗎？

師：你能測量長方體的長、寬、高嗎？

完成練一練第一題。

師：正方體的棱長有什么特點？那正方體每條棱的長度都叫做正方體的棱長。

練一練第二題。

三 鞏固新知

練一練的第三題。

師：看練一練的第三題，誰能把題讀一讀，然后回答。

生：……

師：前面的面積是多少平方厘米呢？……

生：……

總結

回顧這堂課，你有什么收獲？