經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過(guò)程，要培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考、歸納概括能力，解決問(wèn)題的能力，滲透整體的數(shù)學(xué)思想、求簡(jiǎn)思想。以下是小編整理的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案相關(guān)內(nèi)容，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友，歡迎閱讀與收藏。
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案
一、復(fù)習(xí)引入
導(dǎo)語(yǔ)：一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，早在16世紀(jì)法國(guó)的杰出數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎?
二、探究新知
1.課本思考
分析：將(x-x1)(x-x2)=0化為一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0與x2+px+q=0對(duì)比,易知p=-(x1+x2)，q=x1x2.即二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程如果有實(shí)數(shù)根，則一次項(xiàng)系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等于兩根之積.
2.跟蹤練習(xí)
求下列方程的兩根x1、x2.的和與積.
x2+3x+2=0;x2+2x-3=0;x2-6x+5=0;x2-6x-15=0
3.方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關(guān)系嗎?
分析：這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過(guò)計(jì)算兩根的和、積，檢驗(yàn)上面的結(jié)論是否成立，若不成立，新的結(jié)論是什么?
4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的.a不一定是1，它的兩根的和、積與系數(shù)之間有第3題中的關(guān)系嗎?
分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過(guò)計(jì)算兩根的和、積，得到方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a，b，c的關(guān)系，即韋達(dá)定理，也就是任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.求根公式是在一般形式下推導(dǎo)得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個(gè)一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系.
5.跟蹤練習(xí)
求下列方程的兩根x1、x2.的和與積.
13x2+7x+2=0;3x2+7x-2=0;3x2-7x+2=0;3x2-7x-2=0;
25x-1=4x2;5x2-1=4x2+x
6.拓展練習(xí)
1已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根是-1，3，則b=,c=.
2已知關(guān)于x的方程x2+x-2=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是,的值是.
3若關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則p=若兩個(gè)根互為倒數(shù)，則q=.
分析：方程中含有一個(gè)字母系數(shù)時(shí)利用方程一根的值可求得另一根和這個(gè)字母系數(shù);方程中含有兩個(gè)字母系數(shù)時(shí)利用方程的兩根的值可求得這兩個(gè)字母系數(shù).二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，若方程的兩根互為相反數(shù)或互為倒數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)