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答案

導數(shù)和函數(shù)的單調性的關系：

（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）>0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間；

（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）<0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間。

函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系的知識擴展

1.導數(shù)和函數(shù)的單調性的關系：

（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）>0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間；

（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）<0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間。

2.利用導數(shù)求解多項式函數(shù)單調性的一般步驟：

①確定f（x）的定義域；

②計算導數(shù)f′（x）；

③求出f′（x）=0的根；

④用f′（x）=0的根將f（x）的定義域分成若干個區(qū)間，列表考察這若干個區(qū)間內f′（x）的符號，進而確定f（x）的單調區(qū)間：f′（x）>0，則f（x）在對應區(qū)間上是增函數(shù)，對應區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）<0，則f（x）在對應區(qū)間上是減函數(shù)，對應區(qū)間為減區(qū)間。