作為一名老師，常常要根據教學需要編寫教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優質的教案嗎？以下是小編收集整理的教案范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

三角形的內切圓教案篇一

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

重點：三角形內切圓的概念及內心的性質.因為它是三角形的重要概念之一.

難點：①難點是“接”與“切”的含義，學生容易混淆；②畫三角形內切圓，學生不易畫好.

2、教學建議

本節內容需要一個課時.

（1）在教學中，組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內切圓的概念及內心的性質；

（2）在教學中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”，開展活動式教學.

：

1、使學生了解尺規作的方法，理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念；

2、應用類比的思想方法研究內切圓，逐步培養學生的研究問題能力；

3、激發學生動手、動腦主動參與課堂教學活動.

：

三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.

：

三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.

（提出問題

1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?

2、分析、研究問題：

讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內切圓的實際意義.

3、解決問題：

? 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.

引導學生結合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.

提出以下幾個問題進行討論：

①作圓的關鍵是什么?

②假設⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應滿足什么條件?

③這樣的點i應在什么位置?

④圓心i確定后半徑如何找.

a層學生自己用直尺圓規準確作圖，并敘述作法；b層學生在老師指導下完成.

完成這個題目后，啟發學生得出如下結論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.

（二）類比聯想，新知識.

1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.

2、類比：

名稱

確定方法

圖形

性質

外心（三角形外接圓的圓心）

三角形三邊中垂線的交點

（1）oa=ob=oc；

（2）外心不一定在三角形的內部.

內心（三角形內切圓的圓心）

三角形三條角平分線的交點

（1）到三邊的距離相等；

（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；

（3）內心在三角形內部.

3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.

4、概念理解：

引導學生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.

（應用與反思

如圖，在△abc中，∠abc＝50°，∠acb＝75°，點o是三角形的內心.

求∠boc的度數

分析：要求∠boc的度數，只要求出∠obc和∠0cb的度數之和就可，即求∠l十∠3的度數.因為o是△abc的內心，所以ob和oc分別為∠abc和∠bca的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠abc十∠acb)，再由三角形的內角和定理易求出∠boc的度數.

解：(引導學生分析，寫出解題過程)

如圖，△abc中，e是內心，∠a的平分線和△abc的外接圓相交于點d

求證：de＝db

分析：從條件想，e是內心，則e在∠a的平分線上，同時也在∠abc的平分線上，考慮連結be，得出∠3＝∠4.

從結論想，要證de＝db，只要證明bde為等腰三角形，同樣考慮到連結be.于是得到下述法.

證明：連結be.

e是△abc的內心

又∵∠1=∠2

∠1=∠2

∴∠1+∠3=∠4+∠5

∴∠bed=∠ebd

∴de=db

分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內心是否都在三角形內.

（四）小結

1.教師先向學生提出問題：這節課了哪些概念?怎樣作已知?時互該注意哪些問題?

2.學生回答的基礎上，歸納總結：

(1)了三角形內切圓、三角形的內心、圓的外切三角形、多邊形的內切圓、圓的外切多邊形的概念.

(2)利用作三角形的內角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.

(3)在有關概念時，應注意區別“內”與“外”，“接”與“切”；還應注意“連結內心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應用.

（五）作業?

教材p115習題中，a組1(3)，10，11，12題；a層學生多做b組3題.

問題：如圖1，有一張四邊形abcd紙片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，∠b=90°.

（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；

（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.

提示：（1）由條件可得ac為四邊形似的對稱軸，存在內切圓，能用折疊的方法找出圓心：

如圖2，①以ac為軸對折；②對折∠abc，折線交ac于o；③使折線過o，且eb與ea邊重合.則點o為所求圓的圓心，oe為半徑.

（2）如圖3，設內切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.

三角形的內切圓教案篇二

1、教材分析

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

重點：三角形內切圓的概念及內心的性質.因為它是三角形的重要概念之一.

難點：①難點是“接”與“切”的含義，學生容易混淆；②畫三角形內切圓，學生不易畫好.

2、建議

本節內容需要一個課時.

（1）在中，組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內切圓的概念及內心的性質；

（2）在中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”，開展活動式.

目標：

1、使學生了解尺規作的方法，理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念；

2、應用類比的數學思想方法研究內切圓，逐步培養學生的研究問題能力；

3、激發學生動手、動腦主動參與課堂活動.

重點：

三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.

難點：

三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.

活動設計

（提出問題

1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?

2、分析、研究問題：

讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內切圓的實際意義.

3、解決問題：

? 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.

引導學生結合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.

提出以下幾個問題進行討論：

①作圓的關鍵是什么?

②假設⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應滿足什么條件?

③這樣的點i應在什么位置?

④圓心i確定后半徑如何找.

a層學生自己用直尺圓規準確作圖，并敘述作法；b層學生在老師指導下完成.

完成這個題目后，啟發學生得出如下結論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.

（二）類比聯想，學習新知識.

1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.

2、類比：

名稱

確定方法

圖形

性質

外心（三角形外接圓的圓心）

三角形三邊中垂線的交點

（1）oa=ob=oc；

（2）外心不一定在三角形的內部.

內心（三角形內切圓的圓心）

三角形三條角平分線的交點

（1）到三邊的距離相等；

（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；

（3）內心在三角形內部.

3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.

4、概念理解：

引導學生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.

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三角形的內切圓教案篇三

1、教材分析

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

重點：三角形內切圓的概念及內心的性質.因為它是三角形的重要概念之一.

難點：①難點是“接”與“切”的含義，學生容易混淆；②畫三角形內切圓，學生不易畫好.

2、教學建議

本節內容需要一個課時.

（1）在教學中，組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內切圓的概念及內心的性質；

（2）在教學中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”，開展活動式教學.

：

1、使學生了解尺規作的方法，理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念；

2、應用類比的思想方法研究內切圓，逐步培養學生的研究問題能力；

3、激發學生動手、動腦主動參與課堂教學活動.

：

三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.

：

三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.

（提出問題

1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?

2、分析、研究問題：

讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內切圓的實際意義.

3、解決問題：

? 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.

引導學生結合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.

提出以下幾個問題進行討論：

①作圓的關鍵是什么?

②假設⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應滿足什么條件?

③這樣的點i應在什么位置?

④圓心i確定后半徑如何找.

a層學生自己用直尺圓規準確作圖，并敘述作法；b層學生在老師指導下完成.

完成這個題目后，啟發學生得出如下結論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.

（二）類比聯想，新知識.

1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.

2、類比：

名稱

確定方法

圖形

性質

外心（三角形外接圓的圓心）

三角形三邊中垂線的交點

（1）oa=ob=oc；

（2）外心不一定在三角形的內部.

內心（三角形內切圓的圓心）

三角形三條角平分線的交點

（1）到三邊的距離相等；

（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；

（3）內心在三角形內部.

3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.

4、概念理解：

引導學生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.

（應用與反思

如圖，在△abc中，∠abc＝50°，∠acb＝75°，點o是三角形的內心.

求∠boc的度數

分析：要求∠boc的度數，只要求出∠obc和∠0cb的度數之和就可，即求∠l十∠3的度數.因為o是△abc的內心，所以ob和oc分別為∠abc和∠bca的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠abc十∠acb)，再由三角形的內角和定理易求出∠boc的度數.

解：(引導學生分析，寫出解題過程)

如圖，△abc中，e是內心，∠a的平分線和△abc的外接圓相交于點d

求證：de＝db

分析：從條件想，e是內心，則e在∠a的平分線上，同時也在∠abc的平分線上，考慮連結be，得出∠3＝∠4.

從結論想，要證de＝db，只要證明bde為等腰三角形，同樣考慮到連結be.于是得到下述法.

證明：連結be.

e是△abc的內心

又∵∠1=∠2

∠1=∠2

∴∠1+∠3=∠4+∠5

∴∠bed=∠ebd

∴de=db

分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內心是否都在三角形內.

（四）小結

1.教師先向學生提出問題：這節課了哪些概念?怎樣作已知?時互該注意哪些問題?

2.學生回答的基礎上，歸納總結：

(1)了三角形內切圓、三角形的內心、圓的外切三角形、多邊形的內切圓、圓的外切多邊形的概念.

(2)利用作三角形的內角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.

(3)在有關概念時，應注意區別“內”與“外”，“接”與“切”；還應注意“連結內心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應用.

（五）作業?

教材p115習題中，a組1(3)，10，11，12題；a層學生多做b組3題.

問題：如圖1，有一張四邊形abcd紙片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，∠b=90°.

（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；

（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.

提示：（1）由條件可得ac為四邊形似的對稱軸，存在內切圓，能用折疊的方法找出圓心：

如圖2，①以ac為軸對折；②對折∠abc，折線交ac于o；③使折線過o，且eb與ea邊重合.則點o為所求圓的圓心，oe為半徑.

（2）如圖3，設內切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.

三角形的內切圓教案篇四

1、教材分析

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

重點：三角形內切圓的概念及內心的性質.因為它是三角形的重要概念之一.

難點：①難點是“接”與“切”的含義，學生容易混淆；②畫三角形內切圓，學生不易畫好.

2、建議

本節內容需要一個課時.

（1）在中，組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內切圓的概念及內心的性質；

（2）在中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”，開展活動式.

目標：

1、使學生了解尺規作的方法，理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念；

2、應用類比的數學思想方法研究內切圓，逐步培養學生的研究問題能力；

3、激發學生動手、動腦主動參與課堂活動.

重點：

三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.

難點：

三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.

活動設計

（提出問題

1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?

2、分析、研究問題：

讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內切圓的實際意義.

3、解決問題：

? 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.

引導學生結合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.

提出以下幾個問題進行討論：

①作圓的關鍵是什么?

②假設⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應滿足什么條件?

③這樣的點i應在什么位置?

④圓心i確定后半徑如何找.

a層學生自己用直尺圓規準確作圖，并敘述作法；b層學生在老師指導下完成.

完成這個題目后，啟發學生得出如下結論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.

（二）類比聯想，學習新知識.

1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.

2、類比：

名稱

確定方法

圖形

性質

外心（三角形外接圓的圓心）

三角形三邊中垂線的交點

（1）oa=ob=oc；

（2）外心不一定在三角形的內部.

內心（三角形內切圓的圓心）

三角形三條角平分線的交點

（1）到三邊的距離相等；

（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；

（3）內心在三角形內部.

3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.

4、概念理解：

引導學生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.

（應用與反思

如圖，在△abc中，∠abc＝50°，∠acb＝75°，點o是三角形的內心.

求∠boc的度數

分析：要求∠boc的度數，只要求出∠obc和∠0cb的度數之和就可，即求∠l十∠3的度數.因為o是△abc的內心，所以ob和oc分別為∠abc和∠bca的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠abc十∠acb)，再由三角形的內角和定理易求出∠boc的度數.

解：(引導學生分析，寫出解題過程)

如圖，△abc中，e是內心，∠a的平分線和△abc的外接圓相交于點d

求證：de＝db

分析：從條件想，e是內心，則e在∠a的平分線上，同時也在∠abc的平分線上，考慮連結be，得出∠3＝∠4.

從結論想，要證de＝db，只要證明bde為等腰三角形，同樣考慮到連結be.于是得到下述法.

證明：連結be.

e是△abc的內心

又∵∠1=∠2

∠1=∠2

∴∠1+∠3=∠4+∠5

∴∠bed=∠ebd

∴de=db

分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內心是否都在三角形內.

（四）小結

1.先向學生提出問題：這節課學習了哪些概念?怎樣作已知?學習時互該注意哪些問題?

2.學生回答的基礎上，歸納總結：

(1)學習了三角形內切圓、三角形的內心、圓的外切三角形、多邊形的內切圓、圓的外切多邊形的概念.

(2)利用作三角形的內角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.

(3)在學習有關概念時，應注意區別“內”與“外”，“接”與“切”；還應注意“連結內心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應用.

（五）作業?

教材p115習題中，a組1(3)，10，11，12題；a層學生多做b組3題.

問題：如圖1，有一張四邊形abcd紙片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，∠b=90°.

（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；

（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.

提示：（1）由條件可得ac為四邊形似的對稱軸，存在內切圓，能用折疊的方法找出圓心：

如圖2，①以ac為軸對折；②對折∠abc，折線交ac于o；③使折線過o，且eb與ea邊重合.則點o為所求圓的圓心，oe為半徑.

（2）如圖3，設內切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.

三角形的內切圓教案篇五

1、教材分析

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

重點：三角形內切圓的概念及內心的性質.因為它是三角形的重要概念之一.

難點：①難點是“接”與“切”的含義，學生容易混淆；②畫三角形內切圓，學生不易畫好.

2、教學建議

本節內容需要一個課時.

（1）在教學中，組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內切圓的概念及內心的性質；

（2）在教學中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”，開展活動式教學.

：

1、使學生了解尺規作的方法，理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念；

2、應用類比的思想方法研究內切圓，逐步培養學生的研究問題能力；

3、激發學生動手、動腦主動參與課堂教學活動.

：

三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.

：

三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.

（提出問題

1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?

2、分析、研究問題：

讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內切圓的實際意義.

3、解決問題：

? 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.

引導學生結合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.

提出以下幾個問題進行討論：

①作圓的關鍵是什么?

②假設⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應滿足什么條件?

③這樣的點i應在什么位置?

④圓心i確定后半徑如何找.

a層學生自己用直尺圓規準確作圖，并敘述作法；b層學生在老師指導下完成.

完成這個題目后，啟發學生得出如下結論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.

（二）類比聯想，新知識.

1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.

2、類比：

名稱

確定方法

圖形

性質

外心（三角形外接圓的圓心）

三角形三邊中垂線的交點

（1）oa=ob=oc；

（2）外心不一定在三角形的內部.

內心（三角形內切圓的圓心）

三角形三條角平分線的交點

（1）到三邊的距離相等；

（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；

（3）內心在三角形內部.

3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.

4、概念理解：

引導學生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.

（應用與反思

如圖，在△abc中，∠abc＝50°，∠acb＝75°，點o是三角形的內心.

求∠boc的度數

分析：要求∠boc的度數，只要求出∠obc和∠0cb的度數之和就可，即求∠l十∠3的度數.因為o是△abc的內心，所以ob和oc分別為∠abc和∠bca的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠abc十∠acb)，再由三角形的內角和定理易求出∠boc的度數.

解：(引導學生分析，寫出解題過程)

如圖，△abc中，e是內心，∠a的平分線和△abc的外接圓相交于點d

求證：de＝db

分析：從條件想，e是內心，則e在∠a的平分線上，同時也在∠abc的平分線上，考慮連結be，得出∠3＝∠4.

從結論想，要證de＝db，只要證明bde為等腰三角形，同樣考慮到連結be.于是得到下述法.

證明：連結be.

e是△abc的內心

又∵∠1=∠2

∠1=∠2

∴∠1+∠3=∠4+∠5

∴∠bed=∠ebd

∴de=db

分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并說明三角形的內心是否都在三角形內.

（四）小結

1.教師先向學生提出問題：這節課了哪些概念?怎樣作已知?時互該注意哪些問題?

2.學生回答的基礎上，歸納總結：

(1)了三角形內切圓、三角形的內心、圓的外切三角形、多邊形的內切圓、圓的外切多邊形的概念.

(2)利用作三角形的內角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.

(3)在有關概念時，應注意區別“內”與“外”，“接”與“切”；還應注意“連結內心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應用.

（五）作業?

教材p115習題中，a組1(3)，10，11，12題；a層學生多做b組3題.

問題：如圖1，有一張四邊形abcd紙片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，∠b=90°.

（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；

（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.

提示：（1）由條件可得ac為四邊形似的對稱軸，存在內切圓，能用折疊的方法找出圓心：

如圖2，①以ac為軸對折；②對折∠abc，折線交ac于o；③使折線過o，且eb與ea邊重合.則點o為所求圓的圓心，oe為半徑.

（2）如圖3，設內切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.

三角形的內切圓教案篇六

1、教材分析

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

重點：三角形內切圓的概念及內心的性質.因為它是三角形的重要概念之一.

難點：①難點是“接”與“切”的含義，學生容易混淆；②畫三角形內切圓，學生不易畫好.

2、教學建議

本節內容需要一個課時.

（1）在教學中，組織學生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內切圓的概念及內心的性質；

（2）在教學中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質”，開展活動式教學.

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1、使學生了解尺規作三角形的內切圓的方法，理解三角形和多邊形的內切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內心的概念；

2、應用類比的思想方法研究內切圓，逐步培養學生的研究問題能力；

3、激發學生動手、動腦主動參與課堂教學活動.

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三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.

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三角形內切圓的作法和三角形的內心與性質.

（提出問題

1、提出問題：如圖，你能否在△abc中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫?

2、分析、研究問題：

讓學生動腦筋、想辦法，使學生認識作三角形內切圓的實際意義.

3、解決問題：

? 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.

引導學生結合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.

提出以下幾個問題進行討論：

①作圓的關鍵是什么?

②假設⊙i是所求作的圓，⊙i和三角形三邊都相切，圓心i應滿足什么條件?

③這樣的點i應在什么位置?

④圓心i確定后半徑如何找.

a層學生自己用直尺圓規準確作圖，并敘述作法；b層學生在老師指導下完成.

完成這個題目后，啟發學生得出如下結論： 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.

（二）類比聯想，新知識.

1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內切圓的圓心叫做三角形的，這個三角形叫做.

2、類比：

名稱

確定方法

圖形

性質

外心（三角形外接圓的圓心）

三角形三邊中垂線的交點

（1）oa=ob=oc；

（2）外心不一定在三角形的內部.

內心（三角形內切圓的圓心）

三角形三條角平分線的交點

（1）到三邊的距離相等；

（2）oa、ob、oc分別平分∠bac、∠abc、∠acb；

（3）內心在三角形內部.

3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做，這個多邊形叫做.

4、概念理解：

引導學生理解三角形的內切圓及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學生弄清“內”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關系：三角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫做“切”.

（應用與反思

如圖，在△abc中，∠abc＝50°，∠acb＝75°，點o是三角形的內心.

求∠boc的度數

分析：要求∠boc的度數，只要求出∠obc和∠0cb的度數之和就可，即求∠l十∠3的度數.因為o是△abc的內心，所以ob和oc分別為∠abc和∠bca的平分線，于是有∠1十∠3＝ (∠abc十∠acb)，再由三角形的內角和定理易求出∠boc的度數.

解：(引導學生分析，寫出解題過程)

如圖，△abc中，e是內心，∠a的平分線和△abc的外接圓相交于點d

求證：de＝db

分析：從條件想，e是內心，則e在∠a的平分線上，同時也在∠abc的平分線上，考慮連結be，得出∠3＝∠4.

從結論想，要證de＝db，只要證明bde為等腰三角形，同樣考慮到連結be.于是得到下述法.

證明：連結be.

e是△abc的內心

又∵∠1=∠2

∠1=∠2

∴∠1+∠3=∠4+∠5

∴∠bed=∠ebd

∴de=db

分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內切圓，并說明三角形的內心是否都在三角形內.

（四）小結

1.教師先向學生提出問題：這節課了哪些概念?怎樣作已知三角形的內切圓?時互該注意哪些問題?

2.學生回答的基礎上，歸納總結：

(1)了三角形內切圓、三角形的內心、圓的外切三角形、多邊形的內切圓、圓的外切多邊形的概念.

(2)利用作三角形的內角平分線，任意兩條角平分線的交點就是內切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.

(3)在有關概念時，應注意區別“內”與“外”，“接”與“切”；還應注意“連結內心和三角形頂點”這一輔助線的添加和應用.

（五）作業?

教材p115習題中，a組1(3)，10，11，12題；a層學生多做b組3題.

問題：如圖1，有一張四邊形abcd紙片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，∠b=90°.

（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；

（2）計算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.

提示：（1）由條件可得ac為四邊形似的對稱軸，存在內切圓，能用折疊的方法找出圓心：

如圖2，①以ac為軸對折；②對折∠abc，折線交ac于o；③使折線過o，且eb與ea邊重合.則點o為所求圓的圓心，oe為半徑.

（2）如圖3，設內切圓的半徑為r，則通過面積可得：6r+8r=48，∴r=.