每個人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。寫范文的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？接下來小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫，我們一起來看一看吧。

正切和余切的圖像篇一

一、目標

1.使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用 、 表示直角三角形（其中一個銳角為 ）中兩邊的比，了解 與 成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)，了解一個銳角的正切（余切）值與它的余角的余切（正切）值之間的關(guān)系。

2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.方法：運用類比法指導(dǎo)學(xué)生探索研究新知。

2.學(xué)生學(xué)法：運用類比法主動探索研究新知。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值。

2.難點：了解的概念。

3.疑點：正切與余切概念的混淆.

4.解決辦法：通過類比引出概念和性質(zhì)，再通過大量直接應(yīng)用，鞏固概念和性質(zhì)。

四、教具準備

投影機、投影片（自制）、三角板

五、步驟

（一）明確目標

1.什么是銳角 的正弦、余弦？（結(jié)合下圖回答）。

2.填表

3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？

4.當(dāng)角度在0°～90°變化時，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？

5.我們已經(jīng)掌握一個銳角的正弦（余弦）是指直角三角形中該銳角的對邊（鄰邊）與斜邊的比值，那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其他一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)。

（二）整體感知

正切、余切的概念，也是本間的重點和關(guān)鍵，是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要，教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切，像這樣，把概論、計算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自與一個整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點，同時也使學(xué)生通過對比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識。

（三）過程

1.引入正切、余切概念

①本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時，兩直角邊的比值是否也固定？

因為學(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過這類問題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進一步猜測“兩直角邊的比值一定是”。

②給出正切、余切概念。

如圖，在 中，把 的對邊與鄰邊的比叫做 的正切，記作 。

即???

并把 的鄰邊與對邊的比叫做 的余切，記作 ，

即????

2. 與 的關(guān)系

請學(xué)生觀察 與 的表達式，得結(jié)論 （或 ， ）這個關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與 區(qū)別開.

3.銳角三角函數(shù)

由上圖， ， ， ， ，把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數(shù)。

銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目。

問：銳角三角函數(shù)能否為負數(shù)？

學(xué)生回答這個問題很容易。

4.特殊角的三角函數(shù)。

①出示幻燈片

請同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值。（如下圖）

；

；

；

；

；

.

通過學(xué)生計算完成表格的過程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

0°，90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“表”，學(xué)生完全能獨立查出。

5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。

結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

即?? ， .

練習(xí)：1）請學(xué)生回答 與 的值各是多少？ 與 ？ 與 呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題： 與 有何關(guān)系？為什么？ 與 呢？

2）把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。

6.例題

【例1】求下列各式的值：

（1） ；

（2） .

解：（1）

；

（2）

＝2.

練習(xí)1.求下列各式的值：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） ；

（5） .

2.填空：

（1）

（2）若 ，則銳角

（3）若 ，則銳角

學(xué)生的計算能力可能不很強，尤其是分式，二次根式的運算，因此這里應(yīng)查缺補漏，以培養(yǎng)學(xué)生運算能力。

（四）總結(jié)擴展

請學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 與 關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

結(jié)合 及 ，可擴展為 .

六、布置作業(yè)?

1.看教材p12～p14，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。

2.教材p16中習(xí)題6.2a組2、3、4、5、6.

七、設(shè)計

第二課時

一、目標

1.鞏固正、余切概念，學(xué)會用正、余切來解決問題.

2.通過例題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力； 通過歸納、概括，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.方法：指導(dǎo)探索研究法。

2.學(xué)生學(xué)法：主動探索研究法。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：用正、余切解直角三角形。

2.難點：靈活運用正切、余切。

3.疑點：學(xué)生可能對正切、余切概念掌握不牢，導(dǎo)致出現(xiàn) 之類的錯誤，中應(yīng)引起重視，使學(xué)生熟能生巧。

4.解決辦法：通過精心引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，主動研究發(fā)現(xiàn)，及練習(xí)鞏固解決重難點及疑點。

四、教具準備

投影機（或電腦）、自制投影片（或課件）、三角板

五、步驟

（一）明確目標

結(jié)合圖，說出什么是 的正切、余切？

請班級里較差學(xué)生回答，以檢測其掌握情況.

2. 與 具有什么關(guān)系？

答： （或 或 ）.

3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系？

答： ，

3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系？

答： ，

4.在0°～90°間，正切、余切值隨角度變化而變化的規(guī)律是什么？

通過以上四個問題，使學(xué)生對新學(xué)的知識有了系統(tǒng)的認識，便于應(yīng)用.

對概念的鞏固最好的途徑是配備練習(xí)題.因此，在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)概念后，應(yīng)出示練習(xí)題（投影片）.

1.在 中， 為直角， 、 、 所對的邊分別為 。

①若 ， ，則 ， ， ，

②若 ，則

2.比較大?。?/p>

① ?????? ②

③ ?????? ④

3.計算題：

① ；

② .

（二）整體感知

本課安排在本小節(jié)末，運用本小節(jié)的知識去解決一個簡單問題，再次為本章第二節(jié)解直角三角形做好準備.當(dāng)然，這個問題只用上一小節(jié)學(xué)過的正弦、余弦也可以解決，不過那樣做，就要先求出斜邊 ，解的過程要繁瑣一些。

（三）過程

1.講授新課

【例】在 中， 為直角， 所對的邊分別是 ，已知 ， ，求 （保留兩位有效數(shù)字）.

這個題是本大節(jié)知識的綜合運用，考查知識點面面俱到，是檢查全體學(xué)生是否全面達到目標要求有效途徑，中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全體參與，積極地探求各種解法，然后加以比較，優(yōu)選出最佳方法，以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、深刻性，形成良好的思維品質(zhì)。

分析：本題已知 和 ，求 ，觀察圖不難發(fā)現(xiàn)，邊 恰好是 的對邊與鄰邦邊，因此求 可選用以下兩個關(guān)系式：（1） ，（2） .

請學(xué)生比較一下，哪一個關(guān)系計算更簡便呢？答：若選用 ，由此得 ，用 除以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計算比較麻煩；而選用 ，由此得 .用 乘以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計算相對方便.

解： ，

∴

解完例題之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：本題顯示了“除法與乘法在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化”，其中“條件”是 與 互為倒數(shù).認真分析和利用這種轉(zhuǎn)化，有時可使計算簡便.

2.鞏固練習(xí)

本節(jié)課實際上是對前面課的綜合，通過對前面知識的綜合運用，以培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、概括等邏輯思維能力.因此例題后應(yīng)安排練習(xí)題如下：

在 中， 為直角， 、 、 所對的邊分別為 .

（1）已知 ， ，求 和 .

（2）已知 ， ，求 和 .

（3）已知 ， ，求 .

（4）已知 ， ，求 .

（5）已知 ， ，求 .

（6）已知 ， ，求 和 （保留兩位有效數(shù)字）.

教法說明：給學(xué)生足夠的時間，引導(dǎo)學(xué)生討論、研究，篩選出最佳關(guān)系式使計算簡便，既培養(yǎng)學(xué)生計算能力，鞏固所學(xué)知識，又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

[參考答案]（1） ， ；（2） ， ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ， .

3.對學(xué)有余力的學(xué)生，可引導(dǎo)其讀教材p15想一想.使學(xué)生對正弦、余弦間的關(guān)系，正切、余切間的關(guān)系以及弦、切間的關(guān)系有所了解，保證知識的完整性，為高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

.

（四）總結(jié)、擴展

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1.要認真分析直角三角形中的各邊與角的三角函數(shù)關(guān)系.2.因為同一個角的可以互相轉(zhuǎn)化，所以在選用關(guān)系時晝選擇乘法使計算較簡便.

六、布置作業(yè)?

1.看教材p1～p17，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。

2.教材p17習(xí)題a組7、8，學(xué)有余力的學(xué)生可選做b組題。

七、設(shè)計

正切和余切的圖像篇二

第一課時

一、

1.使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用 、 表示直角三角形（其中一個銳角為 ）中兩邊的比，了解 與 成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)，了解一個銳角的正切（余切）值與它的余角的余切（正切）值之間的關(guān)系。

2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：運用類比法指導(dǎo)學(xué)生探索研究新知。

2.學(xué)生學(xué)法：運用類比法主動探索研究新知。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值。

2.難點：了解的概念。

3.疑點：正切與余切概念的混淆.

4.解決辦法：通過類比引出概念和性質(zhì)，再通過大量直接應(yīng)用，鞏固概念和性質(zhì)。

四、教具準備

投影機、投影片（自制）、三角板

五、教學(xué)步驟?

（一）明確目標

1.什么是銳角 的正弦、余弦？（結(jié)合下圖回答）。

2.填表

3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？

4.當(dāng)角度在0°～90°變化時，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？

5.我們已經(jīng)掌握一個銳角的正弦（余弦）是指直角三角形中該銳角的對邊（鄰邊）與斜邊的比值，那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其他一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們。

（二）整體感知

正切、余切的概念，也是本間的重點和關(guān)鍵，是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的或工作都十分重要，教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切，像這樣，把概論、計算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自與一個整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點，同時也使學(xué)生通過對比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識。

（三）

1.引入正切、余切概念

①本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時，兩直角邊的比值是否也固定？

因為學(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過這類問題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進一步猜測“兩直角邊的比值一定是”。

②給出正切、余切概念。

如圖，在 中，把 的對邊與鄰邊的比叫做 的正切，記作 。

即???

并把 的鄰邊與對邊的比叫做 的余切，記作 ，

即????

2. 與 的關(guān)系

請學(xué)生觀察 與 的表達式，得結(jié)論 （或 ， ）這個關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與 區(qū)別開.

3.銳角三角函數(shù)

由上圖， ， ， ， ，把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數(shù)。

銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目。

問：銳角三角函數(shù)能否為負數(shù)？

學(xué)生回答這個問題很容易。

4.特殊角的三角函數(shù)。

①教師出示幻燈片

請同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值。（如下圖）

；

；

；

；

；

.

通過學(xué)生計算完成表格的過程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

0°，90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“表”，學(xué)生完全能獨立查出。

5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。

結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

即?? ， .

練習(xí)：1）請學(xué)生回答 與 的值各是多少？ 與 ？ 與 呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題： 與 有何關(guān)系？為什么？ 與 呢？

2）把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。

6.例題

【例1】求下列各式的值：

（1） ；

（2） .

解：（1）

；

（2）

＝2.

練習(xí)1.求下列各式的值：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） ；

（5） .

2.填空：

（1）

（2）若 ，則銳角

（3）若 ，則銳角

學(xué)生的計算能力可能不很強，尤其是分式，二次根式的運算，因此這里應(yīng)查缺補漏，以培養(yǎng)學(xué)生運算能力。

（四）總結(jié)擴展

請學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 與 關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的思想.

結(jié)合 及 ，可擴展為 .

六、布置作業(yè)?

1.看教材p12～p14，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。

2.教材p16中習(xí)題6.2a組2、3、4、5、6.

七、

第二課時

一、

1.鞏固正、余切概念，學(xué)會用正、余切來解決問題.

2.通過例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力； 通過歸納、概括，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神及良好的習(xí)慣。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：指導(dǎo)探索研究法。

2.學(xué)生學(xué)法：主動探索研究法。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：用正、余切解直角三角形。

2.難點：靈活運用正切、余切。

3.疑點：學(xué)生可能對正切、余切概念掌握不牢，導(dǎo)致出現(xiàn) 之類的錯誤，教學(xué)中應(yīng)引起重視，使學(xué)生熟能生巧。

4.解決辦法：通過教師精心引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，主動研究發(fā)現(xiàn)，及練習(xí)鞏固解決重難點及疑點。

四、教具準備

投影機（或電腦）、自制投影片（或課件）、三角板

五、教學(xué)步驟?

（一）明確目標

結(jié)合圖，說出什么是 的正切、余切？

請班級里較差學(xué)生回答，以檢測其掌握情況.

2. 與 具有什么關(guān)系？

答： （或 或 ）.

3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系？

答： ，

3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系？

答： ，

4.在0°～90°間，正切、余切值隨角度變化而變化的規(guī)律是什么？

通過以上四個問題，使學(xué)生對新學(xué)的知識有了系統(tǒng)的認識，便于應(yīng)用.

對概念的鞏固最好的途徑是配備練習(xí)題.因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)概念后，應(yīng)出示練習(xí)題（投影片）.

1.在 中， 為直角， 、 、 所對的邊分別為 。

①若 ， ，則 ， ， ，

②若 ，則

2.比較大?。?/p>

① ?????? ②

③ ?????? ④

3.計算題：

① ；

② .

（二）整體感知

本課安排在本小節(jié)末，運用本小節(jié)的知識去解決一個簡單問題，再次為本章第二節(jié)解直角三角形做好準備.當(dāng)然，這個問題只用上一小節(jié)學(xué)過的正弦、余弦也可以解決，不過那樣做，就要先求出斜邊 ，解的過程要繁瑣一些。

（三）

1.講授新課

【例】在 中， 為直角， 所對的邊分別是 ，已知 ， ，求 （保留兩位有效數(shù)字）.

這個題是本大節(jié)知識的綜合運用，考查知識點面面俱到，是檢查全體學(xué)生是否全面達到要求有效途徑，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全體參與，積極地探求各種解法，然后加以比較，優(yōu)選出最佳方法，以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、深刻性，形成良好的思維品質(zhì)。

分析：本題已知 和 ，求 ，觀察圖不難發(fā)現(xiàn)，邊 恰好是 的對邊與鄰邦邊，因此求 可選用以下兩個關(guān)系式：（1） ，（2） .

請學(xué)生比較一下，哪一個關(guān)系計算更簡便呢？答：若選用 ，由此得 ，用 除以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計算比較麻煩；而選用 ，由此得 .用 乘以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計算相對方便.

解： ，

∴

解完例題之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：本題顯示了“除法與乘法在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化”，其中“條件”是 與 互為倒數(shù).認真分析和利用這種轉(zhuǎn)化，有時可使計算簡便.

2.鞏固練習(xí)

本節(jié)課實際上是對前面課的綜合，通過對前面知識的綜合運用，以培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、概括等邏輯思維能力.因此例題后應(yīng)安排練習(xí)題如下：

在 中， 為直角， 、 、 所對的邊分別為 .

（1）已知 ， ，求 和 .

（2）已知 ， ，求 和 .

（3）已知 ， ，求 .

（4）已知 ， ，求 .

（5）已知 ， ，求 .

（6）已知 ， ，求 和 （保留兩位有效數(shù)字）.

教法說明：給學(xué)生足夠的時間，引導(dǎo)學(xué)生討論、研究，篩選出最佳關(guān)系式使計算簡便，既培養(yǎng)學(xué)生計算能力，鞏固所學(xué)知識，又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

[參考答案]（1） ， ；（2） ， ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ， .

3.對學(xué)有余力的學(xué)生，可引導(dǎo)其讀教材p15想一想.使學(xué)生對正弦、余弦間的關(guān)系，正切、余切間的關(guān)系以及弦、切間的關(guān)系有所了解，保證知識的完整性，為高中三角函數(shù)的打下基礎(chǔ).教師板書

.

（四）總結(jié)、擴展

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1.要認真分析直角三角形中的各邊與角的三角函數(shù)關(guān)系.2.因為同一個角的可以互相轉(zhuǎn)化，所以在選用關(guān)系時晝選擇乘法使計算較簡便.

六、布置作業(yè)?

1.看教材p1～p17，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。

2.教材p17習(xí)題a組7、8，學(xué)有余力的學(xué)生可選做b組題。

七、

正切和余切的圖像篇三

第一課時

一、

1.使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用 、 表示直角三角形（其中一個銳角為 ）中兩邊的比，了解 與 成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)，了解一個銳角的正切（余切）值與它的余角的余切（正切）值之間的關(guān)系。

2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：運用類比法指導(dǎo)學(xué)生探索研究新知。

2.學(xué)生學(xué)法：運用類比法主動探索研究新知。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值。

2.難點：了解的概念。

3.疑點：正切與余切概念的混淆.

4.解決辦法：通過類比引出概念和性質(zhì)，再通過大量直接應(yīng)用，鞏固概念和性質(zhì)。

四、教具準備

投影機、投影片（自制）、三角板

五、教學(xué)步驟?

（一）明確目標

1.什么是銳角 的正弦、余弦？（結(jié)合下圖回答）。

2.填表

3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？

4.當(dāng)角度在0°～90°變化時，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？

5.我們已經(jīng)掌握一個銳角的正弦（余弦）是指直角三角形中該銳角的對邊（鄰邊）與斜邊的比值，那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其他一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們。

（二）整體感知

正切、余切的概念，也是本間的重點和關(guān)鍵，是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的或工作都十分重要，教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切，像這樣，把概論、計算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自與一個整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點，同時也使學(xué)生通過對比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識。

（三）

1.引入正切、余切概念

①本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時，兩直角邊的比值是否也固定？

因為學(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過這類問題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進一步猜測“兩直角邊的比值一定是”。

②給出正切、余切概念。

如圖，在 中，把 的對邊與鄰邊的比叫做 的正切，記作 。

即???

并把 的鄰邊與對邊的比叫做 的余切，記作 ，

即????

2. 與 的關(guān)系

請學(xué)生觀察 與 的表達式，得結(jié)論 （或 ， ）這個關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與 區(qū)別開.

3.銳角三角函數(shù)

由上圖， ， ， ， ，把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數(shù)。

銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目。

問：銳角三角函數(shù)能否為負數(shù)？

學(xué)生回答這個問題很容易。

4.特殊角的三角函數(shù)。

①教師出示幻燈片

請同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值。（如下圖）

；

；

；

；

；

.

通過學(xué)生計算完成表格的過程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

0°，90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“表”，學(xué)生完全能獨立查出。

5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。

結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

即?? ， .

練習(xí)：1）請學(xué)生回答 與 的值各是多少？ 與 ？ 與 呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題： 與 有何關(guān)系？為什么？ 與 呢？

2）把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。

6.例題

【例1】求下列各式的值：

（1） ；

（2） .

解：（1）

；

（2）

＝2.

練習(xí)1.求下列各式的值：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） ；

（5） .

2.填空：

（1）

（2）若 ，則銳角

（3）若 ，則銳角

學(xué)生的計算能力可能不很強，尤其是分式，二次根式的運算，因此這里應(yīng)查缺補漏，以培養(yǎng)學(xué)生運算能力。

（四）總結(jié)擴展

請學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 與 關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的思想.

結(jié)合 及 ，可擴展為 .

六、布置作業(yè)?

1.看教材p12～p14，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。

2.教材p16中習(xí)題6.2a組2、3、4、5、6.

七、

第二課時

一、

1.鞏固正、余切概念，學(xué)會用正、余切來解決問題.

2.通過例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力； 通過歸納、概括，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神及良好的習(xí)慣。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：指導(dǎo)探索研究法。

2.學(xué)生學(xué)法：主動探索研究法。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：用正、余切解直角三角形。

2.難點：靈活運用正切、余切。

3.疑點：學(xué)生可能對正切、余切概念掌握不牢，導(dǎo)致出現(xiàn) 之類的錯誤，教學(xué)中應(yīng)引起重視，使學(xué)生熟能生巧。

4.解決辦法：通過教師精心引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，主動研究發(fā)現(xiàn)，及練習(xí)鞏固解決重難點及疑點。

四、教具準備

投影機（或電腦）、自制投影片（或課件）、三角板

五、教學(xué)步驟?

（一）明確目標

結(jié)合圖，說出什么是 的正切、余切？

請班級里較差學(xué)生回答，以檢測其掌握情況.

2. 與 具有什么關(guān)系？

答： （或 或 ）.

3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系？

答： ，

3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系？

答： ，

4.在0°～90°間，正切、余切值隨角度變化而變化的規(guī)律是什么？

通過以上四個問題，使學(xué)生對新學(xué)的知識有了系統(tǒng)的認識，便于應(yīng)用.

對概念的鞏固最好的途徑是配備練習(xí)題.因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)概念后，應(yīng)出示練習(xí)題（投影片）.

1.在 中， 為直角， 、 、 所對的邊分別為 。

①若 ， ，則 ， ， ，

②若 ，則

2.比較大?。?/p>

① ?????? ②

③ ?????? ④

3.計算題：

① ；

② .

（二）整體感知

本課安排在本小節(jié)末，運用本小節(jié)的知識去解決一個簡單問題，再次為本章第二節(jié)解直角三角形做好準備.當(dāng)然，這個問題只用上一小節(jié)學(xué)過的正弦、余弦也可以解決，不過那樣做，就要先求出斜邊 ，解的過程要繁瑣一些。

（三）

1.講授新課

【例】在 中， 為直角， 所對的邊分別是 ，已知 ， ，求 （保留兩位有效數(shù)字）.

這個題是本大節(jié)知識的綜合運用，考查知識點面面俱到，是檢查全體學(xué)生是否全面達到要求有效途徑，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全體參與，積極地探求各種解法，然后加以比較，優(yōu)選出最佳方法，以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、深刻性，形成良好的思維品質(zhì)。

分析：本題已知 和 ，求 ，觀察圖不難發(fā)現(xiàn)，邊 恰好是 的對邊與鄰邦邊，因此求 可選用以下兩個關(guān)系式：（1） ，（2） .

請學(xué)生比較一下，哪一個關(guān)系計算更簡便呢？答：若選用 ，由此得 ，用 除以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計算比較麻煩；而選用 ，由此得 .用 乘以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計算相對方便.

解： ，

∴

解完例題之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：本題顯示了“除法與乘法在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化”，其中“條件”是 與 互為倒數(shù).認真分析和利用這種轉(zhuǎn)化，有時可使計算簡便.

2.鞏固練習(xí)

本節(jié)課實際上是對前面課的綜合，通過對前面知識的綜合運用，以培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、概括等邏輯思維能力.因此例題后應(yīng)安排練習(xí)題如下：

在 中， 為直角， 、 、 所對的邊分別為 .

（1）已知 ， ，求 和 .

（2）已知 ， ，求 和 .

（3）已知 ， ，求 .

（4）已知 ， ，求 .

（5）已知 ， ，求 .

（6）已知 ， ，求 和 （保留兩位有效數(shù)字）.

教法說明：給學(xué)生足夠的時間，引導(dǎo)學(xué)生討論、研究，篩選出最佳關(guān)系式使計算簡便，既培養(yǎng)學(xué)生計算能力，鞏固所學(xué)知識，又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

[參考答案]（1） ， ；（2） ， ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ， .

3.對學(xué)有余力的學(xué)生，可引導(dǎo)其讀教材p15想一想.使學(xué)生對正弦、余弦間的關(guān)系，正切、余切間的關(guān)系以及弦、切間的關(guān)系有所了解，保證知識的完整性，為高中三角函數(shù)的打下基礎(chǔ).教師板書

.

（四）總結(jié)、擴展

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1.要認真分析直角三角形中的各邊與角的三角函數(shù)關(guān)系.2.因為同一個角的可以互相轉(zhuǎn)化，所以在選用關(guān)系時晝選擇乘法使計算較簡便.

六、布置作業(yè)?

1.看教材p1～p17，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。

2.教材p17習(xí)題a組7、8，學(xué)有余力的學(xué)生可選做b組題。

七、

正切和余切的圖像篇四

第一課時

一、

1.使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用 、 表示直角三角形（其中一個銳角為 ）中兩邊的比，了解 與 成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)，了解一個銳角的正切（余切）值與它的余角的余切（正切）值之間的關(guān)系。

2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：運用類比法指導(dǎo)學(xué)生探索研究新知。

2.學(xué)生學(xué)法：運用類比法主動探索研究新知。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值。

2.難點：了解的概念。

3.疑點：正切與余切概念的混淆.

4.解決辦法：通過類比引出概念和性質(zhì)，再通過大量直接應(yīng)用，鞏固概念和性質(zhì)。

四、教具準備

投影機、投影片（自制）、三角板

五、教學(xué)步驟?

（一）明確目標

1.什么是銳角 的正弦、余弦？（結(jié)合下圖回答）。

2.填表

3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？

4.當(dāng)角度在0°～90°變化時，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？

5.我們已經(jīng)掌握一個銳角的正弦（余弦）是指直角三角形中該銳角的對邊（鄰邊）與斜邊的比值，那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其他一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們。

（二）整體感知

正切、余切的概念，也是本間的重點和關(guān)鍵，是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的或工作都十分重要，教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切，像這樣，把概論、計算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自與一個整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點，同時也使學(xué)生通過對比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識。

（三）

1.引入正切、余切概念

①本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時，兩直角邊的比值是否也固定？

因為學(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過這類問題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進一步猜測“兩直角邊的比值一定是”。

②給出正切、余切概念。

如圖，在 中，把 的對邊與鄰邊的比叫做 的正切，記作 。

即???

并把 的鄰邊與對邊的比叫做 的余切，記作 ，

即????

2. 與 的關(guān)系

請學(xué)生觀察 與 的表達式，得結(jié)論 （或 ， ）這個關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與 區(qū)別開.

3.銳角三角函數(shù)

由上圖， ， ， ， ，把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數(shù)。

銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目。

問：銳角三角函數(shù)能否為負數(shù)？

學(xué)生回答這個問題很容易。

4.特殊角的三角函數(shù)。

①教師出示幻燈片

請同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值。（如下圖）

；

；

；

；

；

.

通過學(xué)生計算完成表格的過程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

0°，90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“表”，學(xué)生完全能獨立查出。

5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。

結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

即?? ， .

練習(xí)：1）請學(xué)生回答 與 的值各是多少？ 與 ？ 與 呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題： 與 有何關(guān)系？為什么？ 與 呢？

2）把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。

6.例題

【例1】求下列各式的值：

（1） ；

（2） .

解：（1）

；

（2）

＝2.

練習(xí)1.求下列各式的值：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） ；

（5） .

2.填空：

（1）

（2）若 ，則銳角

（3）若 ，則銳角

學(xué)生的計算能力可能不很強，尤其是分式，二次根式的運算，因此這里應(yīng)查缺補漏，以培養(yǎng)學(xué)生運算能力。

（四）總結(jié)擴展

請學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 與 關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的思想.

結(jié)合 及 ，可擴展為 .

六、布置作業(yè)?

1.看教材p12～p14，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。

2.教材p16中習(xí)題6.2a組2、3、4、5、6.

七、

第二課時

一、

1.鞏固正、余切概念，學(xué)會用正、余切來解決問題.

2.通過例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力； 通過歸納、概括，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神及良好的習(xí)慣。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：指導(dǎo)探索研究法。

2.學(xué)生學(xué)法：主動探索研究法。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：用正、余切解直角三角形。

2.難點：靈活運用正切、余切。

3.疑點：學(xué)生可能對正切、余切概念掌握不牢，導(dǎo)致出現(xiàn) 之類的錯誤，教學(xué)中應(yīng)引起重視，使學(xué)生熟能生巧。

4.解決辦法：通過教師精心引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，主動研究發(fā)現(xiàn)，及練習(xí)鞏固解決重難點及疑點。

四、教具準備

投影機（或電腦）、自制投影片（或課件）、三角板

五、教學(xué)步驟?

（一）明確目標

結(jié)合圖，說出什么是 的正切、余切？

請班級里較差學(xué)生回答，以檢測其掌握情況.

2. 與 具有什么關(guān)系？

答： （或 或 ）.

3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系？

答： ，

3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系？

答： ，

4.在0°～90°間，正切、余切值隨角度變化而變化的規(guī)律是什么？

通過以上四個問題，使學(xué)生對新學(xué)的知識有了系統(tǒng)的認識，便于應(yīng)用.

對概念的鞏固最好的途徑是配備練習(xí)題.因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)概念后，應(yīng)出示練習(xí)題（投影片）.

1.在 中， 為直角， 、 、 所對的邊分別為 。

①若 ， ，則 ， ， ，

②若 ，則

2.比較大小：

① ?????? ②

③ ?????? ④

3.計算題：

① ；

② .

（二）整體感知

本課安排在本小節(jié)末，運用本小節(jié)的知識去解決一個簡單問題，再次為本章第二節(jié)解直角三角形做好準備.當(dāng)然，這個問題只用上一小節(jié)學(xué)過的正弦、余弦也可以解決，不過那樣做，就要先求出斜邊 ，解的過程要繁瑣一些。

（三）

1.講授新課

【例】在 中， 為直角， 所對的邊分別是 ，已知 ， ，求 （保留兩位有效數(shù)字）.

這個題是本大節(jié)知識的綜合運用，考查知識點面面俱到，是檢查全體學(xué)生是否全面達到要求有效途徑，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全體參與，積極地探求各種解法，然后加以比較，優(yōu)選出最佳方法，以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、深刻性，形成良好的思維品質(zhì)。

分析：本題已知 和 ，求 ，觀察圖不難發(fā)現(xiàn)，邊 恰好是 的對邊與鄰邦邊，因此求 可選用以下兩個關(guān)系式：（1） ，（2） .

請學(xué)生比較一下，哪一個關(guān)系計算更簡便呢？答：若選用 ，由此得 ，用 除以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計算比較麻煩；而選用 ，由此得 .用 乘以含四位有效數(shù)字的數(shù)，計算相對方便.

解： ，

∴

解完例題之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：本題顯示了“除法與乘法在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化”，其中“條件”是 與 互為倒數(shù).認真分析和利用這種轉(zhuǎn)化，有時可使計算簡便.

2.鞏固練習(xí)

本節(jié)課實際上是對前面課的綜合，通過對前面知識的綜合運用，以培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、概括等邏輯思維能力.因此例題后應(yīng)安排練習(xí)題如下：

在 中， 為直角， 、 、 所對的邊分別為 .

（1）已知 ， ，求 和 .

（2）已知 ， ，求 和 .

（3）已知 ， ，求 .

（4）已知 ， ，求 .

（5）已知 ， ，求 .

（6）已知 ， ，求 和 （保留兩位有效數(shù)字）.

教法說明：給學(xué)生足夠的時間，引導(dǎo)學(xué)生討論、研究，篩選出最佳關(guān)系式使計算簡便，既培養(yǎng)學(xué)生計算能力，鞏固所學(xué)知識，又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

[參考答案]（1） ， ；（2） ， ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ， .

3.對學(xué)有余力的學(xué)生，可引導(dǎo)其讀教材p15想一想.使學(xué)生對正弦、余弦間的關(guān)系，正切、余切間的關(guān)系以及弦、切間的關(guān)系有所了解，保證知識的完整性，為高中三角函數(shù)的打下基礎(chǔ).教師板書

.

（四）總結(jié)、擴展

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1.要認真分析直角三角形中的各邊與角的三角函數(shù)關(guān)系.2.因為同一個角的可以互相轉(zhuǎn)化，所以在選用關(guān)系時晝選擇乘法使計算較簡便.

六、布置作業(yè)?

1.看教材p1～p17，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。

2.教材p17習(xí)題a組7、8，學(xué)有余力的學(xué)生可選做b組題。

七、

正切和余切的圖像篇五

第一課時

一、教學(xué)目標

1.使學(xué)生了解正切、余切的概念,能夠正確地用 、 表示直角三角形(其中一個銳角為 )中兩邊的比,了解 與 成倒數(shù)關(guān)系,熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值,會計算含有這三個非凡銳角的三角函數(shù)值的式子,會由一個非凡銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù),了解一個銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系。

2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法:運用類比法指導(dǎo)學(xué)生探索研究新知。

2.學(xué)生學(xué)法:運用類比法主動探索研究新知。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點:了解正切、余切的概念,熟記非凡角的正切值和余切值。

2.難點:了解正切和余切的概念。

3.疑點:正切與余切概念的混淆.

4.解決辦法:通過類比引出概念和性質(zhì),再通過大量直接應(yīng)用,鞏固概念和性質(zhì)。

四、教具預(yù)備

投影機、投影片(自制)、三角板

五、教學(xué)步驟

(一)明確目標

1.什么是銳角 的正弦、余弦?(結(jié)合下圖回答)。

2.填表

3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系?

4.當(dāng)角度在0°~90°變化時,銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律?

5.我們已經(jīng)把握一個銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對邊(鄰邊)與斜邊的比值,那么直角三角形中,兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢?在銳角三角函數(shù)中,除正、余弦外,還有其他一些三角函數(shù),本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切。

(二)整體感知

正切、余切的概念,也是本間的重點和關(guān)鍵,是全章知識的基礎(chǔ),對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要,教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后,又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切,像這樣,把概論、計算和應(yīng)用分成兩塊,每塊自與一個整體小循環(huán),第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容,可以有效地克服難點,同時也使學(xué)生通過對比,便于把握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識。

(三)教學(xué)過程

1.引入正切、余切概念

①本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系,因此同學(xué)們首先應(yīng)思考:當(dāng)銳角固定時,兩直角邊的比值是否也固定?

因為學(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后,已經(jīng)接觸過這類問題,所以大部分學(xué)生能口述證實,并進一步猜測“兩直角邊的比值一定是正切和余切”。

②給出正切、余切概念。

如圖,在 中,把 的對邊與鄰邊的比叫做 的正切,記作 。

即

并把 的鄰邊與對邊的比叫做 的余切,記作 ,

即

2. 與 的關(guān)系

請學(xué)生觀察 與 的表達式,得結(jié)論 (或 , )這個關(guān)系式既重要又易于把握,必須讓學(xué)生深刻理解,并與 區(qū)別開.

3.銳角三角函數(shù)

由上圖, , , , ,把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數(shù)。

銳角三角函數(shù)概念的給出,使學(xué)生茅塞頓開,初步理解本節(jié)題目。

問:銳角三角函數(shù)能否為負數(shù)?

學(xué)生回答這個問題很輕易。

4.非凡角的三角函數(shù)。

①教師出示幻燈片

請同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值。(如下圖)

;

;

;

;

;

.

通過學(xué)生計算完成表格的過程,不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念,而且使學(xué)生熟記非凡角的正切值與余切值,同時滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

0°,90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”,學(xué)生完全能獨立查出。

5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系,結(jié)合圖形,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。

結(jié)論:任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

即 , .

練習(xí):1)請學(xué)生回答 與 的值各是多少? 與 ? 與 呢?學(xué)生口答之后,還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題: 與 有何關(guān)系?為什么? 與 呢?

2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切:

(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) 。

6.例題

例1求下列各式的值:

(1) ;

(2) .

解:(1)

;

(2)

=2.

練習(xí)1.求下列各式的值:

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) ;

(5) .

2.填空:

(1)

(2)若 ,則銳角

(3)若 ,則銳角

學(xué)生的計算能力可能不很強,尤其是分式,二次根式的運算,因此這里應(yīng)查缺補漏,以培養(yǎng)學(xué)生運算能力。

(四)總結(jié)擴展

請學(xué)生小結(jié):本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 與 關(guān)系.知道非凡角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

結(jié)合 及 ,可擴展為 .

六、布置作業(yè)

1.看教材p12~p14,培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。

2.教材p16中習(xí)題6.2a組2、3、4、5、6.

七、板書設(shè)計

第二課時

一、教學(xué)目標

1.鞏固正、余切概念,學(xué)會用正、余切來解決問題.

2.通過例題教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力; 通過歸納、概括,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法:指導(dǎo)探索研究法。

2.學(xué)生學(xué)法:主動探索研究法。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點:用正、余切解直角三角形。

2.難點:靈活運用正切、余切。

3.疑點:學(xué)生可能對正切、余切概念把握不牢,導(dǎo)致出現(xiàn) 之類的錯誤,教學(xué)中應(yīng)引起重視,使學(xué)生熟能生巧。

4.解決辦法:通過教師精心引導(dǎo),學(xué)生積極思維,主動研究發(fā)現(xiàn),及練習(xí)鞏固解決重難點及疑點。

四、教具預(yù)備

投影機(或電腦)、自制投影片(或課件)、三角板

五、教學(xué)步驟

(一)明確目標

結(jié)合圖,說出什么是 的正切、余切?

請班級里較差學(xué)生回答,以檢測其把握情況.

2. 與 具有什么關(guān)系?

答: (或 或 ).

3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系?

答: ,

3.互為余角的正切值與余切值具有什么關(guān)系?

答: ,

4.在0°~90°間,正切、余切值隨角度變化而變化的規(guī)律是什么?

通過以上四個問題,使學(xué)生對新學(xué)的知識有了系統(tǒng)的熟悉,便于應(yīng)用.

對概念的鞏固最好的途徑是配備練習(xí)題.因此,教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)概念后,應(yīng)出示練習(xí)題(投影片).

1.在 中, 為直角, 、 、 所對的邊分別為 。

①若 , ,則 , , ,

②若 ,則

2.比較大小:

① ②

③ ④

3.計算題:

① ;

② .

(二)整體感知

本課安排在本小節(jié)末,運用本小節(jié)的知識去解決一個簡單問題,再次為本章第二節(jié)解直角三角形做好預(yù)備.當(dāng)然,這個問題只用上一小節(jié)學(xué)過的正弦、余弦也可以解決,不過那樣做,就要先求出斜邊 ,解的過程要繁瑣一些。

(三)教學(xué)過程

1.講授新課

例在 中, 為直角, 所對的邊分別是 ,已知 , ,求 (保留兩位有效數(shù)字).

這個題是本大節(jié)知識的綜合運用,考查知識點面面俱到,是檢查全體學(xué)生是否全面達到教學(xué)目標要求有效途徑,教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全體參與,積極地探求各種解法,然后加以比較,優(yōu)選出最佳方法,以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性、深刻性,形成良好的思維品質(zhì)。

分析:本題已知 和 ,求 ,觀察圖不難發(fā)現(xiàn),邊 恰好是 的對邊與鄰邦邊,因此求 可選用以下兩個關(guān)系式:(1) ,(2) .

請學(xué)生比較一下,哪一個關(guān)系計算更簡便呢?答:若選用 ,由此得 ,用 除以含四位有效數(shù)字的數(shù),計算比較麻煩;而選用 ,由此得 .用 乘以含四位有效數(shù)字的數(shù),計算相對方便.

解: ,

∴

解完例題之后,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):本題顯示了“除法與乘法在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化”,其中“條件”是 與 互為倒數(shù).認真分析和利用這種轉(zhuǎn)化,有時可使計算簡便.

2.鞏固練習(xí)

本節(jié)課實際上是對前面課的綜合,通過對前面知識的綜合運用,以培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、概括等邏輯思維能力.因此例題后應(yīng)安排練習(xí)題如下:

在 中, 為直角, 、 、 所對的邊分別為 .

(1)已知 , ,求 和 .

(2)已知 , ,求 和 .

(3)已知 , ,求 .

(4)已知 , ,求 .

(5)已知 , ,求 .

(6)已知 , ,求 和 (保留兩位有效數(shù)字).

教法說明:給學(xué)生足夠的時間,引導(dǎo)學(xué)生討論、研究,篩選出最佳關(guān)系式使計算簡便,既培養(yǎng)學(xué)生計算能力,鞏固所學(xué)知識,又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

[參考答案](1) , ;(2) , ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) , .

3.對學(xué)有余力的學(xué)生,可引導(dǎo)其讀教材p15想一想.使學(xué)生對正弦、余弦間的關(guān)系,正切、余切間的關(guān)系以及弦、切間的關(guān)系有所了解,保證知識的完整性,為高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).教師板書

.

(四)總結(jié)、擴展

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):1.要認真分析直角三角形中的各邊與角的三角函數(shù)關(guān)系.2.因為同一個角的正切和余切可以互相轉(zhuǎn)化,所以在選用關(guān)系時晝選擇乘法使計算較簡便.

六、布置作業(yè)

1.看教材p1~p17,培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。

2.教材p17習(xí)題a組7、8,學(xué)有余力的學(xué)生可選做b組題。

七、板書設(shè)計

正切和余切的圖像篇六

------正切和余切

初三數(shù)學(xué)組?? 徐? 榕

一、??????????? 教學(xué)目標?：

1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。

2、通過探究活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題，歸納、總結(jié)知識的能力；通過題目的變式，培養(yǎng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力；通過不同題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生的通試能力；通過探索題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

3、通過不同題型的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，通過學(xué)習(xí)形式的變換，孕育學(xué)生的品質(zhì)。

4、培養(yǎng)學(xué)生間良好的互動協(xié)作精神和對知識強烈的求知欲。

二、??????????? 教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想：

貫徹“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線”的原則，引導(dǎo)學(xué)生自始至終地參與學(xué)習(xí)的全過程，讓學(xué)生在探索過程中學(xué)得愉快、扎實、靈活，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。

三、??????????? 重、難點及教學(xué)策略：

重點：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養(yǎng)

難點：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。

策略：突出重點、突破難點。

四、??????????? 教學(xué)準備：

u盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網(wǎng)格紙

五、??????????? 教學(xué)環(huán)節(jié)的流程簡圖：

創(chuàng)設(shè)問題情境 ——→ 問題的研究? ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結(jié)及布置作業(yè)?

六、??????????? 教學(xué)過程?：

一）??????????? 創(chuàng)設(shè)問題情境：

1、引領(lǐng)練習(xí)：

①??? 在rt△abc中，∠c=90°，當(dāng)∠a=45°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

②??? 在rt△abc中，∠c=90°，當(dāng)∠a=30°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

2、提出問題：

在rt△abc中，∠c=90°，一般情況下，

當(dāng)∠a的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

二）??????????? 問題的研究：

1、幾何畫板動畫演示：

2、運用定理證明：

得出結(jié)論：在rt△abc中，∠c=90°，一般情況下，

當(dāng)∠a的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。

三）??????????? 講授新課：

課題： 29.1? 正切和余切

1、基本概念：

①??? 在rt△abc中，∠c=90°，

正切：tga= =

（tangent） （tana）

（tg∠bac）

余切：ctga= =

（cota）

②??? tga=

③??? ?若∠a+∠b=90°，則tga=ctgb? ，ctga=tgb???

2、例題講解：

例1：在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝12，bc＝7，

①求tga的值.

②求tgb的值.

③過c點作cd⊥ab于d，求tg∠dca的值.

3、鞏固練習(xí)：

①??? 選擇題：

1.在rt△abc中, ∠c＝90°,若各邊的長都擴大3倍,則∠b的正切值(??? )

a.擴大3倍??? b.縮小為原來的 ??? c.沒有變化???? d.擴大9倍

2.在rt△abc中, ∠c＝90°, ∠a和∠b的對邊是a,b,則與 的值相等的是(???? )

??? ???? ????

②??? 解答題：

如圖，△abc是直角三角形，∠c＝90°，d、e在bc上，ac＝4，

bd＝5，de＝2，ec＝3，∠abc＝α，

∠adc＝β，∠aec＝γ，

求： ①tgα。

②ctgβ。

③tgγ。

4、探索題：能否在網(wǎng)格紙中畫一個rt△,使其中一個銳角的正切值為 。

四）??????????? 小結(jié)：（略）

五）??????????? 思考題：已知:在rt△abc中, ∠c＝90°,tga、tgb是方程 的兩根,求m.。

六）??????????? 布置作業(yè)?：

七、??????????? 板書設(shè)計?：（略）

八、??????????? 教學(xué)隨筆：（略）

------正切和余切

初三數(shù)學(xué)組?? 徐? 榕

一、??????????? 教學(xué)目標?：

1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。

2、通過探究活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題，歸納、總結(jié)知識的能力；通過題目的變式，培養(yǎng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力；通過不同題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生的通試能力；通過探索題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

3、通過不同題型的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，通過學(xué)習(xí)形式的變換，孕育學(xué)生的品質(zhì)。

4、培養(yǎng)學(xué)生間良好的互動協(xié)作精神和對知識強烈的求知欲。

二、??????????? 教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想：

貫徹“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線”的原則，引導(dǎo)學(xué)生自始至終地參與學(xué)習(xí)的全過程，讓學(xué)生在探索過程中學(xué)得愉快、扎實、靈活，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。

三、??????????? 重、難點及教學(xué)策略：

重點：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養(yǎng)

難點：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。

策略：突出重點、突破難點。

四、??????????? 教學(xué)準備：

u盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網(wǎng)格紙

五、??????????? 教學(xué)環(huán)節(jié)的流程簡圖：

創(chuàng)設(shè)問題情境 ——→ 問題的研究? ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結(jié)及布置作業(yè)?

六、??????????? 教學(xué)過程?：

一）??????????? 創(chuàng)設(shè)問題情境：

1、引領(lǐng)練習(xí)：

①??? 在rt△abc中，∠c=90°，當(dāng)∠a=45°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

②??? 在rt△abc中，∠c=90°，當(dāng)∠a=30°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

2、提出問題：

在rt△abc中，∠c=90°，一般情況下，

當(dāng)∠a的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

二）??????????? 問題的研究：

1、幾何畫板動畫演示：

2、運用定理證明：

得出結(jié)論：在rt△abc中，∠c=90°，一般情況下，

當(dāng)∠a的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。

三）??????????? 講授新課：

課題： 29.1? 正切和余切

1、基本概念：

①??? 在rt△abc中，∠c=90°，

正切：tga= =

（tangent） （tana）

（tg∠bac）

余切：ctga= =

（cota）

②??? tga=

③??? ?若∠a+∠b=90°，則tga=ctgb? ，ctga=tgb???

2、例題講解：

例1：在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝12，bc＝7，

①求tga的值.

②求tgb的值.

③過c點作cd⊥ab于d，求tg∠dca的值.

3、鞏固練習(xí)：

①??? 選擇題：

1.在rt△abc中, ∠c＝90°,若各邊的長都擴大3倍,則∠b的正切值(??? )

a.擴大3倍??? b.縮小為原來的 ??? c.沒有變化???? d.擴大9倍

2.在rt△abc中, ∠c＝90°, ∠a和∠b的對邊是a,b,則與 的值相等的是(???? )

??? ???? ????

②??? 解答題：

如圖，△abc是直角三角形，∠c＝90°，d、e在bc上，ac＝4，

bd＝5，de＝2，ec＝3，∠abc＝α，

∠adc＝β，∠aec＝γ，

求： ①tgα。

②ctgβ。

③tgγ。

4、探索題：能否在網(wǎng)格紙中畫一個rt△,使其中一個銳角的正切值為 。

四）??????????? 小結(jié)：（略）

五）??????????? 思考題：已知:在rt△abc中, ∠c＝90°,tga、tgb是方程 的兩根,求m.。

六）??????????? 布置作業(yè)?：

七、??????????? 板書設(shè)計?：（略）

八、??????????? 教學(xué)隨筆：（略）

正切和余切的圖像篇七

一、??????????? 教學(xué)目標?：

1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。

2、通過探究活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題，歸納、總結(jié)知識的能力；通過題目的變式，培養(yǎng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力；通過不同題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生的通試能力；通過探索題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

3、通過不同題型的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，通過學(xué)習(xí)形式的變換，孕育學(xué)生的品質(zhì)。

4、培養(yǎng)學(xué)生間良好的互動協(xié)作精神和對知識強烈的求知欲。

二、??????????? 教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想：

貫徹“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線”的原則，引導(dǎo)學(xué)生自始至終地參與學(xué)習(xí)的全過程，讓學(xué)生在探索過程中學(xué)得愉快、扎實、靈活，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。

三、??????????? 重、難點及教學(xué)策略：

重點：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養(yǎng)

難點：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。

策略：突出重點、突破難點。

四、??????????? 教學(xué)準備：

u盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網(wǎng)格紙

五、??????????? 教學(xué)環(huán)節(jié)的流程簡圖：

創(chuàng)設(shè)問題情境 ——→ 問題的研究? ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結(jié)及布置作業(yè)?

六、??????????? 教學(xué)過程?：

一）??????????? 創(chuàng)設(shè)問題情境：

1、引領(lǐng)練習(xí)：

①??? 在rt△abc中，∠c=90°，當(dāng)∠a=45°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

②??? 在rt△abc中，∠c=90°，當(dāng)∠a=30°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

2、提出問題：

在rt△abc中，∠c=90°，一般情況下，

當(dāng)∠a的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

二）??????????? 問題的研究：

1、幾何畫板動畫演示：

2、運用定理證明：

得出結(jié)論：在rt△abc中，∠c=90°，一般情況下，

當(dāng)∠a的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。

三）??????????? 講授新課：

課題： 29.1? 正切和余切

1、基本概念：

①??? 在rt△abc中，∠c=90°，

正切：tga= =

（tangent） （tana）

（tg∠bac）

余切：ctga= =

（cota）

②??? tga=

③??? ?若∠a+∠b=90°，則tga=ctgb? ，ctga=tgb???

2、例題講解：

例1：在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝12，bc＝7，

①求tga的值.

②求tgb的值.

③過c點作cd⊥ab于d，求tg∠dca的值.

3、鞏固練習(xí)：

①??? 選擇題：

1.在rt△abc中, ∠c＝90°,若各邊的長都擴大3倍,則∠b的正切值(??? )

a.擴大3倍??? b.縮小為原來的 ??? c.沒有變化???? d.擴大9倍

2.在rt△abc中, ∠c＝90°, ∠a和∠b的對邊是a,b,則與 的值相等的是(???? )

??? ???? ????

②??? 解答題：

如圖，△abc是直角三角形，∠c＝90°，d、e在bc上，ac＝4，

bd＝5，de＝2，ec＝3，∠abc＝α，

∠adc＝β，∠aec＝γ，

求： ①tgα。

②ctgβ。

③tgγ。

4、探索題：能否在網(wǎng)格紙中畫一個rt△,使其中一個銳角的正切值為 。

四）??????????? 小結(jié)：（略）

五）??????????? 思考題：已知:在rt△abc中, ∠c＝90°,tga、tgb是方程 的兩根,求m.。

六）??????????? 布置作業(yè)?：

七、??????????? 板書設(shè)計?：（略）

八、??????????? 教學(xué)隨筆：（略）

正切和余切的圖像篇八

------正切和余切

一、??????????? 教學(xué)目標?：

1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。

2、通過探究活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題，歸納、總結(jié)知識的能力；通過題目的變式，培養(yǎng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力；通過不同題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生的通試能力；通過探索題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

3、通過不同題型的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，通過學(xué)習(xí)形式的變換，孕育學(xué)生的品質(zhì)。

4、培養(yǎng)學(xué)生間良好的互動協(xié)作精神和對知識強烈的求知欲。

二、??????????? 教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想：

貫徹“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線”的原則，引導(dǎo)學(xué)生自始至終地參與學(xué)習(xí)的全過程，讓學(xué)生在探索過程中學(xué)得愉快、扎實、靈活，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。

三、??????????? 重、難點及教學(xué)策略：

重點：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養(yǎng)

難點：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。

策略：突出重點、突破難點。

四、??????????? 教學(xué)準備：

u盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網(wǎng)格紙

五、??????????? 教學(xué)環(huán)節(jié)的流程簡圖：

創(chuàng)設(shè)問題情境 ——→ 問題的研究? ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結(jié)及布置作業(yè)?

六、??????????? 教學(xué)過程?：

一）??????????? 創(chuàng)設(shè)問題情境：

1、引領(lǐng)練習(xí)：

①??? 在rt△abc中，∠c=90°，當(dāng)∠a=45°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

②??? 在rt△abc中，∠c=90°，當(dāng)∠a=30°時，

隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

2、提出問題：

在rt△abc中，∠c=90°，一般情況下，

當(dāng)∠a的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化？

二）??????????? 問題的研究：

1、幾何畫板動畫演示：

2、運用定理證明：

得出結(jié)論：在rt△abc中，∠c=90°，一般情況下，

當(dāng)∠a的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。

三）??????????? 講授新課：

課題： 29.1? 正切和余切

1、基本概念：

①??? 在rt△abc中，∠c=90°，

正切：tga= =

（tangent） （tana）

（tg∠bac）

余切：ctga= =

（cota）

②??? tga=

③??? ?若∠a+∠b=90°，則tga=ctgb? ，ctga=tgb???

2、例題講解：

例1：在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝12，bc＝7，

①求tga的值.

②求tgb的值.

③過c點作cd⊥ab于d，求tg∠dca的值.

3、鞏固練習(xí)：

①??? 選擇題：

1.在rt△abc中, ∠c＝90°,若各邊的長都擴大3倍,則∠b的正切值(??? )

a.擴大3倍??? b.縮小為原來的 ??? c.沒有變化???? d.擴大9倍

2.在rt△abc中, ∠c＝90°, ∠a和∠b的對邊是a,b,則與 的值相等的是(???? )

??? ???? ????

②??? 解答題：

如圖，△abc是直角三角形，∠c＝90°，d、e在bc上，ac＝4，

bd＝5，de＝2，ec＝3，∠abc＝α，

∠adc＝β，∠aec＝γ，

求： ①tgα。

②ctgβ。

③tgγ。

4、探索題：能否在網(wǎng)格紙中畫一個rt△,使其中一個銳角的正切值為 。

四）??????????? 小結(jié)：（略）

五）??????????? 思考題：已知:在rt△abc中, ∠c＝90°,tga、tgb是方程 的兩根,求m.。

六）??????????? 布置作業(yè)?：

七、??????????? 板書設(shè)計?：（略）

八、??????????? 教學(xué)隨筆：（略）

正切和余切的圖像篇九

第一課時

一、目標

1.使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用 、 表示直角三角形（其中一個銳角為 ）中兩邊的比，了解 與 成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)，了解一個銳角的正切（余切）值與它的余角的余切（正切）值之間的關(guān)系。

2.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.方法：運用類比法指導(dǎo)學(xué)生探索研究新知。

2.學(xué)生學(xué)法：運用類比法主動探索研究新知。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值。

2.難點：了解的概念。

3.疑點：正切與余切概念的混淆.

4.解決辦法：通過類比引出概念和性質(zhì)，再通過大量直接應(yīng)用，鞏固概念和性質(zhì)。

四、教具準備

投影機、投影片（自制）、三角板

五、步驟

（一）明確目標

1.什么是銳角 的正弦、余弦？（結(jié)合下圖回答）。

2.填表

3.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？

4.當(dāng)角度在0°～90°變化時，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？

5.我們已經(jīng)掌握一個銳角的正弦（余弦）是指直角三角形中該銳角的對邊（鄰邊）與斜邊的比值，那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其他一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)。

（二）整體感知

正切、余切的概念，也是本間的重點和關(guān)鍵，是全章知識的基礎(chǔ)，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要，教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切，像這樣，把概論、計算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自與一個整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點，同時也使學(xué)生通過對比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識。

（三）過程

1.引入正切、余切概念

①本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時，兩直角邊的比值是否也固定？

因為學(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過這類問題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進一步猜測“兩直角邊的比值一定是”。

②給出正切、余切概念。

如圖，在 中，把 的對邊與鄰邊的比叫做 的正切，記作 。

即???

并把 的鄰邊與對邊的比叫做 的余切，記作 ，

即????

2. 與 的關(guān)系

請學(xué)生觀察 與 的表達式，得結(jié)論 （或 ， ）這個關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與 區(qū)別開.

3.銳角三角函數(shù)

由上圖， ， ， ， ，把銳角 的正弦、余弦、正切、余切都叫做 的銳角三角函數(shù)。

銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目。

問：銳角三角函數(shù)能否為負數(shù)？

學(xué)生回答這個問題很容易。

4.特殊角的三角函數(shù)。

①出示幻燈片

請同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值。（如下圖）

；

；

；

；

；

.

通過學(xué)生計算完成表格的過程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

0°，90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“表”，學(xué)生完全能獨立查出。

5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系。

結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

即?? ， .

練習(xí)：1）請學(xué)生回答 與 的值各是多少？ 與 ？ 與 呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題： 與 有何關(guān)系？為什么？ 與 呢？

2）把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。

6.例題

【例1】求下列各式的值：

（1） ；

（2） .

解：（1）

；

（2）

＝2.

練習(xí)1.求下列各式的值：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） ；

（5） .

2.填空：

（1）

（2）若 ，則銳角

（3）若 ，則銳角

學(xué)生的計算能力可能不很強，尤其是分式，二次根式的運算，因此這里應(yīng)查缺補漏，以培養(yǎng)學(xué)生運算能力。

（四）總結(jié)擴展

請學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 與 關(guān)系.知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

結(jié)合 及 ，可擴展為 .

六、布置作業(yè)?

1.看教材p12～p14，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣。

2.教材p16中習(xí)題6.2a組2、3、4、5、6.

七、設(shè)計

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