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排列組合中錯(cuò)位重排原理篇一

錯(cuò)位重排是一個(gè)排列組合問(wèn)題。是伯努利和歐拉在錯(cuò)裝信封時(shí)發(fā)現(xiàn)的，因此又稱(chēng)伯努利-歐拉裝錯(cuò)信封問(wèn)題。

【題型表述】編號(hào)是1、2、…、n的n封信，裝入編號(hào)為1、2、…、n的n個(gè)信封，要求每封信和信封的編號(hào)不同，問(wèn)有多少種裝法?

【解析】這個(gè)問(wèn)題如果數(shù)量比較少時(shí)還比較簡(jiǎn)單，比如說(shuō)n=1時(shí)，0種;n=2時(shí)，1種。但是n一旦比較大時(shí)就比較麻煩了。其實(shí)對(duì)這類(lèi)問(wèn)題有個(gè)固定的遞推公式，如果記n封信的錯(cuò)位重排數(shù)為dn，則d1=0，d2=1，dn=(n-1)(dn-2+dn-1)(n>2)。

其實(shí)在考試中n一般不會(huì)超過(guò)5，也就是說(shuō)我們只需記住dn的前幾項(xiàng)：d1=0，d2=1，d3=2，d4=9，d5=44。我們只需要記住結(jié)論，進(jìn)行計(jì)算就可以。

我們來(lái)看一下考題是如何考察的。

【例1】四位廚師聚餐時(shí)各做了一道拿手菜?，F(xiàn)在要求每人去品嘗一道菜，但不能?chē)L自己做的那道菜。問(wèn)共有幾種不同的嘗法?

a.6種 b.9種 c.12種 d.15種

【解析】答案：b。記住結(jié)論d4=9。直接鎖定答案。

【例2】辦公室工作人員一共有8個(gè)人，某次會(huì)議，已知全部到場(chǎng)。問(wèn)：恰好有3個(gè)人坐錯(cuò)位置的情況一共有多少種?

a.78 b.96 c.112 d.146

【解析】答案：c。8個(gè)人有3個(gè)坐錯(cuò)了，我們首先得確定哪3個(gè)坐錯(cuò)了。即c(8，3)=56。3個(gè)人坐錯(cuò)相當(dāng)于3個(gè)人都沒(méi)有坐在他原來(lái)的位置上，也就說(shuō)相當(dāng)于三個(gè)元素的錯(cuò)位重排，一共有2種。再用分步相乘得到一共有56x2=112種。選擇c。

【例3】五個(gè)瓶子貼標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，則錯(cuò)得情況可能有多少種?

a.10 b.20 c.30 d.40

【解析】答案：b。同樣的思路。先選出來(lái)哪3個(gè)貼錯(cuò)了，即c(5，3)=10。三個(gè)的錯(cuò)位重排d3=2。因此答案選b。

因此對(duì)于這類(lèi)題型，大家一定要牢記結(jié)論。結(jié)合排列組合問(wèn)題靈活應(yīng)用。